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微納米電子器件的散熱問題是目前制約半導體工業發展的重要瓶頸。將電子器件工作時產生的熱量傳輸到封裝外殼后再耗散到環境中去需要好幾個步驟，每個步驟需要不同的方法，其中有些步驟涉及到了固體中的界面熱傳導問題和高性能導熱材料。文章先介紹了近期關于微納米尺度器件散熱問題中碰到的熱傳導問題在理論和實驗兩方面的研究進展。在熱傳導理論和計算方法方面，作者討論了傅里葉定律在微納米尺度的適用性，介紹了玻爾茲曼方程、分子動力學模擬和格林函數方法。在熱傳導實驗方面，介紹了用掃描熱顯微鏡測量樣品表面溫度和用超快激光反射法測量薄膜材料的熱導率及其界面熱阻。然后介紹了界面熱傳導問題，包括界面熱阻的計算以及電子—聲子相互作用對界面熱阻的影響。最后作者介紹了關于高性能導熱材料方面的最新進展，包括碳基導熱材料、晶格結構類似于石墨烯的氮化硼材料、高分子有機材料以及界面熱阻材料。

關鍵詞：微納米器件，散熱，熱導率，界面熱阻，電子—聲子相互作用

01?引言

隨著科學技術的進步，半導體集成電路的器件集成度按照摩爾定律(Moore’s law)快速增加, 目前普遍采用的22nm晶體管生產工藝可以在一平方厘米的面積內集成數十億個晶體管。如此密集的晶體管在以極高頻率工作時必然會產生巨大的熱量，包括晶體管中電流通過時產生的焦耳熱和電容充放電時所產生的熱量。

這些熱量積聚在極小的器件范圍內，如果不及時疏導出去，會使得電子器件的局部溫度急劇升高，形成熱點(hot spot)。過高的溫度會大大降低器件的可靠性和運行速度，并最終導致集成電路被燒毀。因此，將產生的熱量及時耗散到器件以外，使器件的工作溫度保持在較低水平是半導體電子工業發展所面臨的一個重要課題。

總體上說，大規模集成電路的散熱大致上可以分為兩個(或者三個)步驟，如圖1(a)所示。第一步是單個晶體管產生的熱量被傳導通過封裝外殼。第二步是通過多種介質將熱量從封裝外殼擴散到環境中，例如目前計算機中普遍采用的是以空氣為介質的氣冷方式，即風扇或散熱片，如圖1(b)所示；以液體為介質的液冷方式，如微槽道冷卻結構(micro-channel cooling)；以電子—聲子為介質的熱電制冷(thermo-electric cooling)等等。

對于某些特大型的電子設備，如超級計算機和大型數據中心，則需要增加第三個步驟，將熱量從室內環境耗散到室外環境，通常使用空氣調節系統來實現。

圖 1(a)集成電路散熱流程示意圖 ；(b) 通過空氣對流的散熱片工作原理

本文討論電子器件內部以及器件與封裝外殼之間的固體散熱所涉及到的物理問題，主要包括界面熱阻問題和高性能導熱材料的研究。由于氣冷和液冷屬于流體力學和工程熱物理范疇，在本文中不予討論，而關于熱電效應散熱和如何將余熱轉換成電在本期雜志中有另外一篇文章專門討論。

02?微納米尺度的熱傳導理論與計算方法

微納米尺度熱傳導理論所面臨的問題有很多尚待解決，主要有以下幾個方面：

(1)溫度的定義問題。溫度在宏觀體系中是很直觀的，它是通過一個宏觀上足夠小而微觀上足夠大的范圍內的原子運動達到熱平衡時的平均動能來定義的。但是，在微納米尺度下，是否能夠找到這樣一個定義局域溫度的空間范圍是有疑問的，有可能整個微納米器件的空間體積都太小，以至于無法定義出溫度。

(2)關于熱導率定義的問題。通常熱導率是根據傅里葉定律定義的：

J =－κ?T，(1)

其中 J 是熱流密度，κ是熱導率，?T是溫度梯度。熱流密度是單位時間內通過單位面積的熱量，因此定義熱流通過的面積是定義熱導率的先決條件。熱流通過的面積在三維材料中可以很容易定義，而在一維材料和二維材料中很難嚴格定義。

