參賽同學測量信號發生器輸出端口電壓波形

問題分析：通過示波器顯示的一個信號，來詢問對應的電磁線信號發生器是否工作正常。為了能夠正確判斷，提問者還缺少以下信息：

示波器顯示的信號是信號發生器在什么外接負載下的輸出信號？是端口斷開，還是短路，還是電阻假負載，還是直接接到賽道電磁線上？

信號發生器是來自哪一個公司提供的什么型號，這決定了信號發生器基波基本形式和穩流情況。

為此，我們假設這個信號源采用了與競賽官網公布的相同輸出電流形式以及穩流形式；輸出負載時直接接到了賽道的電磁線上。下面來分析這個信號源正常嗎？

連續信號與離散信號

基本原理

一、標準信號源電流標準以及輸出電路

為了便于參賽學生制作電磁賽道電源，競賽組委會規定了一種比較能夠簡便生成的對稱方便電流導引信號。信號的定義就是一個20kHz的對稱方波電流信號，電流的幅值為100mA。

電磁線中的電流信號

競賽組委提供了制作信號源的參考設計方案以及成品電路圖。根據若干屆比賽的使用，這種形式的電源基本上滿足了比賽的要求。但是在外接電磁線比較長的情況下，電感分量增多，會引起輸出電流值偏大，關于這個問題在公眾號中多次推文進行了分析，并給出了修改方案。

交流信號源輸出級的電路示意圖

二、電流信號測量

電流信號是基本的物理量，單位是安培（A），定義為真空中相距1米的兩個無限長的平行導線在每米長度所產生的2*10^-7牛頓力的時候所通過的電流大小。直接利用定義的方法去測量電流信號十分困難。測量電路中的電流信號，特別是高頻交變信號通常的方法有以下幾種：

回路中串聯檢測電阻：根據歐姆定理 I = U/R，便可以通過檢測到的電壓信號推算出電流信號；

利用交流互感器：這一點是利用電流磁場的變化所產生的感應電動勢；

利用霍爾特性器件；

利用電流所產生的熱功率檢測等。

由于電磁導引信號是一個交變信號，所以測量該信號不僅需要測量信號的幅值，而且需要測量信號的波形。由于只有基波信號分量在比賽中起到導航作用，所以只要能夠保證信號的基波的幅值滿足定義即可。關于這一點，在前面的推文中有分析。

問題分析

一、電路的輸入阻抗

在電路原理中，對于施加在線性電路網絡同一端口上的電流以及電壓之比定義為電路的輸入阻抗，帶有電感或者電容的電路則定義為電抗。對于動態電路，電路的輸入電流、電壓以及輸入阻抗在變換域（s域）也是一個線性比例關系。通過這個關系，就可以已知其中的兩個變量求出第三個變量。

電路系統對應同一端口的電壓、電流和阻抗

例如，如果知道輸入電壓，阻抗，便可以求出對應的電流。

在前面的提問中，由于只知道示波器觀察到的電壓信號，不知道電磁線的電抗，所以本質上是無法還原輸入信號I(s)，進而無法判斷信號發生器輸出電流波形是否滿足要求。

但是還是可以通過電壓的波形能夠求出電流信號周期大約是50微妙，因此判斷電流信號的頻率為20kHz，這一點滿足規則的定義。

二、電感+電阻負載下的電流和電壓波形

賽道電磁線的輸入端可以使用電感和電阻的串聯來近似。通常情況下，電感在幾十至幾百微亨，電阻在零點幾至幾個歐姆。由于存在電感，所以實際輸出電流就不會有突變，所以向前面定義的標準方波電流。根據信號源輸出電路驅動方式以及穩流方式，信號發生器在L+R電路上的電壓和電流波形大體如下圖所示：

