階躍響應(yīng)法在浮地交流系統(tǒng)絕緣故障定位中的應(yīng)用初探

針對(duì)交流系統(tǒng)絕緣故障定位現(xiàn)有方法存在的問(wèn)題，提出了一種新的解決方案—階躍響應(yīng)法。通過(guò)對(duì)階躍信號(hào)注入電網(wǎng)后的負(fù)載支路漏電流及其傳感器感應(yīng)電流的理論分析，得到了支路阻性電流與容性電流在時(shí)域上分離，而與電網(wǎng)工頻信號(hào)在頻域分離，從而易于提取這一結(jié)論。并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證。
??? 關(guān)鍵詞：階躍響應(yīng)法；浮地交流系統(tǒng)；絕緣故障定位

The Application of Step-Response Method in The Insulation Fault-location of Earth Free AC System

Zhuang Jin-wu Zhang Xiao-feng

(Naval University of Engineering, Wuhan 430033. China)

??? Abstract: Power network ground capacitor can influence the correctness of fault-location, which is hard to be overcome with existing fault-location method. To solve this problem, a new method—step-response method is developed and presented in this paper. The method can achieve separation between the characteristic value reflecting the ground resistance and the value reflecting the ground capacitor in time domination. Moreover, the characteristic value is also separated from the power network signal in frequency domination and can be picker up easily. The paper included both theoretical analysis and experimental research.
??? Keywords: earth free AC system; insulation fault-location; step-response method

0 引言
??? 查找浮地交流系統(tǒng)對(duì)地絕緣故障最常用的方法是工頻零序電流判據(jù)^[1-3] ，但當(dāng)出現(xiàn)三相絕緣同時(shí)降低或接地電阻較大時(shí)，該方法將難以判斷。為此，低頻信號(hào)注入法開(kāi)始被用來(lái)解決該類問(wèn)題，通過(guò)對(duì)直流電網(wǎng)的應(yīng)用分析，發(fā)現(xiàn)該方法檢測(cè)靈敏度隨著電網(wǎng)對(duì)地電容的增大而降低 ^[3,4]，這一結(jié)論同樣適用于交流電網(wǎng)。為了克服電網(wǎng)對(duì)地電容的影響，筆者嘗試采用了穩(wěn)態(tài)直流信號(hào)注入方法，通過(guò)霍爾傳感器對(duì)負(fù)載支路漏電流的感應(yīng)和直流成分的提取來(lái)判斷絕緣故障支路，理論上是優(yōu)越的，但在工程實(shí)現(xiàn)上較難。通過(guò)工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)霍爾傳感器受空間雜散磁場(chǎng)的干擾大，尤其是在穿心口徑大且漏電流微弱的情況下；當(dāng)霍爾傳感器數(shù)量多且較分散時(shí)，其工作電源的提供在工程上復(fù)雜且電源品質(zhì)難以保證；霍爾傳感器間的偏差校正較復(fù)雜，這些問(wèn)題影響了穩(wěn)態(tài)直流信號(hào)注入方法在工程上的應(yīng)用。基于此，本文提出了一種能有效克服電網(wǎng)分布電容等參數(shù)和工頻變量影響，且工程上易實(shí)現(xiàn)的方案—階躍響應(yīng)法，其基本思想是向電網(wǎng)注入一直流階躍信號(hào)，利用負(fù)載支路暫態(tài)漏電流響應(yīng)中阻性電流與容性電流在時(shí)域上分離，而與電網(wǎng)工頻信號(hào)在頻域上分離的特性，通過(guò)高精度傳感器對(duì)暫態(tài)漏電流的感應(yīng)，并采用數(shù)字濾波手段，將反映支路對(duì)地絕緣電阻大小的阻性電流提取出，從而判斷出絕緣故障支路。