以一維碳納米管和二維石墨烯為例，人們通常將碳納米管的圓形橫截面的面積和石墨烯的單層原子厚度的矩形橫截面的面積作為熱流通過的面積，得到了比一般三維材料高得多的熱導率。

而實際上，如果將碳納米管和石墨烯堆砌成三維材料，由于原子間存在的排斥作用力，碳納米管的管與管之間的距離要比管的直徑大很多，石墨烯的層與層之間的距離也遠大于單層原子的厚度。

因此，堆砌后每根碳納米管和每層石墨烯內通過的熱流面積應該既包括材料本身的橫截面積，也包括堆砌時產生的空隙的橫截面積，這樣得到的熱導率就會變小，如此才能真正和三維材料進行比較。

總而言之，一維和二維材料的熱導率應該和將它們堆砌成三維材料時的堆砌密度(packing density)緊密相關。

另外須要指出的是，傅里葉定律描述的是一個線性響應的輸運過程，在微納米尺度下，熱輸運常常是非線性的，即熱流密度并不正比于溫度梯度，而且有可能與樣品的尺寸有直接關系，此時用－J/?T來定義熱導率是不嚴格的。

(3)連續介質模型的適用性。目前的半導體電子器件的尺寸已經普遍小于100nm的量級，而固體中熱流的主要載體之一——短波(大波矢)聲子——在室溫下的平均自由程大致在1nm到100nm之間。

當電子器件的尺寸和聲子的平均自由程以及聲子的波長可以比擬的時候，原先使用的在連續介質中得到的熱傳導理論(如玻爾茲曼方程)還是否適用是一個無法回避的問題，到目前為止，還沒有足夠完善的理論能夠很好地處理聲子的波動性對熱傳導的影響。下面我們介紹幾種常用的計算材料導熱性能的理論和方法。

2.1?玻爾茲曼方程

玻爾茲曼方程是最常見的計算固體中的輸運性質的理論，用它可以計算電子和聲子的各種輸運性質，例如電導率、熱導率、熱電系數等，方程的形式和各種散射機制已經被深入而系統地研究。

對于微納米器件，當器件的尺寸與載流子(電子或聲子)的波長和平均自由程可以比擬時，玻爾茲曼方程的適用性就會受到懷疑。因為玻爾茲曼方程是將載流子當做粒子來處理的，屬于連續介質理論，波動性并沒有被考慮進來。此外，玻爾茲曼方程主要針對擴散區的輸運，當微納米器件的尺寸微小到載流子必須做彈道輸運時顯然是不適用的。

這一困難至今未被很好地解決，不過這并不阻礙人們使用玻爾茲曼方程來近似計算熱導率。

微納米結構對聲子輸運的重要影響主要包括改變聲子的色散關系(dispersion relation)以及其結構界面對聲子的散射。

Yang 和 Chen 通過直接求解聲子玻爾茲曼方程的方法研究了多種規則的納米材料的導熱性質。他們發現，在核心—外殼(core—shell)結構復合納米線和中空的管型(tubular)納米線中，熱導率不僅與材料本身相關，還與納米線的半徑和空管內壁的半徑有關，這一現象來源于聲子的彈道輸運現象，即當樣品的尺寸小于聲子散射的平均自由程時，聲子將會以彈道飛行的方式傳播。這一現象為人們提供了一種調控納米材料導熱性質的手段。他們還將納米線嵌入塊體材料中，形成周期性二維納米混合物(nanocomposites)。計算結果顯示，在納米線材料所占體積比(volumetric fraction)相同的情況下，沿納米線方向的熱導率隨納米線半徑的減小而減小。

Lacroix等人研究了不同厚度的硅和鍺薄板的聲子輸運性質。Prasher研究了多空材料中微納米尺度的微孔對熱導率的削弱作用。

對于某些形狀不規則的三維納米結構材料，由于計算的復雜度太高，玻爾茲曼方程是很難直接求解的，用蒙特卡羅方法來模擬聲子的輸運過程，從而求解聲子玻爾茲曼方程是一種比較理想的選擇。例如，Jeng 等人利用蒙特卡羅方法模擬計算了納米顆粒混合物(nanoparticle composites)中的熱導率，發現納米顆粒的尺寸大小以及納米顆粒物所占的體積比例對聲子輸運有重要影響。

