0. 這篇文章干了啥？

UAV的最大安全飛行速度是一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，確保了UAV在執(zhí)行任務(wù)時(shí)能夠迅速而安全地完成任務(wù)，同時(shí)保持控制并避免潛在的危險(xiǎn)。很明顯，具有不同硬件或算法的UAV在不同任務(wù)中可能表現(xiàn)出不同程度的效率。為了提高任務(wù)執(zhí)行效率，UAV需要能夠在飛行速度高的同時(shí)，在環(huán)境中進(jìn)行快速的障礙物檢測(cè)和避讓。在這個(gè)過(guò)程中，算法延遲、感知范圍和定位誤差等因素可以顯著影響UAV的最大安全速度。

目前，有越來(lái)越多的傳感器和算法可構(gòu)成UAV的整個(gè)系統(tǒng)。但是，很少有模塊在所有方面表現(xiàn)出色。例如，增加感知范圍往往會(huì)導(dǎo)致延遲增加。因此，在模塊選擇過(guò)程中需要進(jìn)行權(quán)衡。雖然普遍認(rèn)為UAV的定位誤差、感知范圍和整體系統(tǒng)延遲會(huì)影響其速度，但很少有人能夠定量描述這些參數(shù)的影響程度。特別是對(duì)于定位誤差，雖然有很多相關(guān)工作致力于提高UAV的定位能力，但如何定量地描述它們對(duì)UAV的最大飛行速度的影響仍然是一個(gè)問(wèn)題。這導(dǎo)致在選擇新的傳感器或算法時(shí)很難評(píng)估最終的性能，特別是當(dāng)兩個(gè)或更多的變量同時(shí)變化時(shí)（例如，減少定位誤差伴隨著定位延遲增加）。

在這篇文章中，作者旨在揭示各種參數(shù)，特別是定位誤差，對(duì)UAV的最大飛行速度的影響。作者通過(guò)從理論分析的角度建立UAV參數(shù)與最大飛行速度之間的關(guān)系模型來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。此外，作者還分析了這些參數(shù)之間的耦合關(guān)系。

2. 摘要

無(wú)人機(jī)（UAV）的最大安全飛行速度是衡量其在完成各種任務(wù)時(shí)效率的重要指標(biāo)。該指標(biāo)受諸多參數(shù)影響，如無(wú)人機(jī)定位誤差、感知范圍和系統(tǒng)延遲等。然而，在定位誤差方面，盡管已經(jīng)有許多研究致力于提高無(wú)人機(jī)的定位能力，但對(duì)其對(duì)速度的影響缺乏定量研究。在這項(xiàng)工作中，我們對(duì)無(wú)人機(jī)的各種參數(shù)與其最大飛行速度之間的關(guān)系進(jìn)行建模。我們考慮了類似于穿越密集森林的場(chǎng)景，在這種場(chǎng)景中，無(wú)人機(jī)需要迅速避開直前的障礙物，并在避讓后迅速重新定向?；谶@種情景，我們研究了諸如定位誤差等參數(shù)如何影響無(wú)人機(jī)飛行中的最大安全速度，以及這些參數(shù)之間的耦合關(guān)系。此外，我們?cè)?a href="http://www.xsypw.cn/analog/" target="_blank">模擬環(huán)境中驗(yàn)證了我們的模型，結(jié)果顯示，預(yù)測(cè)的最大安全速度與測(cè)試速度相比誤差小于20%。在高密度情況下，定位誤差對(duì)無(wú)人機(jī)的最大安全飛行速度有顯著影響。這個(gè)模型可以幫助設(shè)計(jì)者使用更合適的軟件和硬件來(lái)構(gòu)建無(wú)人機(jī)系統(tǒng)。

3. 主要貢獻(xiàn)