1 階躍響應(yīng)法原理
??? 階躍響應(yīng)法應(yīng)用于浮地交流系統(tǒng)絕緣故障支路定位的原理如圖1(a)所示，三相電網(wǎng)母線給n條負(fù)載支路供電，每條支路對(duì)地電容分別為C₁,C₂,^...C_n，交流漏流傳感器環(huán)套在每條支路三相電纜上，當(dāng)電網(wǎng)出現(xiàn)低絕緣故障時(shí)，假設(shè)第i條負(fù)載支路絕緣下降，且絕緣電阻為R_J，閉合開(kāi)關(guān)K，即向電網(wǎng)投入了直流階躍信號(hào)，直流電勢(shì)為E，限流內(nèi)阻為R₀。
1.1 故障支路對(duì)階躍信號(hào)的電流響應(yīng)
??? 階躍注入電網(wǎng)時(shí)，負(fù)載支路暫態(tài)漏電流同時(shí)包含有階躍響應(yīng)成分和工頻成分。為便于討論，首先以故障支路i為例，分析直流階躍信號(hào)單獨(dú)作用時(shí)的暫態(tài)電流響應(yīng)。由于交流電源內(nèi)阻抗z遠(yuǎn)小于限流內(nèi)阻和絕緣電阻，則圖1(a)所示電路可等效成如圖1(b)所示簡(jiǎn)化電路。

??? 向電網(wǎng)注入直流階躍信號(hào)時(shí)，故障支路的漏電流(傳感器的穿心電流)為

??? ① 當(dāng)I_R = I_C時(shí)，或電網(wǎng)對(duì)地?zé)o電容時(shí)，漏電流為階躍形式，階躍幅值為I_R，見(jiàn)圖2曲線b；
??? ② 當(dāng)I_R > I_C時(shí)，漏電流階躍上升至IC后，按指數(shù)規(guī)律上升至I_R，見(jiàn)圖2曲線c；
??? ③ 當(dāng)I_R < I_C時(shí)，漏電流階躍上升至IC后，按指數(shù)規(guī)律下降至I_R，見(jiàn)圖2曲線a；

??? 由圖2可知，階躍信號(hào)作用于電網(wǎng)時(shí)，流過(guò)絕緣故障支路的漏電流同時(shí)包含了反映接地電阻和對(duì)地電容信息量，而反映電容大小的電流量會(huì)按指數(shù)規(guī)律迅速衰減，并收斂于僅反映電阻大小的電流量上。因此，若能采用高導(dǎo)磁率材料制成的高精度交流電流傳感器，使之能較準(zhǔn)確地反映出故障電流的初始動(dòng)態(tài)過(guò)程，則不難得到故障電流的波形，尤其是反映電阻大小的電流值，從而計(jì)算出故障支路接地電阻的大小。
1.2 穿心電流傳感器的模型及其感應(yīng)電流的計(jì)算
??? 電流傳感器電氣線路和磁路示意圖見(jiàn)圖3。原邊電流為i₁，副邊電流為i₂，副邊匝數(shù)為w₂，Φ為互磁通，Φ_2s為副漏磁通，副邊接負(fù)載電阻R，電流、電勢(shì)和磁通的正方向如圖示。

??? 由于對(duì)穿心式電流傳感器，原邊電流可認(rèn)為不受副邊電流的影響，因而以下，僅對(duì)副邊回路進(jìn)行分析，副邊的電壓方程可表達(dá)為：

式中，Φ₂表示鍵鏈副繞組的總磁通，亦即Φ₂=Φ+Φ_2s。其中Φ=₁₂(i₁+w₂i₂),Φ_2s=_2sw₂i₂,₁₂和_2s分別表示互磁路和副漏磁路的磁導(dǎo)^[6]。則(2)式可表達(dá)為：

??? ?稱副繞組漏感，M=₁₂w₂，稱原副繞組間的互感。則式(4)可改寫為:??