2.2?分子動力學方法

分子動力學(molecular dynamics, MD)方法是利用牛頓運動方程來模擬相互作用的分子或原子體系的運動，然后使用Green—Kubo 方法計算出熱導率，或者在模擬時在樣品兩端加溫度差，再用傅里葉定律直接得出熱導率。人們利用分子動力學方法研究了很多納米尺寸材料的導熱性質，如碳納米管、納米線、石墨烯納米條帶等。此外，分子動力學方法也可以用于研究不同材料形成界面時的界面熱導。

在界面附近大約若干納米的范圍內，原子會雜亂無章地混合在一起，如圖 2 所示，人們可以通過分子動力學方法模擬得到界面處的原子分布及其振動情況，然后用其他手段獲得導熱性質。

圖2?由分子動力學模擬得到的界面附近兩種原子的雜亂分布

需要指出，分子動力學方法完全是經典的，不涉及量子力學問題，所使用的原子之間的相互作用勢通常是經驗勢(如Tersoff勢，Brenner勢等)，而且電子的運動不能被包括進來，因此無法計算電子對熱導率的貢獻，也無法考慮電子—聲子相互作用。另外，分子動力學方法屬于原子尺度的模擬，如果用它來模擬微納米器件，計算量將超出目前計算機所能承受的范圍，因此對于更大尺度的熱輸運計算還是要用玻爾茲曼方程(見2.1節)。

2.3?格林函數方法

原子格林函數(atomic Green’s function, AGF)方法是在獲知樣品的原子分布以及所有原子之間的相互作用勢以后，通過求解簡諧近似下的聲子動力學方程來計算熱導的一種方法，它也是一種原子尺度的計算工具。原子格林函數G是原子體系對微小擾動的響應函數，它的定義為

(ω2I - H)G = I, (2)

其中ω是晶格振動的角頻率， I 是單位矩陣，H是簡諧矩陣。對于給定的原子體系，可以寫出其對應的簡諧矩陣，通過對(2)式左邊括號內的矩陣求逆可以得到格林函數G。在得到G之后就可以得到樣品一端到另一端的響應，然后計算出聲子通過界面的透射系數隨角頻率的變化，從而進一步計算出熱導率。

Mingo和Yang利用原子格林函數方法計算了被非晶材料包裹的硅納米線中的聲子輸運。Zhang等人計算了通過納米線結的熱傳導性質。原子格林函數還被廣泛應用于界面熱傳導的計算中，例如晶格匹配的應變硅/鍺界面和晶格不匹配的硅/鍺界面。

除原子格林函數以外，還有很多不同的格林函數方法被用來計算熱導率，例如，Yamamoto 和 Watanabe發展了一套非平衡聲子格林函數方法，并用它計算了有缺陷的碳納米管的聲子輸運。

03?微納米尺度的熱傳導實驗

微小的尺寸和復雜的結構也給實驗觀測帶來很大的困難，傳統的測量熱流和溫度的方法并不適用，需要發展一些新的實驗手段，我們下面介紹兩種近來比較常用的實驗方法。

3.1?掃描熱顯微鏡 (scanning thermal?microscopy,SThM)

掃描熱顯微鏡的工作原理是將一個熱敏針尖靠近被測的固體樣品表面，樣品表面與針尖的熱交換會使得針尖的溫度升高。通過針尖掃描整個樣品表面，可以得到針尖—樣品的熱交換的空間分布關系，由此可以探測出樣品表面的溫度分布情況。目前，SThM 主要利用原子力顯微鏡(atomic force microscope, AFM)這一實驗平臺來實現。

