引 言

光纖Bragg光柵（FBG）傳感器是以FBG作為敏感元件的功能型光纖傳感器，有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。當(dāng)該傳感器受溫度、應(yīng)變等外界參量的作用時(shí)，Bragg波長會(huì)發(fā)生相應(yīng)的漂移，因此，研究FBG傳感器的關(guān)鍵問題是如何精確測(cè)量FBG反射波長漂移量。傳統(tǒng)上一般應(yīng)用光譜儀解調(diào)系統(tǒng)，它體積大、不易攜帶、不利于現(xiàn)場(chǎng)使用。近年來出現(xiàn)的微型光譜儀體積小、價(jià)格便宜，但其光譜分辨力只在0.1 nm數(shù)量級(jí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到FBG解調(diào)需要的pm級(jí)的分辨力。

為了提高Bragg波長漂移量的測(cè)量精度，提出了基于F-P可調(diào)諧濾波器和波長基準(zhǔn)器，采用插值-相關(guān)譜法的處理技術(shù)，即，首先在原始光譜中每相鄰兩點(diǎn)間線性插入一些點(diǎn)，再利用相關(guān)譜法得到Bragg波長漂移量。該方法不但可以有效抑制噪聲，而且，能精確地測(cè)量Bragg波長漂移量，從而實(shí)現(xiàn)高精度地測(cè)量溫度、應(yīng)變等外界參量。

1、FBG傳感器原理

根據(jù)Bragg衍射原理，當(dāng)寬帶光源發(fā)出的光入射到FBG中去，F(xiàn)BG將把以Bragg波長為中心的窄帶光譜范圍內(nèi)的光反射回來。Bragg波長λB由FBG的柵距A和有效折射率neff決定

因此，F(xiàn)BG可以被看作窄帶濾波器，濾波器的中心波長就是Bragg波長。當(dāng)FBG受到應(yīng)變、溫度等因素使FBG的柵距以或有效折射率neff產(chǎn)生變化時(shí)，被FBG反射的Bragg波長λB亦產(chǎn)生相應(yīng)變化。由式（1）的微分得知，其Bragg波長的偏移量為

從而實(shí)現(xiàn)了待測(cè)量對(duì)反射信號(hào)光的波長編碼調(diào)制。因此，通過實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)反射波長的偏移量，再根據(jù)△nff，△Λ與待測(cè)量之間的線性關(guān)系，即可獲得待測(cè)物理量的變化。

2、插值-相關(guān)譜法原理

相關(guān)譜法基于以下特征：在很多FBG傳感系統(tǒng)中，F(xiàn)BG光譜只有光功率的起伏以及光譜的總體漂移，光譜的形狀總是保持不變，類似于高斯分布。這個(gè)特性預(yù)示著一種可能性，即Bragg波長的漂移可以通過比較原始頻譜和漂移后頻譜的相似性來獲得。這種相似性可以用互相關(guān)函數(shù)來表示。以下先給出頻譜相關(guān)法的理論分析。

根據(jù)數(shù)字信號(hào)處理的理論，設(shè)2個(gè)光譜經(jīng)光電轉(zhuǎn)換采樣后分別為X（i）和Y（i）（i=1，2，3，…，N，表示波長），二者互相關(guān)運(yùn)算定義為

式中j為加在x上的波長漂移。波長下標(biāo)超出范圍［1，N］的頻譜視為零。根據(jù)互相關(guān)的性質(zhì)，R（j）在x（i-j）和Y（i）重疊得最多，最相似的時(shí)候得到最大值。因?yàn)槊總€(gè)FBG反射回來的光譜都類似于高斯分布，所以，只要先采集一個(gè)基準(zhǔn)譜，然后，與實(shí)測(cè)譜進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，求得互相關(guān)值最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的j值，就可以得到實(shí)測(cè)譜的漂移，也就得到了Bragg波長的漂移。

可見采用相關(guān)譜法是可行的，且重要的是此方法與傳統(tǒng)的峰值檢測(cè)法相比，具有高精度的特點(diǎn)。峰值檢測(cè)法是計(jì)算原始反射譜中的最大值，而頻譜相關(guān)法則是通過相關(guān)計(jì)算，改為計(jì)算一系列對(duì)應(yīng)不同漂移值的相關(guān)值中的最大值。計(jì)算每個(gè)相關(guān)值時(shí)都對(duì)許多光譜值做了相加運(yùn)算，這會(huì)按相加數(shù)N的平方根的規(guī)律有效抑制實(shí)際原始光譜中的噪聲，從而提高波長測(cè)量精度。由以下推導(dǎo)可以看出：

在分析前，假設(shè)n1和n2是相互獨(dú)立的噪聲，它們都服從高斯分布。定義信噪比SNR為信號(hào)的均方根除以噪聲的均方根，設(shè)原信號(hào)Xn（i），Yn（j），的信噪比均為SNR0，根據(jù)高斯分布的獨(dú)立性，式（6）的信噪比為

