您有沒有想過Σ-Δ模數轉換器（ADC）如何才能在不同帶寬下獲得如此高的分辨率？秘訣就在于數字濾波器。Σ-Δ ADC之所以與其他類型的數據轉換器不同，是因為它們通常集成有數字濾波器。本系列博文分為三部分，我將在第一部分中討論數字濾波器的用途，以及常用于Σ-Δ ADC的一些數字濾波器。

要想理解數字濾波器在Σ-Δ模數轉換中如此重要的原因，關鍵的一點是需要對Σ-Δ調制器有一個基本了解。Joseph Wu寫了一篇非常有用的Precision Hub模擬精密技術雜談博文，文中解釋了模擬輸入信號轉變成數字比特流的過程。

當客戶在Σ-Δ調制器中繪制量化噪聲的頻譜時，將看到頻率越高時量化噪聲越密集。這是Σ-Δ ADC為眾人所知的臭名昭著的噪聲整形。為了降低量化噪聲，客戶將調制器輸出饋至低通濾波器。

圖1所示為在被稱為sinc濾波器的Σ-Δ模數轉換器中發現的，通過常見的低通數字濾波器響應繪制的量化噪聲圖（它的名字源于其sin（x）/ x頻率響應）。

圖1：Σ-Δ量化噪聲和Sinc低通濾波器的頻譜

Sinc濾波器，雖然極為常見，但并非Σ-Δ ADC附帶的唯一一種數字低通濾波器。例如，有些ADC（如ADS1220）會增加一個額外的50Hz / 60Hz陷波濾波器，用于具有大量電力線干擾的應用。從另一方面講，ADS127L01具有用于更高頻率應用的寬帶寬平通帶數字濾波器。

正如我的同事Ryan Andrews在其關于抗混疊濾波器的博文中解釋道，Σ-Δ ADC中的數字濾波器具有另外一項抽取功能。這些濾波器以低很多的速率（fDR）通過被稱為過采樣率（OSR）的因子抽取調制器采樣頻率和輸出數據。綜合OSR和濾波器類型來確定數字濾波器的輸出帶寬。大過采樣率會產生小型濾波器帶寬，從而轉化為極好的隔音性能，簡化了抗混疊前端，并降低了主機控制器的接口速度。

大多數數字濾波器具有有限脈沖響應（FIR）。這些濾波器本質上是穩定的，易于通過線性相位響應進行設計。讓我們來對比Σ-Δ ADC中的兩種FIR濾波器。第一種是ADS127L01中的寬帶濾波器。第二種是一個典型的三階正弦響應濾波器，或sinc3。圖2和圖3并排繪制這些響應。

很快，客戶可以清楚地看到在交流（AC）測量應用中使用寬帶濾波器的優點。數據率（fDR/2）的奈奎斯特帶寬之前其近0 dB的增益確保了在通帶頻率上不會出現信號功率損耗。急劇升降的過渡帶限制了混疊。另一方面，sinc3濾波器通過0.262 x fDR及fDR/2之后的緩慢過渡，將信號衰減至-3dB，這樣會將更多的帶外噪聲調入相關的帶寬。表面上看，寬帶FIR濾波器將是任何應用的理想選擇；然而，要想獲得這一出色的頻域性能需要付出代價。

寬帶濾波器和sinc濾波器之間的權衡在于時域。寬帶濾波器是一個非常高階的濾波器，這說明它在收到一個階躍輸入后，需要花費很長時間才能得出一個最終值。在ADS127L01的寬帶濾波器中，客戶將不得不等待84次轉換才能收到一個固定輸出。輸入處出現一次階躍后，sinc3濾波器會通過三次轉換固定下來，讓客戶通過多個傳感器進行循環。所有FIR濾波器都需要在頻率響應和延遲之間進行權衡。

在我的下一篇博文中（在幾周內推出），我將揭秘sinc濾波器的幕后故事，包括決定sinc濾波器中穩定時間的因素是什么，以及如何更改其中一些內容，以拒絕其它相關的頻率。與此同時，客戶可訂閱Precision Hub模擬精密技術雜談，我接下來的兩篇博文會在上面發表。

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