極點的定義是輸出變為無窮大，極點的存在會給電路的不同頻率的小信號帶來不同的反應，唯一的極點就在輸出Vout，輸出阻抗Rout等于上面那個resistor和下面的ro并聯，當小信號的頻率變得非常大之后，系統對極高頻率的信號也就無限衰減了。

我們來看看一個單極點的電路，看看極點的存在到底是如何影響了電路對不同頻率的小信號的反應。

一個nmos和一個resistor，組成了一個基本的common-source amplifier。暫時忽略Cgs、Cgd等寄生電容造成的高頻零極點。這個電路便是一個單極點系統：唯一的極點就在輸出Vout那里。當然，還有一個前提就是我們的load capacitor比較大，比如就用1pF好了。輸出阻抗Rout等于上面那個resistor和下面的ro并聯，嗯，總之就是很簡化的一個模型啦！

然后，我們可以根據

得到這個單極點電路的transfer function的波特圖：

再之后，當小信號的頻率變得非常大之后，分母項遠大于分子，這個系統對極高頻率的信號也就無限衰減了。

等等！為什么大家都說-20dB/dec呢？就是說，為什么超過了極點之后，頻率每變大十倍，增益就下降20dB呢？

這個嘛……我們還是回到之前的公式仔細看看：

下降的速度。比如在上面的圖中，假設f3的頻率是f2的十倍，那么f3對應的增益大小自然也就比f2少了20dB。

好吧，下降的速度我們算是搞明白了。那到底什么時候，這個單極點的amplifier就完全失靈，完全不能放大輸入的小信號了呢？

這樣，一個新的頻率 unity-gain bandwidth就冒出來了呢。

在這個頻率UBWB處，這個amplifier的gain下降到了1，也就是20lg1，就是0dB了。

好吧，那這個頻率到底是多大呢？

其實，我們就用最基本的線性方程來求解就可以了的。

首先，我們知道，在Wp時，縱坐標大約是20lgAo；然后，我們還知道了斜率是-20dB/dec，嗯，這樣不就可以了嘛？

等等！到底怎么算的？

仔細一看，這個UBW的公式里面只有gm和C，跟具體的Rout大小完全沒有關系呢！所以，上面那個波特圖的DC gain Ao可以因為Rout變大，而變大，但是這個電路的UBW卻還是一點都沒有變呢！

嗯，寫到這里，一個基本的單極點amplifier的頻率響應，也就差不多了。

最后， 還想強調一下，一定要是小信號才能這樣分析啊！

試想一下，如果你的input 電壓忽然從0變成了VDD，輸出也就差不多從VDD變成了很接近0的一個值。那你試試算它的增益？是不是頂多是1？為啥呢？即使從0到VDD變換的速度可以很慢，也可以很快，增益絕對不會超過1……

因為這是大信號了?。?/p>

不是說好了的嗎？上面所有的這些分析，都是基于小信號的啦！大信號就不適用了啦！

那個……到底在哪里區分大信號和小信號呢？

不過 還是可以告訴大家，這樣的圖是咋plot出來的（Razavi， p51）：

在Cadence里面，input端放一個vdc （在library ： analogLib里面），把它的DC value設置成一個變量，比如vdc_in好了。然后用DC sweep，設置這個vdc_in的范圍，比如從0到VDD（其實這樣大的范圍沒啥意思哈！稍微小一些，細節會比較清楚。）然后plot輸出端看到的current除以這個vdc_in，就拿到了上面這個gm的圖。其實也差不多是這個單極點電路的增益隨著input電壓的變換趨勢啦。

當然，為了看仔細點，我們還是先定下DC biasing 好了。比如input有個DC的電壓，一直固定在0.5V，這個時候看到的output的DC值是0.6V。然后還是跟上面一樣，DC sweep一個加在0.5V的input biasing上面的變量，比如從-10mV到10mV。得到的輸出電壓減去之前的0.6V，然后除以input的變化范圍20mV，也就得到了這個電路的DC增益了！

對于一個典型的比較成熟的工藝，比如180nm這樣的，一個單級的nmos，它的最大gain差不多能夠達到40dB的樣子。當然，能不能拿到這個值，跟你的具體DC biasing voltage和上面的resistor大小都是很有關系的。嘿嘿，你們還是自己去試試吧！

總之，只有當一個transistor被bias在合適的DC operation point，它的最大增益效能才能被充分的發揮??！