比例運算電路是指將輸入信號按比例進行放大的電路，這里我們講解以運算放大器為核心的比例放大器。

運算放大器的原理圖符號如下圖所示(后續省略正負電源引腳)：

在討論具體比例運算放大器電路前，我們首先了解理想運算放大器的兩個特性：

1、運放的輸入阻抗是無窮大的，因此它的兩個輸入端是不吸取電流的，從這個層面來講，輸入端口像是開路的，即“虛斷”特性;

2、處于負反饋狀態下的運放，反相端的電壓VN都會跟蹤VP，亦即同相端電位VP與反相端電位VN是相等的，即“虛短”特性;

注意：運放在負反饋狀態下才能談“虛短”特性，如果是開環狀態下，運放相當于一個比較器，同相端與反相端的電壓并不能按兩者相等來分析。

下面我們介紹常見的比例運算放大器電路(以下假設輸入信號為正弦波，且運算放大器均為理想的)。

如下圖所示反相比例運算放大器電路，運放OP的同相輸入端接地，反相輸入端一方面通過電阻R1與信號源ui連接，另一方面通過反饋電阻Rf與輸出端連接形成負反饋。

根據運放的“虛短”特性，反相端與同相端的電位相同，而運放的同相端接地(0V)，因此，反相端的電位亦為0V;

根據運放的“虛斷”特性，反相端的輸入電流IN=0，根據基爾霍夫電流定律(KCL)，流入節點的電流等于流出節點的電流，因此，流過電阻R1的電流等于流過電阻Rf的電流，即I1=If，這樣就有：

此電路的輸入輸出波形如下所示(假設放大倍數是2倍，即Rf=2R1)：

我們也可以用同一個運算放大器對多個輸入進行求和運算，如下圖所示：

多個輸入信號通過電阻R1、R2、R3連接到運放的反相輸入端(求和節點)，根據同樣的原理，我們可以得到此電路的放大倍數如下：

上面所述的放大電路為雙電源供電的放大系統(省略了正負電源)，但實際應用中，很多系統都是單電源供電的(比如VCD、多媒體播放器中的音頻放大電路)，典型的供電電壓是5V～12V，因此，需要進行電路修改才能使用，否則輸出電壓的波形失真會非常大。

如下圖所示的單電源供電的反相交流放大電路：

與雙電源供電的反相放大電路不同的是，增加了兩個電阻(R1=R2)與三個電容(C1、C2、C3)，其中，電阻R1與R2的阻值相等，用來獲得電源電壓的一半(VCC/2)并將其聯接到同相端，而電容主要利用其隔直通交的特性，即耦合有用的交流信號，隔離無用的直流信號。

雙電源供電的放大電路中，中點電位為(VCC+VEE)/2，由于VCC與VEE的絕對值通常是一樣的，因此，其中點電位為0V(即地電位)，也就是說，在靜態時(無信號輸入時)的輸出電位也應該為0V(中點電位必須要注意);

同樣，在單電源供電放大電路中，中點電位為(VCC+0)/2=VCC/2，因此，在靜態時，單電源供電的運放電路輸出電壓應該保證是VCC/2。

按照我們在三極管放大電路中學到的“直流通路”獲取方法，可得如下所示電路：

其直流通路就是一個電壓跟隨器，即輸出電壓uo=輸入電壓(VCC/2)，

同樣，它的“交流通路”如下圖所示：

在“交流通路”中，電源VCC也應該看成是接地的，因此，電阻R1與R2都被短路接地了這樣，此電路就變成了最開始的“反相比例運算放大器”。

有人說：輸出電壓與輸入電壓能不能不反相，我不喜歡!行，你是老板，我們來看看由運放構成的同相比例運算放大器，如下圖所示：

與反相比例運算放大器電路不同的是：同相比例運算放大器的輸入信號在同相端，而反相端一方面通過電阻R1接地，另一方面通過反饋電阻Rf連接輸出形成負反饋。

電路的分析方法與反相比例運算放大電路是一樣的。根據運放的“虛短”特性，反相端與同相端的電位相同，而運放的同相端與輸入信號源ui相連接，因此，反相端的電位亦為ui;

根據運放的“虛斷”特性，反相端的輸入電流IN=0，根據基爾霍夫電流定律(KCL)，流入節點的電流等于流出節點的電流，因此，電阻R1上的電流等于電阻Rf上的電流，即I1=If，這樣就有：

其輸入輸出波形如下所示：(假設放大倍數是2倍，即Rf=R1)

當反饋電阻Rf=0時，其電路如下圖所示：

它的電壓放大倍數就是1，亦即沒有放大，輸出電壓與輸入電壓是相等的，也稱為電壓跟隨器，也可以簡化成如下所示的電路：

電壓跟隨器的好處在于：它的輸入阻抗大，而輸出阻抗小，因此可以用來做兩級放大電路之間的隔離放大器，雖然它本身沒有電壓放大能力，但為兩級放大電路之間阻抗匹配貢獻了自己力量。

如下圖所示的兩級放大電路的等效圖：

后級放大電路對前級放大電路的輸出信號進行放大時，前級電路是有一定的輸出電阻Rout(相當于信號源的內阻)，后級電路也同樣有一定的輸入電阻Rin，因此，前級輸出信號給到后級放大電路時，后級放大電路真正能夠接收到的電壓只是前級輸出信號的部分，即：

很明顯，我們要求輸入電阻Rin越大，而輸出電阻Rout越小越好，這樣后級接收到的電壓就會越大(理想是全部接收)，但如果不幸的是，后級電路的輸入電阻Rin不夠大，或前級電路輸出電阻Rout不夠小時，電阻的分壓行為會嚴重削弱電路的放大能力，這時我們可以在兩者之間插入電壓跟隨器，

對于前級電路而言，電壓跟隨器的輸入電阻Rin非常大(理想為無窮大)，可以將前級電路的輸出電壓完全接收，而對于后級電路而方，電壓跟隨器的輸出電阻Rout非常小(理想為0)，因此也可以將電壓完全傳輸給后級，從而完成阻抗匹配的任務。

同樣，也可以用一個運放組成多個輸入信號的同相加法放大器，如下圖所示：

根據疊加定理(電路的總輸出等于所有單個輸入信號驅動電路時輸出的和)，我們可以得到此電路的放大倍數如下：

相應地，如下圖所示的單電源供電的交流同相放大電路：

其“直流通路”如下所示：

也是一個電壓跟隨器，即輸出電壓uo=輸入電壓(VCC/2)，

同樣，它的“交流通路”如下圖所示：

在“交流通路”中，電源VCC也應該看成是接地的，因此，電阻R1與R2可以看成兩者并聯再與信號源并聯，對輸入信號是沒有影響的(可以將它們去掉)，此電路就變成了最開始的“同相比例運算放大器”。

從“交流通路”可以看出，此電路的輸入電阻大約是電阻R1與R2的并聯，這就很明顯把同相放大電路的輸入高阻抗的優勢削弱了，我們可以更改成下圖所示的電路：

這個電路中，電阻R1與R2分壓的中點電位不再直接連接到同相端，而是經過一個大電阻R4，這樣電路的輸入電阻就是R1與R2的并聯值，再與R4串聯，電阻R4通常至少100K，因此提升了電路的輸入電阻。