3.2?超快激光反射測溫法

超快激光熱反射技術(ultrafast thermo-reflectance techniques) 包括時域熱反射(time-domain thermoreflectance, TDTR)和最近發展起來的頻域熱反射(frequency-domain thermoreflectance, FDTR)兩種。以TDTR為例，將亞皮秒激光波包分成兩束照射在三層結構的樣品上，樣品的第一層的作用是吸熱和傳感，第二層為待測樣品，第三層為襯底。第一束泵浦激光將樣品加熱，第二束探測激光探測樣品的反射率或者衍射信號的變化。不停地重復這一泵浦—探測過程，并改變探測激光與泵浦激光之間的時間間隔，通過求解熱擴散模型，擬合探測信號隨時間間隔變長后的衰減，就能得出薄膜材料的熱導率和與襯底之間的界面熱導。由于亞皮秒激光波包的時域內對應的熱擴散長度在納米量級，因此TDTR可以直接測量納米尺度的熱擴散過程。

圖3 Zhu等人用于超快激光泵浦—探測熱反射實驗的光路示意圖

圖3是典型的超快激光熱反射系統的光路圖，激光波包由鈦—藍寶石飛秒激光器產生，在激光波包被分成泵浦光和探測光后，將探測光的頻率倍增后導入機械移動模塊，用以調節泵浦光與探測光之間的時間間隔，從而實現雙色光探測系統。

FDTR 與 TDTR 十分類似，只是將探測激光與泵浦激光的時間間隔固定，對不同的激光調制頻率(modulation frequency，即單位時間內的波包數目)做一系列的探測，同樣可以求解熱擴散模型后擬合出界面熱導。圖 3 所示的光路可以同時用于TDTR和FDTR的探測。

04?界面熱傳導問題

界面對納米尺度的熱傳導具有重大的影響，尤其是在集成電路設計時，引入過多界面會使得電路內部形成很多熱點，從而加劇器件的發熱。由于界面兩側材料與結構的差異，聲子在穿越界面時會受到散射，界面兩側的局域溫度會發生跳躍ΔT。由此可以定義界面熱阻 (thermal boundary resistance, TBR)或者卡皮查熱阻(Kapitza resistance)：

R=?T/Q , (3)

其中Q是流過界面的熱流密度，界面熱阻的倒數一般被稱為界面熱導。

4.1?界面熱阻的計算方法

經典的估算界面熱阻的方法是聲學不匹配模型(acoustic mismatch model, AMM)和擴散不匹配模型(diffuse mismatch model, DMM)。

對于理想的界面，其兩側材料的聲速和質量密度的差異會導致聲學阻抗(acoustic impedance)的不匹配，AMM 忽略界面本身對聲子的散射，認為聲子從材料 1 垂直入射經過界面進入材料 2 的透射系數?t12只與聲學阻抗相關：

，(4)

其中 Z=ρc 為聲學阻抗，ρ為質量密度，c為聲速。由于AMM并不考慮界面對聲子的散射，而這種散射會打開新的能量傳輸通道，因此考慮散射后得到的界面熱阻會比 AMM 得到的界面熱阻小。DMM 給出的是考慮了散射后的極端情況，DMM假設所有的聲子都被界面所散射，而且聲子在散射后完全失去對散射之前的記憶。從材料 1 中入射的聲子與材料 2 中出射的聲子沒有任何聲學關聯，聲子的透射和反射幾率只與聲子態密度(phonon density of states)有關。

由于 AMM 和 DMM 的假設都過于簡單，而實際的界面問題遠比這些假設要復雜得多。利用 2.1 節中介紹的玻爾茲曼方程，2.2節中介紹的分子動力學方法和2.3節中介紹的格林函數方法來計算界面熱阻要比AMM和DMM更為有力。

4.2?電子—聲子相互作用對界面熱阻的影響

電子對界面熱阻的影響也是一個重要問題，目前的實驗已經證明，在計算金屬/非金屬界面的熱導時必須考慮界面處的電子—聲子相互作用，例如Guo等人利用TDTR方法測量了金—硅樣品界面處的界面熱導，驗證了金中的電子與硅中的聲子具有很強的直接相互作用。

在金屬(或者重摻雜半導體)中，電子是主要的熱載流子，而在非金屬中，聲子是主要的熱載流子。當熱流流過金屬/非金屬界面時，金屬一側的電子和聲子之間會產生不平衡，即金屬中的電子溫度 Tm,e和晶格溫度 Tm,p不相等，在金屬內部就會發生電子和聲子的能量交換。