在這項(xiàng)工作中，作者討論了諸如定位誤差、感知范圍、算法延遲以及無(wú)人機(jī)的物理限制對(duì)無(wú)人機(jī)在避障場(chǎng)景中的最大飛行速度的影響?；緢?chǎng)景設(shè)置如圖1所示。作者使用數(shù)學(xué)表達(dá)式闡明了最大安全速度與這些變量之間的關(guān)系。此外，作者提供了關(guān)于在不同參數(shù)值下最大安全速度趨勢(shì)的見(jiàn)解，并討論了在不同條件下各個(gè)參數(shù)的敏感性。通過(guò)比較不同現(xiàn)有的無(wú)人機(jī)硬件模塊，展示了如何利用這個(gè)工具進(jìn)行無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)分析。結(jié)果表明，通過(guò)巧妙地組合組件和分析硬件配置，與簡(jiǎn)單堆疊性能組件的蠻力方法相比，可以實(shí)現(xiàn)更高的無(wú)人機(jī)安全飛行速度。作者在仿真環(huán)境中對(duì)該模型進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果表明，即使在最大飛行速度為18m/s時(shí)，作者的模型仍然可以確保預(yù)測(cè)的飛行速度誤差在20%以內(nèi)。這項(xiàng)工作是首次從理論建模的角度全面探討了無(wú)人機(jī)定位誤差、感知范圍和算法延遲對(duì)無(wú)人機(jī)最大安全速度的影響。

4. 方法

假設(shè)無(wú)人機(jī)是一個(gè)實(shí)時(shí)系統(tǒng)，僅基于當(dāng)前觀測(cè)做出決策。規(guī)劃者始終希望產(chǎn)生更平滑的曲線飛行，因此可以將無(wú)人機(jī)避開障礙物的過(guò)程分為兩個(gè)階段：障礙物避讓和快速方向返回。

同時(shí)，由于假設(shè)無(wú)人機(jī)具有固定的目標(biāo)方向速度，這意味著 vx 始終等于 vsafe，并且無(wú)人機(jī)避開障礙物的總時(shí)間為：

1）障礙物避讓： 在這個(gè)階段，無(wú)人機(jī)需要直接避開前方的障礙物。根據(jù)先前的假設(shè)，顯然，在無(wú)人機(jī)在配置空間感知到障礙物的那一刻，它距離障礙物的距離為 S - d。減法 s 考慮到了無(wú)人機(jī)的攝像頭未被定位在螺旋槳的邊緣的典型情況。在感知到障礙物的那一刻，無(wú)人機(jī)的碰撞邊界已經(jīng)向前推進(jìn)了距離 d。因此，在配置空間中，障礙物朝相反方向擴(kuò)展了 d。

考慮到算法的延遲為 τ，在無(wú)人機(jī)剛剛避開與障礙物的碰撞的情景中，無(wú)人機(jī)應(yīng)該保持最大垂直加速度 amax。有了這個(gè)想法，可以得到以下關(guān)系：

移動(dòng) vx,max 到左側(cè)可以得到：

這是無(wú)人機(jī)在第一階段接受的最大安全速度。

為了計(jì)算碰撞對(duì)無(wú)人機(jī)速度的影響，還需要確定無(wú)人機(jī)在與障礙物分離的那一刻在 y 方向的速度。由于假設(shè)無(wú)人機(jī)總是以平穩(wěn)的方式偏離障礙物，規(guī)劃者始終會(huì)生成確切地與障礙物分離的軌跡，在第一階段的任意時(shí)間 t，假設(shè)無(wú)人機(jī)的位置為 (x, y)。因此，可以得到以下關(guān)于該時(shí)刻無(wú)人機(jī)的微分方程：

如果 t < τ :ay = 0

否則如果 t > τ :

解上述方程得到，當(dāng) t > τ 時(shí)，表示 y 和 vy 關(guān)于時(shí)間的變化的函數(shù)可以表示為 Y(t) 和 Vy(t)：

可以觀察到，當(dāng) t 接近 T 時(shí)，y 趨向于 r + evxT，這符合無(wú)人機(jī)平穩(wěn)飛行的預(yù)期。

然而，如果仔細(xì)觀察 v 和 a 的變化，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng) t 接近 T 時(shí)，v 和 a 都趨于無(wú)窮大。這個(gè)現(xiàn)象實(shí)際上是可以理解的。由于定位誤差的影響，即使無(wú)人機(jī)非?？拷系K物，障礙物仍會(huì)以相同的速度擴(kuò)展。當(dāng)距離更短時(shí)，所需的加速度自然會(huì)更大。然而，在實(shí)際情況中，無(wú)人機(jī)的加速度是有限的，因此在達(dá)到極限后加速度不會(huì)繼續(xù)增加。無(wú)人機(jī)的加速性能如圖4所示，t' 表示無(wú)人機(jī)以最大加速度飛行的持續(xù)時(shí)間。