??? 如令L₂=S₂+Mw₂表示副繞組的總自感，則式(5)又可改寫為：

??? 對(duì)式(6)所表達(dá)的線形方程，可采用拉氏變換求解。因i₁(0_)=0,i₂(0_)=0,則(6)式經(jīng)拉氏變換可表達(dá)為：

??? 式(9)代入式(8)后，可得：


??? 由于傳感器在設(shè)計(jì)時(shí)，L₂很大，使得τ₂>>τ₁,于是(11)經(jīng)拉氏反變換后，可得傳感器感應(yīng)電流i₂(t)的近似時(shí)域表達(dá)式:

???? 為分析i₂ ，同原邊電流一樣，分三種情況進(jìn)行討論：
??? ① 當(dāng)I_R = I_C時(shí)，副邊感應(yīng)電流階躍上升至I_R/w₂后，按指數(shù)規(guī)律(時(shí)間常數(shù)為τ₂)衰減至零，見(jiàn)圖4曲線b；
??? ② 當(dāng)I_R > I_C時(shí)，副邊感應(yīng)電流階躍上升至I_C/w₂后，先按指數(shù)規(guī)律(時(shí)間常數(shù)為τ1)上升，而后按指數(shù)規(guī)律(時(shí)間常數(shù)為τ₂)衰減至零，見(jiàn)圖4曲線c；
??? ③ 當(dāng)I_R < I_C時(shí)，副邊感應(yīng)電流階躍上升至I_C/w₂后，先按指數(shù)規(guī)律(時(shí)間常數(shù)為τ₁)迅速下降，而后按指數(shù)規(guī)律(時(shí)間常數(shù)為τ₂)衰減至零，見(jiàn)圖4曲線a。

??? 從圖4中，可以發(fā)現(xiàn)：
??? ① 副邊感應(yīng)電流波形變化包含了兩個(gè)指數(shù)變化規(guī)律，分別對(duì)應(yīng)于時(shí)間常數(shù)τ₁和τ₂，且τ₂>>τ₁；
??? ② 在波形初期，容性電流變化部分能較充分地反映在副邊感應(yīng)電流中，體現(xiàn)了傳感器的互感應(yīng)過(guò)程，且容性電流在很短的時(shí)間內(nèi)迅速衰減并收斂至阻性電流上，時(shí)間常數(shù)為τ₁；?
??? ③ 初期過(guò)后，原邊穿心電流穩(wěn)定不變，阻性電流以較慢的速度衰減，時(shí)間常數(shù)為τ₂，體現(xiàn)了副邊大電感對(duì)電流(線圈磁通)變化的抑制過(guò)程。
??? 基于上述分析，交流電流傳感器為滿足階躍響應(yīng)法的要求，應(yīng)能較好地感應(yīng)原邊電流微小的動(dòng)態(tài)變化，且當(dāng)原邊電流穩(wěn)定不變時(shí)，副邊線圈中剩余磁鏈(電流)能以較大的時(shí)間常數(shù)緩慢衰減。為此，應(yīng)采用極高導(dǎo)磁率的鐵心材料及合理的結(jié)構(gòu)形式，使其具有較大的互磁路的磁導(dǎo)₁₂(互感M)和盡可能小的副漏磁路的磁導(dǎo)_2s(副邊漏感S₂)，同時(shí)通過(guò)副邊繞組匝數(shù)的增加，保證傳感器的變比盡量趨近于原副邊匝數(shù)之比，以滿足傳感器對(duì)微小動(dòng)態(tài)變化的感應(yīng)；自感L大，以滿足剩余磁鏈(電流)以較慢的速度衰減的要求。
1.3 考慮到工頻零序電流作用時(shí)的傳感器副邊感應(yīng)電流
??? 當(dāng)故障漏電流(傳感器原邊電流)同時(shí)有直流和工頻交流信號(hào)時(shí)，對(duì)傳感器副邊感應(yīng)電流的計(jì)算可采用疊加原理。對(duì)工頻漏電流信號(hào)在傳感器副邊感應(yīng)電流的計(jì)算，可采用副邊參數(shù)變量歸算至原邊的方法。假定原副邊漏感系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于互感系數(shù)，可得到原副邊電流的近似對(duì)應(yīng)關(guān)系：

??? 其中，I₀和α₀分別為工頻零序電流的幅值和起始相位角，f為工頻電流頻率。利用疊加原理可以得到有工頻零序電流作用時(shí)的傳感器副邊感應(yīng)電流：