特別地，金屬中的電子會在界面附近將能量直接傳給非金屬中的聲子，形成一個新的能量輸運通道，可以定義另一種有別于 (3) 式的由電子—聲子相互作用導致的界面熱阻Re：

Re=(Tm,e-Tn,p)/Q',?(5)

其中Tn,p為非金屬中的晶格溫度，Q'是界面處電子—聲子相互作用引起的能量交換。

目前對于這方面的理論研究還不是很多，Huberman和Overhauser通過計算金剛石/鉛界面附近聲子的組合振動模(joint vibrational modes)與金屬中自由電子的相互作用，然后用費米黃金規則計算出電子—聲子相互作用導致的界面熱阻。他們計算得到的室溫下的結果與實驗測得的結果是一致的。

Sergeev認為，金屬/非金屬界面處的電子—聲子相互作用可以類比于非彈性的電子—雜質散射，因為它們都是局域化的散射，且電子的動量損失都很大。

Mahan提出了另一種界面附近的電子—聲子相互作用機制，如果非金屬材料是極化材料的話，金屬表面的靜電荷會在非金屬材料內形成一個鏡像電勢，當非金屬材料中的離子振動時，電荷密度發生振蕩，離子振動就會和電子發生直接耦合。

通過進一步的分析，我們認為，在得到界面處的電子—聲子相互作用形式之后，并不能像上述幾個工作那樣，用它來直接計算界面熱導。在考慮金屬/非金屬界面的熱輸運時，電子和聲子分別會被界面散射，而電子和聲子始終是耦合在一起的。因此在計算熱輸運時，應該統一考慮電子和聲子的耦合輸運，包括金屬內部以及界面附近的電子—聲子相互作用，而不應該分開單獨考慮。

Majumdar和Reddy用簡單的兩溫度模型考慮了金屬中的電子—聲子相互作用對界面熱導的影響，該模型基于傅里葉定律和金屬中的能量平衡方程：

,??(6)

,??(7)

其中 Te為電子溫度，Tp為聲子溫度，κe為電子熱導率，κp為聲子熱導率，G 為電子—聲子耦合常數，其中假設電子—聲子相互作用導致的能量轉換率正比于電子溫度與聲子溫度之差。通過選取適當的邊界條件進行計算，他們發現，考慮了電子—聲子相互作用后得到的界面熱導比單獨計算聲子導致的界面熱導要低，由此證明電子—聲子相互作用的重要性。更進一步地，應該將界面處的電子—聲子能量交換項一并引入到耦合輸運的計算中來，但目前還沒有看到這一方面的工作。

05?高性能導熱材料

目前，半導體芯片中用于散熱的導熱材料還是以金屬為主，以比較常見的銅為例，它的熱導率約為 400W/m·K。除此之外，人們還在積極尋找新的高性能導熱材料，下面我們介紹幾類近來頗受關注的材料。

5.1?碳基材料

由碳原子組成的多種同素異形體(包括石墨、金剛石、碳納米管(carbon nanotube)、碳60(C60)、石墨烯(graphene)等)是一類非常被看好的導熱材料。它們的導熱性能涵蓋了很大的變化范圍，從非晶碳的約 0.01W/m·K 到室溫下金剛石的約2000W/m·K，再到碳納米管的軸向熱導率約3000—3500W/m·K。

近年來新發現的石墨烯材料是由單層碳原子組成的二維材料，其碳原子之間由 sp2軌道雜化形成的共價鍵連接在一起，呈六角蜂窩狀晶格結構，如圖 4 所示。

圖4?石墨烯的六角形晶格結構

石墨烯材料由于其特殊的圓錐形電子能帶結構而受到廣泛的關注，同時石墨烯的導熱性能也很好，有可能應用到未來的電子元件或聲子元件中。目前關于石墨烯和石墨烯納米條帶的導熱性能的研究已有不少，在本期的另一篇文章中將有詳細介紹。

