OP單位增益帶寬的計算

在實際的建立過程中, 運放由于有限的帶寬, 建立速度不可能無限大, 因此就存在建立誤差。只有保證運放的閉環帶寬足夠大, 才能保證 MDAC 的建立精度滿足系統要求。

假設運放閉環的時間常數為τ，MDAC 的反饋系數為β 。閉環系統的輸出表達式為：

公式（1）

為了便于計算和分析, 可以將放大相的 MDAC 閉環電路近似為單極點系統。線性建立情況下時間常數和運放 GBW 的關系為：

公式（2）

上式中，ω-3dB表示閉環系統的-3dB帶寬，ωu表示運放的單位增益帶寬。

建立誤差為：

公式（3）

接下來我們將這個誤差量折算到ADC的最前端，折算的方法是將該誤差除以前向增益。根據前文的ADC架構圖，設當前級為第i個流水級（i=1~M），折算到輸入端的誤差為：

公式（4）

建立誤差最大值應該小于系統整體分辨率的1/2。則有：

公式（5）

公式（6）

t為分配給MDAC的輸出建立時間。若FCLK表示時鐘頻率，則可用表示分配的建立時間的大小，帶入上式：

公式（7）

若α=1/2，則表示MDAC的輸出需在時鐘一半周期以內完成建立。式(7)表明, 系統采樣頻率越高, 對運放的帶寬要求也越高, 對于多位的 MDAC, β越小, 那么也要求更大的帶寬。而更大的帶寬，往往意味著更大的功耗，因此高速應用的 ADC 和多位結構的流水線級意味著更高的功耗。

根據公式7，對一個9bitADC嘗試計算，計算結果如下表所示：

注意：

β值受Cp的影響，實際會小于1/2。α實際中也小于1/2，因此實際GBW要比上表得到的值更大。

公式7也適用于S/H中OP的計算，但要取β=1，i=0。

電路設計中的計算是非常重要的，但在計算之外，還有更高的境界，那就是“經驗”的運用，即知道如何留余量，留有多大余量，條件受限的時候怎樣“丟車保帥”等，或許這就是模擬電路所謂的“藝術性”真正所在的地方吧。

一個人，學會了所有的理論，懂得了如何去計算，他一定可以設計出魯棒性很好的電路嗎？我想答案是不一定。之所以是“不一定”，是以對這個世界的敬畏心，將小概率預留給真正意義上的天才，我相信有這樣的人存在。但對于大多數人而言，理論和實踐之間的鴻溝需要拿經驗的橋梁才能跨越。

有兩個最最樸素的理由，使我相信經驗的價值。其一，我們使用的計算模型很多時候是簡化模型，與客觀世界之間存在誤差；其二，系統性問題非單一原理所能解釋。這兩點都決定了我們設計出的東西一定存在一個邊界。而經驗的價值在于我們可以通過“留有余量”和“加固設計”的方法來達到擴充邊界的目的，使我們設計出的東西具備更強的適應性。

審核編輯：黃飛