引言

一氧化碳（CO）是最為常見的一種有毒有害的可燃可爆性氣體，它給工業(yè)安全生產(chǎn)帶來了巨大的危害。因此研制一種能夠?qū)崟r準(zhǔn)確地測量一氧化碳?xì)怏w濃度的氣體檢測儀是非常必要的。目前應(yīng)用于一氧化碳?xì)怏w的檢測方式主要有氣相色譜法、光干涉法、半導(dǎo)體氣體傳感器、紅外光譜吸收式等，以上四種一氧化碳?xì)怏w濃度測量方法各有優(yōu)缺點。然而紅外光譜吸收法表現(xiàn)出更多的優(yōu)點，紅外光譜吸收式的基本原理為：將窄帶光源波長對準(zhǔn)被測氣體某一吸收峰，用正弦信號對激光波長進(jìn)行調(diào)制，調(diào)制后的激光通過被測氣體，由于氣體的吸收效應(yīng)，波長調(diào)制轉(zhuǎn)換為強(qiáng)度調(diào)制，當(dāng)激光中心波長對準(zhǔn)氣體吸收峰的中心處，輸出光包含有調(diào)制頻率的二次諧波信號，而且信號幅度正比于氣體的濃度。通過提取吸收信號的二次諧波，便可實現(xiàn)氣體濃度的測量。與差分吸收法相比，諧波檢測法具有更高的分辨率。本文采用紅外光譜吸收式來實現(xiàn)對一氧化碳?xì)怏w濃度的測量，在一氧化碳?xì)怏w檢測儀的設(shè)計過程中，將拉格朗日插值思想應(yīng)用于數(shù)據(jù)處理。本文主要對一氧化碳?xì)怏w檢測儀中算法的設(shè)計進(jìn)行研究，對數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)化處理。

1 拉格朗日插值的意義

紅外光譜技術(shù)光譜吸收技術(shù)的基本原理是比爾一朗伯特（Beer Lambert）定律，出射光強(qiáng)I與入射光強(qiáng)Io的關(guān)系為I=Ioexp［-a（v）CL］，其中a（v）為氣體在一定頻率v處的吸收系數(shù);C為氣體濃度;L為氣體吸收的路徑長度。由于a（v）是關(guān)于環(huán)境溫度和壓強(qiáng)的函數(shù)，只要測量出環(huán)境中的溫度和壓強(qiáng)就可以求出a（v）的值，但是該函數(shù)的解析表達(dá)式相當(dāng)復(fù)雜，不便于處理和計算，無法實時準(zhǔn)確地計算出a（v）的值，也就無法求出被測氣體的濃度。因此設(shè)計某種算法比較準(zhǔn)確地求出a（v）的值將成為一氧化碳測量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，當(dāng)求出一氧化碳?xì)怏w吸收系數(shù)后，就可根據(jù)比爾-朗伯特定律用算法實現(xiàn)一氧化碳?xì)怏w濃度的測量。

本文采用拉格朗日插值算法思想來實現(xiàn)對吸收系數(shù)a（v）的處理，并通過程序來比較準(zhǔn)確的求出吸收系數(shù)a（v）的值。這里我們可以通過實驗得到許多在不同溫度和壓強(qiáng)下一氧化碳?xì)怏w的吸收系數(shù)，但它們是一些孤立離散的點，是不連續(xù)的。然后運(yùn)用拉格朗日插值的思想對他進(jìn)行處理，由于一氧化碳的吸收系數(shù)a（v）與溫度和壓強(qiáng)2個參數(shù)有關(guān)，因此本文用二維拉格朗日插值算法來實現(xiàn)。

在設(shè)計一氧化碳?xì)怏w濃度測量算法時，使用拉格朗日插值算法進(jìn)行相關(guān)的處理，可使準(zhǔn)確的求出一氧化碳?xì)怏w的濃度。由此可知，對一氧化碳?xì)怏w檢測儀進(jìn)行算法設(shè)計是非常必要的，這種拉格朗日插值算法思想在氣體檢測方面將具有較大的應(yīng)用前景。

2 拉格朗日插值原理

2.1 拉格拉朗日插值

拉格朗日插值由線性插值與拋物線插值推廣而來，將n=1及n=2的插值推廣到一般情形，考慮通過（n+1）個點，（xi，f（xi））（i=0，1，2，…，n）的插值多項式Ln（x），使Ln（xi）=f（xi）i=0，1，2，…，n。