在LR負載下輸出電壓與電流信號近似波形

輸出信號可以近似分為兩個階段：

第一階段是恒壓輸出階段：

恒壓輸出階段是負載電流還沒有進入恒流限制時，電路輸出2U0的電壓施加在負載上。U0是輸出級的工作電壓。如果R比較小，此時輸出電流就近似為線性上升。

第二階段是恒流輸出階段：

當電流達到限流值，此時輸出電流為恒定的設定值；輸出電壓就等于電流設定值乘以負載的電阻。

根據上述分析，對照提問同學發送過來的波形，可以看出，電壓U(t)的形狀與示波器顯示的波形大體上是類似，但還是有很大的變形。

驗證實驗

下面使用標準的比賽所使用的數字顯示電源，使用電阻和電感模擬的電磁線圈，觀察輸出電壓波形，進一步驗證上述分析的理論分析，對照提問波形在進行討論。

實驗所使用的信號源延遲測量方法

下圖所顯示的為信號源輸出的電壓波形。

15歐姆負載下信號源輸出電壓波形

可以看出，在電阻負載下，輸出電壓波形就非常接近于規則定義的對稱方波。由于沒有感抗的存在，所以電壓與電流之間就是一個比例關系。

電壓的峰值為1.5V，電阻為15歐姆，根據歐姆定理，輸出電流設定值為100mA。

上面的測量波形還有一個有趣的顯現，就是同樣一個信號，在示波器的掃描速度分別在 200ms/格， 10us/格下，居然波形幾乎一樣，請注意，此時一個對應的是頻率為1Hz的方波信號，一個對應是20kHz的信號。為什么同一個信號示波器會測量出兩個不同的頻率？

實驗二：使用60uH的色環電感作為負載。

測量結果如下圖所示：

色環電阻作為負載下信號源的輸出電壓波形

由于電感中等效串聯電阻Rs很小，在100mA下，對應的恒定電壓只有0.1V，所以上面測量波形中，能夠比較明顯的就是恒壓輸出脈沖信號了。這個波形與前面分析的波形是一致的。

具體測量，也可以分別驗證L,R0,U0,I0等之間的關系。測量分析過程省略。

在測量過程中，仍然隨著示波器的掃描速度不同，對于輸出電壓信號會測出不同的電壓波形。下面連續三張圖分別顯示了掃描速度在200ms, 40ms, 10us下測量的電壓波形。

掃描速度為200ms/格的電壓波形

掃描速度為40ms/格的電壓波形

掃描速度為10us/格的電壓波形

總結分析

細心的同學會發現，提問所顯示的電壓波形與實驗中使用色環電感做負載所測量的波形還是有很大區別。最大的區別就是發送過來的測量波形在恒流階段具有很大的波動，具有較大的反向電壓的過沖。

賽道電磁線負載與色環電感實驗電壓波形對比

因此，對于該學生所使用的信號源究竟是否滿足比賽要求還不能夠確切知道。

這種區別有可能來自于學生所使用的信號源的輸出級電路延遲穩流方式與官方參考設計不同所造成的。

請提問同學按照上面實驗中的過程，對照進行實驗，來檢驗信號源是否正常。另外，請大家在公眾號中輸入 標定？ 檢索 “簡便標定信號源電流大學”推文，進行測試信號源的電流大小。

對于實驗中，同樣一個信號，為什么示波器測量出不同頻率的信號波形呢？

在公眾號中輸入 ?qcy 四個字符便可以獲得答案及其解釋。

通過本問題的討論，大家可以知道我們所有觀察信號都是實際待采樣信號通過一系列的系統轉化過來的。例如，被測量的電流信號通過電路系統轉換成電壓信號；通過示波器系統轉換成采集數值并顯示。其中對于任何一個環節的錯誤認識都會影響我們對于待測量信號的判斷。

認知偏差

同樣，我們對于外部世界的認識，也是經由一系列的外部物理系統，再加上感官（眼、耳、觸覺等）系統的傳遞形式感覺，然后在經過由先天和后天的固有認知體系最終形成結論。這些都會歪曲外部真實的情況。因此面對自己的結論，或者 別人的結論，都需要能夠提高警惕、培養更加全面的分析技能，以避免更加可笑、荒唐的認知結果。
編輯：hfy