同加法運算一樣，減法運算可采用減法器來實現(xiàn)。半減器和全減器的設(shè)計方法和步驟與設(shè)計加法器相同。實用上，為了簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
，通常不另外設(shè)計減法器，而是將減法運算變?yōu)榧臃ㄟ\算來處理，使運算器既能實現(xiàn)加法運算，又可實現(xiàn)減法運算。一般采用加補碼的方法代替減法運算，下面先來介紹這種方法的原理。

1.反碼和補碼

　　這里只討論數(shù)值碼，即數(shù)碼中不包括符號位。以前應用的自然二進制碼稱為原碼，所謂反碼就是將原碼中的所有0變?yōu)?，所有1變?yōu)?后的代碼。觀察如下幾組原碼與反碼之間的關(guān)系。

　　顯然，每組反碼都是從1111中減去原碼的結(jié)果，所以，可得如下反碼與原碼的一般關(guān)系式：Ｎ_反＝（2ⁿ－1）－Ｎ_原

　　其中Ｎ等于數(shù)碼的位數(shù)。

　　定義補碼為：Ｎ_補＝2ⁿ－Ｎ_原

　　于是，便可得到補碼和反碼的關(guān)系式：Ｎ_補＝Ｎ_反＋1

　　由以上分析可知，一個數(shù)的反碼可將原碼經(jīng)反相器獲得，而由反碼加1就可得到補碼。

2.由加補碼完成減法運算

　　由反碼與原碼的一般關(guān)系式可得兩數(shù)Ａ、Ｂ相減的表達式：

　　上式表明Ａ減Ｂ可由Ａ加Ｂ的補碼并減2ⁿ完成。
　　下圖為４位減法運算電路圖：

　　由４個反相器將B的各位反相（求反），并將進位輸入端C_-1接邏輯1以實現(xiàn)加1，由此求得Ｂ的補碼。顯然，只能由高位的進位信號與2ⁿ相減。當最高位的進位信號為1（2ⁿ）時，它們的差為0；最高位的進位信號為0時，它與2ⁿ相減所得的差為1，同時還應發(fā)出借位信號。因此，只要將最高位的進位信號反相即實現(xiàn)了減2ⁿ的運算，反相器的輸出Ｖ為1時需要借位，故Ｖ為借位信號。下面分兩種情況分析減法運算過程。

　?。?）Ａ－Ｂ≥0的情況。
　　設(shè)Ａ＝0101，Ｂ＝0001。
　　求補相加演算過程如下：

　　直接作減法演算，則有

　　比較兩種運算結(jié)果，它們完全相同。在Ａ－Ｂ≥0時，所得的差就是差的原碼，借位信號為0。

　?。?）Ａ－Ｂ＜0的情況。
　　設(shè)Ａ＝0001，Ｂ＝0101。
　　求補相加演算過程如下：

　　直接作減法運算，則有：

　　比較兩種運算結(jié)果可知，前者正好是后者的絕對值的補碼，借位信號Ｖ為1時表示差為負數(shù)，Ｖ為0時差為正數(shù)。若要求差值以原碼形式輸出，則還需進行變換。由補碼的定義式可知，即將補碼再求補得原碼。這時的求補邏輯電路如下圖所示：

　　結(jié)合４位減法運算邏輯電路和這個求補邏輯電路可組成輸出為原碼的完整的４位減法運算電路。求補相加而得的差輸入到不同的異或門的一個輸入端，而另一輸入端由借位信號Ｖ控制。當Ｖ＝1時，D₃～D₀反相，加法器也不實現(xiàn)加1運算，維持原碼。