用插值基函數(shù)方法可得：

2.2 二維拉格朗日插值

首先說明二維拉格朗日插值的原理，假定在平面xOy的一個長方形網(wǎng)格的節(jié)點上，給定f（x，y）的函數(shù)值，即定義在節(jié)點的值為fi，j=f（xi，yj）。一個雙插值由兩步組成，每一步都利用一個一維插值。

第一步，做y方向的插值，求出E和F點的插值：

第二步，在fE和fF之間做線性插值：

其中二維區(qū)域的雙線性區(qū)域如圖1所示。

把這兩步寫成一個公式，可得：

以上部分是通過二維線性插值的方法來實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的處理的，這種方法對于數(shù)據(jù)處理來說仍有不足的地方，根據(jù)上述相同的數(shù)據(jù)處理思想，可以利用二維拉格朗日插值算法來實現(xiàn)其相同的功能，使數(shù)據(jù)處理效果更佳。

3 拉格朗日插值算法設(shè)計

3.1 拉格朗日插值算法實現(xiàn)的方法

本算法用拉格朗日插值公式對二維不等距觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行成組插值，實現(xiàn)對吸收系數(shù)的計算。可以選擇不同的節(jié)點數(shù)n來實現(xiàn)插值。有觀測數(shù)列（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），并且x1

式中：j是移動插值時所取n個插值節(jié)點中最大的那個序號數(shù)，做如下取值：

m是觀測數(shù)列的樣點數(shù)。

通過二維拉格朗日插值算法的處理，就能夠較為精確地求出吸收系數(shù)，從而根據(jù)比爾-朗伯特（Beer Lambert）定律I=Ioexp［-a（v）CL］反推出被測一氧化碳?xì)怏w的濃度 ，其中a（v）為吸收系數(shù);I（t），Io可通過激光探測器測量得到;L為吸收路徑長度，由設(shè)計者自行設(shè)定。

3.2 拉格朗日插值算法實現(xiàn)的步驟

拉格朗日插值算法實現(xiàn)的步驟為：

（1）給出所需的輸入量給出插值節(jié)點控制數(shù)n，插值點序列（xi，yi），i=0，1，2，…，n，和要計算的點x。

（2）設(shè)計拉格朗日插值函數(shù)（偽碼形式）

第三步：輸出ln（x）的計算結(jié)果fx

4 實驗結(jié)果

使用拉格朗日插值算法修正后，通過實驗測得幾組在不同溫度和壓強(qiáng)下被測氣體的濃度，并與實驗給定樣氣濃度值進(jìn)行比較，得出測量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)濃度之間的差值，由測量差值便可知氣體檢測儀性能的好壞，數(shù)據(jù)如表1所示：

通過實驗可以知道，被測氣體的溫度和壓強(qiáng)是未知的，通過傳感器測量出的溫度和壓強(qiáng)可能在數(shù)據(jù)表中不存在，對于這些不存在的溫度和壓強(qiáng)點，便可以使用拉格朗日插值算法進(jìn)行處理，實時準(zhǔn)確地測量出被測氣體的濃度。由此可知，對一氧化碳?xì)怏w檢測儀進(jìn)行算法設(shè)計是非常必要的，這種拉格朗日插值算法思想在氣體檢測方面將具有較大的應(yīng)用前景。

5 結(jié)語

本文基于紅外光譜吸收原理應(yīng)用拉格朗日插值思想實現(xiàn)對一氧化碳?xì)怏w檢測儀的數(shù)據(jù)處理，詳細(xì)地說明了拉格朗日插值的思想、使用拉格朗日插值算法的實際意義，并用拉格朗日插值算法實現(xiàn)了對被測氣體濃度的測量。用Freescale單片機(jī)作為處理器，以Code Warrior為開發(fā)平臺，運(yùn)用C語言實現(xiàn)拉格朗日插值算法。實驗表明，該系統(tǒng)基于紅外光譜吸收原理，用拉格朗日插值算法實現(xiàn)了對環(huán)境中一氧化碳濃度的測量，與以往氣體檢測儀相比，本設(shè)計方法降低了硬件結(jié)構(gòu)，優(yōu)化了系統(tǒng)性能，節(jié)約了成本，縮短了開發(fā)周期，使得檢測結(jié)果更加準(zhǔn)確。

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