由上式可見，隨著N的不斷增加，相對(duì)于原信號(hào)信噪比來說，經(jīng)過相關(guān)譜法后的信噪比在不斷增加（理論上是這樣，實(shí)際中后面實(shí)驗(yàn)說明），所以，原始光譜中的噪聲引起的測(cè)量誤差就可以被抑制。

為了降低系統(tǒng)硬件實(shí)現(xiàn)難度，保證解調(diào)速度，使波長測(cè)量精度進(jìn)一步提高，本文還結(jié)合了線性插值的方法，整個(gè)的工作過程就是先在原始的光譜中每相鄰兩點(diǎn)問線性插入一些點(diǎn)，再利用相關(guān)譜法得到Bragg波長漂移。采用線性插值的目的就是為了使原始光譜更加相似于漂移后的光譜，從而在相關(guān)譜法中更能精確地確定波長漂移量。

3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

解調(diào)系統(tǒng)裝置如圖1，采用中心波長為1 550 nm的發(fā)光二極管（LED），譜寬為30 nm，LED發(fā)出的光經(jīng)過3 dB耦合器后進(jìn)入FBG，F(xiàn)BG反射回的光再次經(jīng)過這個(gè)3 dB耦合器后進(jìn)入F-P可調(diào)諧濾波器（FOOL2上型），再經(jīng)光電轉(zhuǎn)換、放大、D/A轉(zhuǎn)換器進(jìn)入數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）實(shí)現(xiàn)插值-相關(guān)譜法解調(diào)（FBG0是固定波長的參考FBG，這個(gè)波長基準(zhǔn)器可以消除可調(diào)諧F-P濾波器腔長漂移對(duì)測(cè)量精度的影響）。

3.1 插值-相關(guān)譜法與峰值法比較實(shí)驗(yàn)

對(duì)FBG1和FBG2的反射譜連續(xù)測(cè)量10次，F(xiàn)BG1和FBG2自由放置，溫度保持不變，所以，理論上各次的結(jié)果應(yīng)該相同，但實(shí)際中存在微小的差異。圖2是在1 552～1 557nm范圍內(nèi)，采樣800點(diǎn)，F(xiàn)BG2在3種不同情況下的測(cè)量值（FBG1與FBG2類似）。

圖2中，a是用傳統(tǒng)的直接求峰值的方法，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.042 41 nm ;b是在沒插值的情況下用相關(guān)譜法，其標(biāo)準(zhǔn)差為0 nm;c是采用插值-譜相關(guān)法（每相鄰點(diǎn)間線性插值8點(diǎn)），其標(biāo)準(zhǔn)差為0.002 14 nm。表面看上去，好像b最好，但它實(shí)際上是由于每相鄰點(diǎn)之間的間隔太大，以至于當(dāng)Bragg波長在最小的區(qū)間時(shí)，就不能清楚的分開它們，最終，將它們看作同一個(gè)值。先插入一定的數(shù)據(jù)，提高分辨力后就使得原始光譜更加相似于漂移后的光譜，再運(yùn)用相關(guān)譜法，就可以獲得最佳的效果。

為了研究插值-相關(guān)譜法中，在一定的條件下，最好插入多少點(diǎn)波長分辨力最高的問題，在上面的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，將每相鄰點(diǎn)之間的插值點(diǎn)數(shù)從2增加到17，得到如表1。

從表1可以看出：實(shí)際中采用插值-相關(guān)譜法測(cè)量Bragg波長漂移，其波長分辨力不是隨著插值點(diǎn)的增加而不斷大幅度增加。本系統(tǒng)當(dāng)相鄰兩點(diǎn)插值點(diǎn)增加到12點(diǎn)時(shí)，分辨力可達(dá)到1 pm，如繼續(xù)增加，將無法進(jìn)一步改善。

3.2 溫度傳感實(shí)驗(yàn)

每次以10℃的步長逐步對(duì)FBG進(jìn)行加溫，插值-相關(guān)譜法測(cè)得Bragg波長變化和溫度之間的關(guān)系如圖3。

從圖3中可得到測(cè)量結(jié)果和線性擬合之間的誤差（均方根誤差）為1.18pm。

4、結(jié)論

通過理論分析和實(shí)驗(yàn)表明：采用相關(guān)譜法測(cè)量Bragg波長漂移量是可行的，同時(shí)，可以提高信噪比，進(jìn)而提高解調(diào)精度。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合線性插值的方法，在原始光譜中每相鄰兩點(diǎn)間插入一定數(shù)量的點(diǎn)，可以進(jìn)一步提高解調(diào)精度。采用插值一相關(guān)譜法可使Bragg光柵波長分辨力達(dá)到1 pm，溫度測(cè)量精度達(dá)到±0.2℃。

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