5.2?氮化硼納米材料

氮和硼的原子序數分別比碳大一位和小一位，因此氮和硼原子可以組成類似于碳納米管和石墨烯的結構，即氮化硼納米管和氮化硼納米網格(nanosheet)。這一類材料最近成為人們的研究熱點，例如人們利用氮化硼納米網格作為石墨烯襯底材料可以盡量減少襯底對石墨烯性質的影響。

氮化硼納米管和氮化硼納米網格本身也具有很高的熱導率，前者隨納米管的長度變化，室溫下大約為幾十到上百 W/m·K，后者可以達到600W/m·K。

5.3?高分子有機材料

高分子有機材料有著非常廣泛的應用前景，然而塊體高分子有機材料較差的導熱性質會嚴重阻礙這些應用。一般認為，塊體高分子有機材料的熱導率在室溫下要比無機材料低很多，大約只有0.1-1W/m·K，其主要原因是高分子有機材料的分子鏈是隨機絞在一起的，聲子的平均自由程因此變得非常小。盡管塊體高分子有機材料的熱導率很低，但是單根有機分子鏈的熱導率并不低，例如通過分子動力學模擬得到的一根100nm長的聚乙烯分子鏈的熱導率高達 350W/m·K，這一模擬結果和實驗測得的結果是一致的。

Liu和Yang通過分子動力學方法模擬了多種高分子鏈的熱導率隨分子鏈長度的變化情況，他們發現，所有分子鏈的熱導率都隨分子鏈變長而增加，而且不同材料的高分子鏈的熱導率差距很大。另外，他們還發現在高分子鏈兩端施加應力可以增加分子鏈的熱導率。

5.4?熱界面材料

從微觀上看，在不同材料形成的界面處，固體表面的粗糙度會使界面附近充滿空氣，從而使實際的接觸面積遠小于界面的表面積。由于空氣的導熱性能很差，因此會極大地增加界面的整體熱阻。為了減小這一不利因素的影響，人們通常在界面處填充具有較高導熱系數的熱界面材料(thermal interface materials, TIM)。

雖然熱阻材料的使用會引入一個額外的界面，從而導致界面熱阻的增加，但是由于可以形成一個比較暢通的導熱通道，從總的效果來看可以減小界面的整體熱阻。這類材料需要具有一定的變形性和流動性，從而盡可能地充滿界面處的縫隙，增大接觸面積。

比較常見的熱界面材料有導熱脂(thermal grease)，它是將導熱陶瓷填料(如氧化鋅、二氧化硅等)加到硅樹脂中或者烴油中后研磨成的膏狀物；導熱膠黏劑(thermal conductive adhesive)，它是將導熱填料(如氧化鋁、碳化硅等)填充到硅樹脂或者環氧樹脂中形成膠黏劑；導熱橡膠(thermal conductive elastomer)，它由導熱填料(如氧化鋁、碳化硼、金屬氧化物等)、硅橡膠和承載料(如玻璃纖維)組成；相變導熱材料，它由石蠟、硅烷等高相變潛熱材料加入導熱填料組成。

除這些材料以外，人們還提出了一些其他類型的熱界面材料，例如Lin等人提出利用碳納米管—有機高分子納米混合材料作為熱界面材料。

06?結束語?

本文回顧了微納米電子器件的散熱流程和機理，從理論和實驗兩個方面系統介紹了微納米尺度固體熱傳導領域最新的研究進展。

理論方面，我們介紹了玻爾茲曼方程、分子動力學模擬和格林函數方法。實驗方面，我們介紹了用掃描熱顯微鏡測量樣品表面溫度和用超快激光反射法測量薄膜材料的熱導率和界面熱導。

然后詳細討論了界面熱阻問題，指出電子—聲子相互作用對界面熱傳導非常重要。我們進一步提出應該把電子輸運和聲子輸運耦合起來處理金屬/非金屬界面的界面熱阻問題。

最后我們介紹了幾種最新的高性能導熱材料：碳基材料如碳納米管和石墨烯；與碳基材料具有類似晶格結構的氮化硼材料；有機高分子鏈，它和熱導率很小的有機高分子塊體材料不同，研究發現單根有機分子鏈具有很高的熱導率；以及能夠降低界面熱阻的熱界面材料。

編輯：黃飛

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