根據(jù)加速度的變化可以計(jì)算出變化節(jié)點(diǎn)，然后可以計(jì)算出最終的速度和位置。

盡管加速度是有限的，但通常 t' 是一個(gè)很短的時(shí)間。這意味著在大多數(shù)情況下，由此產(chǎn)生的位置偏差幾乎可以忽略不計(jì)。

2）快速方向返回： 在這個(gè)階段，無(wú)人機(jī)需要在有限距離 L 內(nèi)將其 y 方向速度減少到零。根據(jù)第一階段的計(jì)算得到的 vy(T) 和 y(T)，以及對(duì) jerk 的限制，可以輕松地得到以下表達(dá)式：

我們可以得到：

這個(gè)約束確定了避免在第二階段與障礙物碰撞的最大安全速度。

5. 模型分析

A. 飛行狀態(tài)變化的分析

第一個(gè)問(wèn)題是第一階段速度分量vx和vy的限制如何反映在最大安全速度上。很容易理解，vx < vx,max確保了在飛行速度不超過(guò)vx,max的情況下，無(wú)人機(jī)不會(huì)在第一階段與障礙物相撞。這由圖5.(C)紅線的左側(cè)表示。

關(guān)于vv(T) < vy,max(T)，通過(guò)在圖中將vv(T)和vy,max(T)的曲線作為vx的函數(shù)繪制，可以找到兩個(gè)交點(diǎn)v1和v2。這限制了無(wú)人機(jī)的速度必須小于v1或大于v2?？紤]到避免第一階段障礙物的限制，如果vy,max(T) > v2，則無(wú)人機(jī)速度被限制在0到v1和v2到vy,max(T)的范圍內(nèi)。

然而，在現(xiàn)實(shí)中，即使出現(xiàn)這種情況，當(dāng)速度vx超過(guò)v2時(shí)，無(wú)人機(jī)在一段顯著的時(shí)間內(nèi)無(wú)法達(dá)到所需的加速度，導(dǎo)致其在y方向的實(shí)際位置與理想位置之間存在很大的差異，如圖5.(A)-(B)所示。

因此，在規(guī)劃中，無(wú)人機(jī)模型與膨脹障礙物重疊一段顯著的時(shí)間是不合理的，因此速度被限制在0到v1的范圍內(nèi)。換句話說(shuō)，在上障礙物的限制下，無(wú)人機(jī)的最大安全速度為v1。

至于為什么vy(T)相對(duì)于vx表現(xiàn)出先增加后減少，可以將飛行的第一階段分為兩部分。第一部分遵循理論結(jié)果并控制加速度。這部分的加速度曲線與理論計(jì)算一致，并需花費(fèi)T ? t′時(shí)間。第二部分發(fā)生在所需加速度達(dá)到無(wú)人機(jī)極限時(shí)，無(wú)人機(jī)只能盡最大努力飛行。在這部分中，無(wú)人機(jī)保持最大加速度值amax，持續(xù)時(shí)間為t′。兩部分的總時(shí)間為T = (S?d)/vx。

可以想象，隨著vx的增加，t′應(yīng)該先增加后減少。當(dāng)無(wú)人機(jī)的速度較低時(shí)，隨著速度的增加，無(wú)人機(jī)避開障礙物所需的加速度變得更高。這導(dǎo)致t′在總時(shí)間T內(nèi)所占比例增加，因此t′增加。然而，隨著速度進(jìn)一步增加，t′逐漸占據(jù)整個(gè)T。與此同時(shí)，無(wú)人機(jī)變得不太能夠有效地避開障礙物。更快的速度意味著更短的避讓時(shí)間T本身，這導(dǎo)致t′的減少。這實(shí)際上也導(dǎo)致了vy(T)的衰減。通過(guò)將t′與T的比值作為vx的函數(shù)繪制出來(lái)，如圖1所示，可以觀察到這種轉(zhuǎn)變確實(shí)發(fā)生在v1和v2之間。

這意味著v1和v2之間的區(qū)域?qū)嶋H上是一個(gè)過(guò)渡期，在這個(gè)過(guò)渡期中，無(wú)人機(jī)逐漸偏離理想控制，其性能接近其極限。

