4.1 將物理設計轉化為電氣設計

建模就是將物理設計中線的長、寬、厚和材料特性轉化為R,L和C的電氣描述形式。

第五章 電容的物理基礎

電容器實際上是由兩個導體構成的，任何兩個導體之間都有一定量的電容。

(該電容量本質上是對兩個導體在一定電壓下存儲電荷能力的度量)

5.1 電容器中的電流流動

如前所述，只有當兩個導體之間的電壓變化時，才會有電流流經電容器。

流經電容器的電流可表示為:

當 dV/dt 保持不變時，電容量越大，流過電容的電流就越大。在時域中，電容量越大，電容器的阻抗就越小。

電容器的一個重要的幾何結構特征：導體間距越大，電容量就越小；導體重疊面積越大，電容就越大。?

經驗法則：FR4板上50Ω傳輸線的單位長度電容約為3.5 pF/in。

第六章 電感的物理基礎

6.2? 電感法則一： 電流周圍會形成閉合磁力線圈(遵循右手法則)

磁力線圈總是完整的環形，而且總是包圍著某一電流。電流周圍一定存在磁力線圈。

一般以韋伯(Weber)為單位來計算電流周圍的磁力線匝數，而磁力線匝數會受到很多因素的影響。

1. 導線中的電流越大，電流周圍磁力線圈的韋伯數也越大；

2. 導線越長，磁力線匝數就越多；

3. 導線的橫截面(影響程度比較復雜);

4. 附近其他電流的存在也會對第一個電流周圍的磁力線匝數產生影響

6.3? 電感法則二： 電感是導體電流1A時周圍的磁力線匝韋伯數

電感主要與流過單位安培電流時導體周圍的磁力線匝數有關。它是關于電流周圍磁力線匝數的度量，而不是某一點磁場的絕對值。對于電感來說，主要關心的不是磁場強度，而是磁力線的匝數！

用于度量電感的單位是1A電流周圍磁力線圈的韋伯值。

1韋伯/安培 稱為1亨利(H),即:

L表示電感(單位為H)，N表示導體周圍的磁力線匝數(單位為Wb)，I表示導體中的電流(單位為A)。

從上式得出，若導體中的電流加倍，則磁力線的匝數也會加倍，即電感這一度量單位實際上只與導體的幾何結構有關。

從這一方面來分析，電感是用來測量導體產生磁力線圈的效率的，如果一種導體產生磁力線圈的效率很低，那么它的電感就比較小。

6.4 自感和互感

把一條導線自身電流產生的磁力線圈稱為自磁力線圈;

自感：指導線中流過安培電流時產生環繞在導線自身周圍的磁力線匝數，通常我們所說的電感實際上是導線的自感。

把由鄰近電流產生的磁力線圈稱為互磁力線圈;

