頻率合成器的設計

在各類無線接收機中，有用信息隱含在載波調制的視頻信號中，為了解調出這些信號，通常需要對較高頻的載波信號進行一次或二次變頻處理，得到幅度、帶寬穩定的預解調信號。變頻處理的核心是混頻與濾波，因此，作為混頻本振信號的穩定性和相位噪聲對接收機性能影響非常大，頻率合成器的設計成為接收機設計的關鍵課題之一。
??? 頻率合成的方法有3類：晶振直接頻率合成法、間接頻率合成法(即鎖相頻率合成法)、直接數字合成法。

1 晶振直接頻率合成法
??? 晶振直接頻率合成器是最早出現的合成器類信號源，它的主要優點是：分辨率高、頻率轉換速度快、工作穩定可靠、輸出信號頻譜純度高。主要缺點是：頻率范圍有限、體積大，目前在接收機中已很少使用。

2 鎖相頻率合成法
??? 鎖相頻率合成(PLL)是基于鎖相環路的同步原理，從一個高準確度、穩定度的參考晶體振蕩器綜合出大量的離散頻率的技術。圖1是工程中使用PLL技術完成頻率合成設計的實例。

??? 其中，K(S)為放大器的電壓放大倍數，F(S)為反饋網絡的電壓反饋系數，由式(1)可得到此反饋放大器的電壓傳輸系數或稱閉環增益。

??? 基于以上公式經分析可知，設計放大器電路只要保證K(S)F(s)為<1的正實數，就可使閉環增益K(U)比開環增益K(S)要大，形成正反饋。當在某一頻率使得K(S)F(S)=1時，K(U)將趨于無窮大，表明即使沒有外加信號，也可維持振蕩輸出。

3 直接數字合成法
??? 直接數字合成的概念可以理解為數字信號處理理論的一種延伸，可以看作是數字信號處理中信號綜合的硬件實現問題。它的主要理論依據是時域抽樣定理，即Nyquist定理。根據Nyquist定理，對于任意一個頻帶

?一個理想的余弦信號可表示為
???
它由振幅v，頻率f0和初始相位ψ0唯一確定。由于實際合成某一所需頻率的余弦信號時與其初始相位無關，幅度是一個比較容易控制的參量，為分析簡化起見可假設其振幅v=1，初始相位ψ0=0，即
???

??? 余弦信號的頻譜可表示為
????
??? 根據抽樣定理，如果以fc為抽樣頻率對f(t)進行抽樣，那么得到的抽樣信號為
????
??? 式中為理想抽樣信號，δ(t)為單位沖擊函數。抽樣信號fs(t)對應的頻譜可表示為

所以，構造如圖3(c)所示的波形，可以從構造一個頻率為的余弦序列相對應的相位序列著手。

??? 觀察離散序列f(nTc)，由于Tc為一常數，該序列可寫作

?即K0為連續兩次采樣之間的相位增量△ψ，并可得相位序列和K(n)的差分方程
??? ψ(n)－ψ9(n－1)=K(n－1)
??? 其系統模型，如圖5所示，這是以K(n)為激勵序列，ψ(n)為響應序列構成的一個離散信號系統，這是一個線性系統。不難看出相位序列的實現過程實質上是一個相位增量K0進行線性累加的過程。

??? 在工程實踐中，可采用相位累加器來實現上述的相位累加過程。相位累加器結構，如圖6所示，它用N位數字全加器和Ⅳ位數字寄存器構成，K為輸入參數，用以改變每次累加的相位增量。

??? 相位累加器的工作過程為：每當一個采樣時鐘脈沖到來時，加法器就將輸入參數K與寄存器輸出的數據相加，相加后的結果再送至寄存器。當相位累加器累積滿量時，就會產生一次溢出，從而完成一個周期性的累加動作。由相位累加器的值所構成的相位序列可表示為

????
??? 在相位累加器中，如果采用N位字長的數字寄存器來存儲正弦波形一個周期內的抽樣后的離散相位，這實際上是對[0，2π]的相位區間進行N位字長的線性量化，其等效結果是使輸入參數K和相位增量K0之間建立了一個一一映射的關系
???
??? 累加器的累加周期即是DDS合成信號的一個頻率周期，其值為2N／K個時鐘周期。因此合成信號的頻率為
???
??? 這就是DDS輸出信號的頻率關系表達式，在一定的時鐘頻率之下，K決定了合成信號的頻率，故K被稱為頻率控制字。
??? 從以上分析不難看出，K也決定了每次累加的相位增量。例如，K=1，其采樣相位增量K=2，則K越大，每個時鐘周期抽樣跨越的相位越大，相位累加器的溢出所需時鐘脈沖的個數越少，也即DDS合成信號的頻率越高。由此可見，在一定頻率的時鐘信號作用下，改變每次累加的相位增量，即能改變DDS信號頻率。
??? 在得到頻率為f0的余弦信號量化的數字的相位序列ψ(n)之后，接著需要實現的是數字相位序列到幅度序列f(n)的轉化。根據式(4)和式(5)，相位序列ψ(n)和幅度序列f(n)之間有著確定的對應關系。如果將這對應關系固化在一個只讀存儲器(ROM)中，并且以ψ(n)作為只讀存儲器的存儲單元的地址，而量化后的正弦波形幅度序列f(n)是存儲單元的內容。那么，當以相位累加器輸出的相位序列ψ(n)對只讀存儲器尋址時，存儲器的輸出即為幅度序列f(n)。由f(n)即可構造fs(t)，進而得到f(t)實現DDS。
??? 這里需要說明的是，在實際工程中，單位沖激函數是很難實現的，實際抽樣往往采用脈沖串函數，其表達式如下

由此可得抽樣函數為

??? 與式(3)相比，式(12)多一個幅度加權項但仍包含f(t)的全部信息，經過理想低通濾波器仍能恢復原始信號f(t)，只是幅度有所變化。于是，在物理實現f(n)的基礎上，使之通過一個數模轉換器(DAC)，便可構造一個如式(11)所表示的抽樣函數fs(t)。再通過低通濾波器濾除高頻分量便可得到余弦波形，即實現了DDS。

4 結束語
??? 從上述分析可以看出，使用DDS方法設計的頻率合成器具有硬件簡單、輸出頻率穩定度高等特點。隨著半導體技術的發展，基于上述DDS理論的軟件頻率合成會越來越多的出現在現代接收設備的設計中。