用包含三個極點和一個零點的波特圖（圖11：波特圖）來分析增益和相位裕度。

圖11

　　假設直流增益（DC gain）為80dB，第一個極點（pole）發生在100Hz處。在此頻率，增益曲線的斜度變為－20dB/十倍頻程。1kHz處的零點使斜度變為0dB/十倍頻程，到10kHz處斜度又變成－20dB/十倍頻程。在100kHz處的第三個也是最后一個極點將斜度最終變為－40dB/十倍頻程。

　　圖11中可看到單位增益點（Unity Gain Crossover，0dB）的交點頻率（Crossover Frequency）是1MHz。0dB頻率有時也稱為回路帶寬（Loop Bandwidth）。

　　相位偏移圖表示了零、極點的不同分布對反饋信號的影響。為了產生這個圖，就要根據分布的零點、極點計算相移的總和。在任意頻率（f）上的極點相移，可以通過下式計算獲得： 極點相移 ＝ -arctan（f/fp） （6）

　　在任意頻率（f）上的零點相移，可以通過下式計算獲得： 零點相移 ＝ -arctan（f/fz） （7）

　　此回路穩定嗎？為了回答這個問題，我們根本無需復雜的計算，只需要知道0dB時的相移（此例中是1MHz）。

　　前兩個極點和第一個零點分布使相位從-180°變到+90°，最終導致網絡相位轉變到-90°。最后一個極點在十倍頻程中出現了0dB點。代入零點相移公式，可以計算出該極點產生了－84°的相移（在1MHz時）。加上原來的-90°相移，全部的相移是-174°（也就是說相位裕度是6°）。由此得出結論，該回路不能保持穩定，可能會引起振蕩。

　　NPN 穩壓器補償

　　NPN 穩壓器的導通管（見圖1）的連接方式是共集電極的方式。所有共集電極電路的一個重要特性就是低輸出阻抗，意味著電源范圍內的極點出現在回路增益曲線的高頻部分。

　　由于NPN穩壓器沒有固有的低頻極點，所以它使用了一種稱為主極點補償（dominant pole compensation）的技術。方法是，在穩壓器的內部集成了一個電容，該電容在環路增益的低頻端添加了一個極點（圖12：NPN穩壓器的波特圖）。

圖12

　　NPN穩壓器的主極點（Dominant Pole）， 用P1點表示， 一般設置在100Hz處。100Hz處的極點將增益減小為－20dB/十倍頻程直到3MHz處的第二個極點（P2）。在P2處，增益曲線的斜率又增加了－20dB/十倍頻程。P2點的頻率主要取決于 NPN 功率管及相關驅動電路， 因此有時也稱此點為功率極點（Ppower pole）。另外，P2點在回路增益為－10dB處出現，也就表示了單位增益（0dB）頻率處（1MHz）的相位偏移會很小。

　　為了確定穩定性，只需要計算0dB頻率處的相位裕度。

　　第一個極點（P1）會產生－90°的相位偏移，但是第二個極點（P2）只增加了－18°的相位偏移（1MHz處）。也就是說0dB點處的相位偏移為－108°，相位裕度為72°，表明回路非常穩定。

　　需要兩個極點才有可能使回路要達到－180°的相位偏移（不穩定點），而極點P2又處于高頻，它在0dB處的相位偏移就很小了。

　　LDO 穩壓器的補償

　　LDO穩壓器中的PNP導通管的接法為共射方式（common emitter）。它相對共集電極方式有更高的輸出阻抗。由于負載阻抗和輸出容抗的影響在低頻程處會出現低頻極點（low－frequency pole）。此極點，又稱負載極點（load pole），用Pl表示。負載極點的頻率由下式計算獲得：

　　F（Pl） ＝1 / （2π × Rload × Cout） （8）

　　從此式可知，LDO不能通過簡單的添加主極點的方式實現補償。為什么？ 先假設一個5V/50mA的LDO穩壓器有下面的條件，在最大負載電流時，負載極點（Pl）出現的頻率為：

　　Pl ＝ 1 / （2π × Rload × Cout）＝1/（2π × 100 × 10-5）＝160Hz （9）

　　假設內部的補償在1kHz處添加了一個極點。由于PNP功率管和驅動電路的存在，在500kHz處會出現一個功率極點（Ppwr）。

　　假設直流增益為80dB。在最大輸出電流時的負載阻值為RL＝100Ω，輸出電容為Cout ＝10uF。

　　使用上述條件可以畫出相應的波特圖（如圖13：未補償的LDO增益波特圖）。

圖13

　　可以看出回路是不穩定的。極點PL和P1每個都會產生－90°的相移。在0dB處（此例為40kHz），相移達到了－180°為了減少負相移（阻止振蕩），在回路中必須要添加一個零點。一個零點可以產生＋90°的相移，它會抵消兩個低頻極點的部分影響。

　　因此，幾乎所有的LDO都需要在回路中添加這個零點。該零點一般是通過輸出電容的等效串聯電阻（ESR）獲得的。

　　使用 ESR 補償 LDO

　　等效串聯電阻（ESR）是電容的一個基本特性。可以將電容表示為電阻與電容的串聯等效電路（圖14：電容器的等效電路圖）。

圖14

　　輸出電容的ESR在回路增益中產生一個零點，可以用來減少負相移。零點處的頻率值（Fzero）與ESR和輸出電容值密切相關：

　　Fzero ＝ 1 / （2π × Cout × ESR） （10）

　　再看上一節的例子（圖13），假設輸出電容值Cout ＝10uF，輸出電容的ESR ＝ 1Ω。則零點發生在16kHz。圖15的波特圖顯示了添加此零點如何使不穩定的系統恢復穩定。

圖15

　　回路的帶寬增加了，單位增益（0dB）的交點頻率從30kHz移到了100kHz。到100kHz處該零點總共增加了＋81°相移（Positive Phase Shift）。也就是減少了極點PL和P1造成的負相移（Negative Phase Shift）。 極點Ppwr處在500kHz，在100kHz處它僅增加了－11°的相移。累加所有的零、極點，0dB處的總相移為－110°。也就是有＋70°的相位裕度，系統非常穩定。

　　這就解釋了選擇合適ESR值的輸出電容可以產生零點來穩定LDO系統。