互感：指一條導線中流過單位安培電流時，所產生的環繞在另一條導線周圍的磁力線匝數。把兩條導線拉近時，它們的互感會增大，反之會減小。

6.5? 電感法則三： 周圍磁力線匝數改變時導體兩端產生感應電壓

磁力線圈的一個重要的特殊性質：無論什么原因，只要一段導線周圍的磁力線總匝數發生變化，導線兩端就會產生一個感應電壓，該電壓與磁力線總匝數變化的快慢有直接關系：

其中，V表示導線兩端的電壓，ΔN表示磁力線匝數的變化量。

而磁力線匝數N的變化源于導線上通過的電流的變化 N = LI，其中L為這段導線的自感。

所以：　　　　　　　　　　　　

感應電壓正是電感在信號完整性中意義重大的根本原因。這個由電流變化產生的感應電壓引起了傳輸線效應，突變，串擾，開關噪聲，軌道塌陷，地彈和大多數電磁干擾源。

串擾正是由于互感的存在而引起的。

6.6? 局部電感

局部電感分為局部自感和局部互感。

實際上，當談到封裝中的引線，連接件引腳和表面走線的電感時，通常指的是該互連元件的局部自感。

??一條關于串擾的經驗法則：

當兩個導線段的間距遠大于導線長度時，兩段導線之間的局部互感小于任一段導線局部自感的10%，這是局部互感通常可以忽略不計。

例：如果兩個20mil的過孔，它們的中心距大于20mil時，這兩個過孔之間就幾乎沒有耦合了。

思考：這是否意味著，在PCB設計時，應該盡量避免兩塊銅皮或兩個不同網絡上的過孔相距太近。

6.7? 有效電感、總電感或凈電感及地彈

在一段完整的回路中，當有電流流過時，每條支路都會產生磁力線圈，當電流變化時，磁力線圈也相應變化，即在每個支路的兩端都會產生一個感應電壓。

電流回路中每個支路產生的電壓噪聲取決于該支路周圍磁力線總匝數變化的速度。一條支路周圍的磁力線總匝數由該支路中電流產生的磁力線圈(局部自磁力線圈)和其他支路產生的磁力線圈(局部互磁力線圈兩)兩部分組成。

規定，在一條電流回路中，當電流為1A時，某支路周圍的磁力線總匝數有一個專用名稱，即有效電感、總電感或凈電感(包括源自整個回路中任何電流段的磁力線)。

基于兩個支路的局部自感，可以計算出每條支路的有效電感：

1. 回路中的兩個支路a，b都有相應的局部自感，分別記為La，Lb;

2. 兩條支路間存在互感，記為Lab;

3. 回路中的電流記為I，且支路a和b中的電流大小相等，方向相反。

以支路b為例：

1. 支路b自身電流的磁力線匝數為Nb?= ILb;

2. 支路b周圍的另一些磁力線圈時源自于支路a電流的互磁力線圈，器匝數為Nab?=?ILab;

3. 由于ab中電流相反，所以互磁力線的方向與支路b的自磁力線方向相反，所以支路b周圍的磁力線總匝數計算為：

Lb?-?Lab?稱為支路b的總電感，凈電感或有效電感。它是指回路中電流為單位安培時，支路b周圍的磁力線總匝數，其中包括整個回路中所有電流段的影響。當相鄰電流的方向相反時，如回路的兩條支路中的一條是另一條的返回電流路徑時，有效電感決定了回路電流變化時之路兩端感應電壓的大小。如果這第二條支路是返回路徑，則稱在該返回路徑上產生的電壓為地彈。

返回路徑上的地彈電壓降為：

其中，Vgb表示地彈電壓。

為了最小化返回路徑上的電壓降，即地彈電壓，有兩條途徑：

第一，盡可能的減少回路電流的變化速率。

這意味著降低邊沿變化率，并限制共用一個返回路徑的信號路徑數目，以及盡可能多的使用差分對信號。

第二，盡可能的減小返回路徑上的凈電感，這包括

1. 減小支路(返回路徑)的局部自感----意味著使返回路徑盡可能段，盡可能寬(也就是使用平面)；

2. 增大兩支路之間的局部互感---------意味著使第一條支路與其返回路徑盡可能地靠近；

地彈是返回路徑上兩點之間的電壓，它是由于回路中的電流變化而產生的。地彈是產生開關噪聲和電磁干擾的主要原因，主要與返回路徑的總電感和共用返回電流路徑有關。改變下面的兩個特性比較有效：使用短而寬的互連以減小返回路徑的局部自感，將電流及其返回路徑盡量靠近以增大兩支路之間的互感。

幾個非常重要的設計規則：

1. 盡可能讓返回電流擠近信號電流，這樣可以減小有效電感。

2. 在電源分配系統中，減小任意一條支路凈電感的常用設計規則是：盡可能讓同向平行電流之間的間距大于它們的長度。

3. 電流方向相同的過孔之間的中心距應大于過孔的長度，電流方向相反的過孔之間的中心距應小于過孔的長度。

6.8? 回路自感和回路互感

電流回路的回路自感：當回路中流過單位安培電流時，環繞在整個回路周圍的磁力線匝數。

對于圖6.9，支路a就像信號路徑，支路b就像返回路徑。

當沿支路a計算其周圍的磁力線匝數時，會發現有源自a自身電流而產生的磁力線圈，即支路a的局部自感，還有源自b的磁力線圈，即支路a和b之間的局部互感。b支路同理。

所以整個回路的回路自感為：

該式表明：兩支路靠的越近，回路電感就越小(有時把這一說法理解成回路面積，但真正重要的是環繞在每條支路周圍的磁力線總匝數)。

6.9? 電源分配網絡和回路電感

電源分配網絡(PDN)：其作用是為每個芯片的電源焊盤和地焊盤之間提供恒定的電壓。根據期間工藝的不同，該電壓一般為0.8V~5V，大多數總體方案中分配的噪聲預算波動一般不超過5%。

