有源濾波器將有源元件引入濾波電路；有源元件是由外部電源而不是信號本身單獨供電的元件。通過在濾波器后增加一個緩沖運算放大器，我們可以用無衰減的信號驅動更高的負載；例如下面的高通濾波器示例：

　　請注意，與緩沖輸出（紅色走線）相比，無緩沖輸出（綠色走線）如何顯著衰減。

　　為什么要使用有源元件？

　　在高階濾波器鏈中添加緩沖器還會降低該鏈中每個鏈路之間的衰減，并防止該鏈中的濾波器元件扭曲該鏈中其他濾波器元件的濾波器特性。以下面的二階低通濾波器為例，我們可以看到，第二個濾波器看到的阻性元件不僅僅是R2=10k，而是R1 + R2 = 20k，第一個濾波器看到的電容不僅僅是C1的電容，還需要考慮C2的電容。

　　　鑒于

　　Cutoff Frequency = 1/2πRC這具有降低濾波器截止頻率的效果。

　　這具有降低濾波器截止頻率的效果。

　　對于10k和1nF的R和C值，我們預計截止頻率為15.9kHz（第一濾波器級為-3dB，第二濾波器級為-6dB），但我們發現它比這個數字要低一些。請注意，二階1級的頻率響應最初如何跟隨二階2級的頻率響應，因為在低頻時，電容充當開路（就好像它們不存在一樣），然而在較高頻率時，二階1級的頻率響應則跟隨一階濾波器的頻率響應，因為C1開始充當與R2相比具有較低電阻的短路。

　　如果我們在濾波器第二級中降低電阻并增加電容（但保持RC不變），這種情況會更加明顯：

　　這使得截止頻率變得更低。

　　減輕這一問題的一種方法是使第二級的輸入阻抗至少比第一級的輸出阻抗大一個數量級（10倍），即使R2比R1大10倍（C2小10倍，從而保持RC不變）。

　　現在我們可以看到，二階濾波器第1級的頻率響應與一階濾波器的頻率響應非常匹配。截止頻率也非常接近預期的15.9kHz。

　　進一步降低第一級的輸出阻抗和/或增加第二級的輸出阻抗將繼續使截止頻率更接近預期；然而，它永遠不會完全到達那里，并且添加第三（或第四等）濾波器級會使情況進一步復雜化。

　　而且（終于！）這就是我們引入主動組件的原因。

　　在這種情況下，我們可以看到，二階濾波器的第1級與一階濾波器的第1級完全匹配，截止頻率為預期的15.9kHz。

　　我們可以根據需要輕松添加額外的濾波器級，以獲得所需的滾降銳度。

　　注意，每增加一個濾波器級，截止頻率下的衰減以dB為單位增加-3dB。一階濾波器在截止頻率處的衰減為-3dB，二階濾波器為-6dB，三階濾波器為-9dB，依此類推。

　　Sallen-Key拓撲

　　Sallen-Key拓撲結構是一種流行的二階濾波器拓撲結構，它使用單個運算放大器（而不是上面提到的兩個運算放大器）。

　　Z元件的選擇取決于是否需要低通、高通、帶通或帶阻濾波器。

　　低通Sallen-Key濾波器

　　高通Sallen-Key濾波器

　　也可以選擇增加增益（在運算放大器的反相輸入端使用分壓器）：

　　帶增益的Sallen-Key濾波器

　　Sallen-Key濾波器的有趣特性是第一級不接地，而是連接到運算放大器的輸出端。這將運算放大器的輸出反饋回正輸入，可用于提高濾波器的“Q”。

　　品質因數，Q

　　在科學上，振蕩系統的品質因數或Q描述了它的阻尼程度（或者更確切地說，是指它的欠阻尼程度——與阻尼相反）。在空氣中擺動的鐘擺比在水中擺動的鐘擺具有更高的Q因子；在空中擺動的鐘擺在每次擺動時損失的阻力能量較少，因此擺動時間較長。

　　Q = 1表示沒有阻尼/欠阻尼，信號幅度保持不變。

　　Q 》 1意味著信號被放大（增加）。

　　Q 《 1意味著信號衰減（降低）。

　　就濾波器響應而言，濾波器的Q描述了它在截止頻率（下圖中的10kHz）附近的表現：

　　Q 》 1將放大截止頻率的信號。

　　Q = 1將使信號幅度在截止頻率保持不變。

　　Q 《 1將衰減截止頻率處的信號。

　　另請注意，Q值越高，截止頻率處的轉折越尖銳。無源一階濾波器的Q值為0.707 （-3dB），無源二階濾波器的Q值為0.5 （-6dB）。然而，使用Sallen-Key有源濾波器拓撲結構，我們可以為我們的應用選擇Q值——例如，我們可能更喜歡Q值為1，這樣我們的濾波器可以保持信號在接近截止頻率時不衰減，然后在截止頻率時具有更急劇的滾降。

　　其工作原理是，來自輸出端的濾波信號反饋到輸入信號，在截止頻率附近與其諧振，從而提高其幅度（進而提高Q值）。

　　低通計算

　　Sallen-Key濾波器背后的數學原理很復雜，深入分析超出了本文的范圍。有在線和離線計算器，可以方便地計算給定截止頻率、Q和增益的R和C值。不過，我們將簡要觀察一種簡化的情況，其中增益為1（單位），電阻和電容設置為彼此的比值（這與我們迄今為止創建的高階濾波器類似）。

　　低通Sallen鍵

　　Let R2 = xR1， and C2=（1/x）C1.這與我們之前所做的類似（當時我們創建了一個2級無源濾波器來減輕對截止頻率的影響），截止頻率的公式仍然是1 / 2πRC。

　　The formula for Q is then x / （x + 1）。由此我們可以看出，如果x=1（兩個階段中的分量值相同），則我們得到1 / （1 + 1） = 1/2 = 0.5的Q；這與我們用普通2級濾波器得到的Q值相同（-6dB）。然而，如果我們將x增加到10，那么我們得到的Q為10/11 = 0.91，這比我們之前得到的要高得多。

　　高通計算

　　這里的計算都是一樣的，所以還是讓R2 = xR1，C2=（1/x）C1。

　　高通Sallen鍵

　　對于x = 1，我們再次得到Q = 0.5，對于x = 10，我們再次得到Q = 0.91。

　　審核編輯：黃飛