另一個(gè)問(wèn)題是無(wú)人機(jī)飛行中的偏差，因?yàn)樗偸欠抢硐氲模欠駮?huì)導(dǎo)致與障礙物的直接碰撞。實(shí)際上，當(dāng)v < v1時(shí)，這種偏差是最小的。如果我們將理想位置和實(shí)際位置繪制在圖上，以側(cè)向速度vx為x軸，我們將得到圖5.(A)。可以觀察到理論值和實(shí)際值之間的差異非常小。這種差異實(shí)質(zhì)上是由障礙物的持續(xù)擴(kuò)展引起的，導(dǎo)致無(wú)人機(jī)判斷錯(cuò)誤。在映射過(guò)程中發(fā)生的"碰撞"部分實(shí)際上只涉及短暫的時(shí)間重疊，而不是實(shí)際的物理碰撞。在安全距離較大的情況下，甚至可能沒(méi)有任何重疊。

B. UAV參數(shù)影響的分析

關(guān)于感知范圍，根據(jù)圖5.(D)，當(dāng)定位誤差較小時(shí)，無(wú)人機(jī)的速度幾乎與感知范圍的增加成線性關(guān)系增加。這符合在第一階段的限制中vx < vx,max的表示。

然而，隨著定位誤差的增加，隨著感知范圍的增加，飛行速度的改善逐漸偏離線性關(guān)系。這是因?yàn)楦蟮母兄秶鷮?dǎo)致無(wú)人機(jī)更早地觀察到障礙物，這也意味著障礙物的擴(kuò)展更早地發(fā)生。因此，無(wú)人機(jī)的y方向速度變得過(guò)高。第二階段的邊界逐漸限制了安全速度的增長(zhǎng)。

當(dāng)涉及到定位誤差時(shí)，根據(jù)圖5.(E)，它對(duì)最大安全速度的影響是明顯的。然而，在大多數(shù)情況下，定位誤差的值很小，在圖中的曲線的前半部分得以體現(xiàn)。

6. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在進(jìn)行測(cè)試后，作者繪制了理論最大安全速度與實(shí)際測(cè)試的最大安全速度之間的關(guān)系，對(duì)不同參數(shù)進(jìn)行了圖 6 顯示。默認(rèn)參數(shù)設(shè)置如表 II 所示。在圖中，從左到右，表示最大安全速度隨延遲、定位誤差和感知范圍的變化。經(jīng)過(guò)觀察，隨著飛行速度的增加，模型預(yù)測(cè)的速度與實(shí)際速度之間的差異逐漸增大。在最高飛行速度 18 米/秒下，預(yù)測(cè)與實(shí)際結(jié)果之間的差異小于 20%。

導(dǎo)致誤差的主要原因是在 UAV 飛行的第二階段，需要從最大前向加速度迅速過(guò)渡到最大反向加速度。這種快速變化導(dǎo)致 UAV 控制過(guò)程中存在一定程度的過(guò)沖，從而導(dǎo)致實(shí)際偏航距離略大于理論距離。

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7. 總結(jié) & 未來(lái)工作

在這項(xiàng)工作中，作者研究了參數(shù)如定位誤差、感知范圍和計(jì)算延遲對(duì)無(wú)人機(jī)的最大安全速度的影響。通過(guò)假設(shè)典型場(chǎng)景中的障礙物避讓和修正機(jī)制，作者展示了諸如定位誤差之類的參數(shù)如何影響無(wú)人機(jī)飛行。結(jié)果表明，隨著障礙物密度的增加和無(wú)人機(jī)飛行空間的減少，定位誤差對(duì)最大安全速度的影響變得越來(lái)越顯著。通過(guò)對(duì)多個(gè)參數(shù)進(jìn)行耦合分析，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化單個(gè)指標(biāo)并不總是能保證系統(tǒng)的最佳整體飛行速度。考慮多個(gè)參數(shù)的聯(lián)合計(jì)算可以為無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)提供更好的指導(dǎo)。作者在模擬器中驗(yàn)證了其結(jié)論，當(dāng)最大飛行速度達(dá)到18m/s時(shí)，模型預(yù)測(cè)的安全速度在20%的誤差范圍內(nèi)。未來(lái)，作者將進(jìn)一步驗(yàn)證無(wú)人機(jī)在真實(shí)無(wú)人機(jī)上的飛行性能。

審核編輯：黃飛

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