在穩壓器和芯片之間有許多互連，如過孔，平面，封裝引線和鍵合線等。如果進入芯片的電流發生突變(如程序的執行引起某些門的同時切換，時鐘邊沿處大量門同時切換)，則當變化的電流流過PDN互連阻抗時就會引起電壓降，稱為軌道下沉或軌道塌陷。

要使電流變化時引起的這個電壓降最小，PDN的串聯阻抗就要小于一定的值，兩條設計原則：

1. 低頻時，添加具有低回路電感的去耦電容器；

2. 高頻時，使去耦電容器和芯片焊盤之間的回路電感最小，以保持它們之間的阻抗低于一定的值；

高頻時，減小去耦電容器的回路電感的最好方法有以下幾種：

1. 使電源平面和地平面靠近電路板表面層，以縮短過孔；

2. 使用尺寸較小的電容器；

3. 從電容器焊盤到過孔之間的連線要盡量短；

4. 將多個電容器并聯使用；

6.10? ~ 6.15

電源平面和地平面及可能地靠近，就可以減少平面對的回路電感，同時減小軌道塌陷，平面上的地彈和電磁干擾。

讓去耦電容器靠近高功耗芯片，可以把返回平面上的高頻電流局限在芯片附近，并使之遠離電路板上的IO區域。這樣，就可以把驅動外部電纜中的共模電流和引起電磁干擾問題的地彈電壓噪聲最小化。

6.16 電流分布及集膚深度

隨著導線中電流的頻率升高，電流將重新分布，大部分電流選擇阻抗最低的路徑，即沿著導線外表面，在高頻時就像所有電流只在導線表面很薄的一層內流動。

經驗法則：當電路板上的銅線為1盎司或者幾何厚度為34μm時，若頻率大于等于10MHz，則導線中的電流不再占用線條的整個橫截面，趨膚效應在電流分布中起主導作用。

在上述圖片的類似結構中，可以把電流層近似成有固定厚度δ的均勻分布，并稱該等效厚度為集膚深度，它取決于頻率，金屬的電導率和導磁率。

下圖中給出了一對直徑為20mil的扁平線中的電流分布以及一根1盎司微帶線中的電流分布。

由此可見，當集膚深度小于橫截面的幾何厚度時，隨著頻率的升高，電流流過的橫截面積隨頻率的平方根成比例減小，從而使導線的單位長度電阻隨頻率的平方根成比例增大。而對于導線自感而言，自然是隨著頻率升高，回路自感相應減小（因為導線隨著頻率的升高自然追求低電感路徑）。

6.18 渦流

如果兩個導體中有一個導體的電流改變，那么另一個導體的兩端會產生感應電壓，此感應電壓會形成感應電流，我們把這種感應電流稱為渦流。

對于一條均勻的懸空平面(可以理解成電路板上的屏蔽罩)上方的導線來說，當導線中的電流變化時，導線與下方平面的互感產生變化，引起感應電壓，此感應電壓又引起渦流繼而產生屬于渦流(可以理解為鏡像電流，大小與原電流相等，但方向相反)的磁力線，這些磁力線又與原導線互相影響，從而在某種程度上減小了原導線的局部自感。

用兩條長的矩形截面共面導線構成一個由信號路徑及返回路徑組成的回路，可以求出它們的單位長度回路電感。如果把均勻的懸空平面(屏蔽罩)靠近這個回路，則由于平面上渦流的作用，回路電感將減小，平面越靠近，回路電感則越低。

經驗法則：只要電流回路與懸空平面的間距小于兩導線的總跨度(兩線間距+兩線線寬)，平面上就會產生感應渦流。鄰近平面的存在總會減小互連的回路電感。