??? 以I_R > I_C情況為例，可以得到如圖5所示的傳感器感應(yīng)電流。

??? 由圖可見(jiàn)，考慮到工頻零序電流作用時(shí)的傳感器副邊感應(yīng)電流在圖5所示的波形基礎(chǔ)上疊加了一工頻交流信號(hào)。圖中細(xì)線為無(wú)工頻信號(hào)作用時(shí)的感應(yīng)電流，粗線為考慮工頻信號(hào)作用時(shí)的感應(yīng)電流。
1.4 阻性電流的提取
??? 由上述分析可知，接地故障電阻大小反映在阻性電流中，而阻性電流由于具有在時(shí)域上與容性電流分離，在頻域上又與工頻零序電流分離的特點(diǎn)，因而為其提取提供了方便。其方法為：在階躍信號(hào)注入時(shí)間3τ₁-4τ₁后(假定τ₁已知)，容性電流已基本衰減完畢，由于τ₂>>τ₁，阻性電流幾乎未衰減，感應(yīng)電流僅包含阻性電流和工頻零序電流，而后對(duì)其進(jìn)行軟件濾波，濾除工頻成分，由于τ₂>>1/f，則可以得到阻性電流衰減初期的值。

2 試驗(yàn)研究
2.1 試驗(yàn)條件
??? 試驗(yàn)電路如圖1，電路參數(shù)設(shè)定為：E=110V，R₀=2kΩ，R_J=30 kΩ， C_∑=10μF。設(shè)計(jì)了環(huán)形穿心式電流傳感器及其微弱感應(yīng)信號(hào)的精密放大電路，實(shí)現(xiàn)對(duì)漏電流的檢測(cè)。傳感器鐵心以磁導(dǎo)率極高的鐵磁材料環(huán)形繞制而成，通過(guò)其有效截面尺寸和原副邊匝數(shù)比等參數(shù)的有效設(shè)計(jì)，使傳感器具有準(zhǔn)確感應(yīng)微小變化電流的能力，且在1mA∽100mA范圍內(nèi)變比有著良好的一致性，副邊電感大，配以適當(dāng)?shù)呢?fù)載電阻，可以使時(shí)間常數(shù)大于1s。
2.2 傳感器原副邊電流波形對(duì)照
??? 暫且不考慮交流工頻量的影響，即假定交流電源電勢(shì)為零。通過(guò)改變對(duì)地電容，分別得到了在I_R < I_C 、I_R = I_C 和I_R > I_C條件下，當(dāng)階躍信號(hào)作用時(shí)，故障支路的漏電流及其穿心電流傳感器的感應(yīng)電流的波形，如圖6所示。圖中上半部分和下半部分分別為傳感器的原邊漏電流和副邊感應(yīng)電流。

??? 實(shí)測(cè)波形中反映出的電流變化規(guī)律與前面的理論分析結(jié)果基本一致。值得注意的是，實(shí)測(cè)中感應(yīng)電流并未隨傳感器原邊的階躍變化而發(fā)生階躍跳變，這是由于副邊漏感系數(shù)作用的結(jié)果。

3 結(jié)論
??? (1) 階躍響應(yīng)法使暫態(tài)漏電流信號(hào)中反映接地電阻的阻性電流與反映對(duì)地電容的容性電流在時(shí)域上呈現(xiàn)分離性，而與電網(wǎng)工頻漏電流在頻域呈現(xiàn)分離性，易于提取，從而有效地克服了電網(wǎng)對(duì)地電容等系統(tǒng)參數(shù)和工頻電流等系統(tǒng)變量對(duì)絕緣故障支路定位的影響。
??? (2) 通過(guò)對(duì)傳感器的合理設(shè)計(jì)，使之既能有效地響應(yīng)原邊電流的動(dòng)態(tài)變化，又能使阻性響應(yīng)電流緩慢地衰減，避免了穩(wěn)態(tài)直流注入法必須依賴霍爾元件所帶來(lái)的附加電源及電磁兼容性差的問(wèn)題，從而保證了階躍響應(yīng)法在工程中實(shí)現(xiàn)的可能性。
??? (3) 通過(guò)試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)實(shí)測(cè)結(jié)果與理論分析基本吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了階躍響應(yīng)法的有效性。

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