1 引言
??? 軟件無線電主要由天線、射頻前端、寬帶A/D和D/A轉換器、數字信號處理器（DSP）及各種軟件組成。軟件無線電體系結構的一個重要特點是將A/D和D/A盡量靠近射頻前端。為減少模擬環節，在較高的中頻、甚至直接對射頻信號進行數字化，后面所有功能都由軟件或數字硬件實現。軟件無線電通信系統要求ADC具有高速度、高精度和寬帶輸入信號范圍。
??? 主要依靠一攬子電阻網絡來保證量化精度的傳統ADC，其精度不可能做得很高，其高端的非線性難以避免。那么，能不能減輕對電阻網絡的依賴轉而依靠數字信號處理技術來提高精度呢？答案是肯定的，但必須減少量化的帶內噪聲。于是，Σ-Δ ADC和Σ-Δ DAC便應運而生了。
??? Σ-Δ A/D轉換技術的實質是盡量降低模擬電路的復雜程度，減少帶內的量化噪聲，然后采用數字信號處理和VLSI技術相結合的方法來提高信號處理精度，增加動態范圍。下面詳細討論Σ-Δ A/D轉換技術。
2 Σ-Δ A/D轉換技術?
2.1 Σ-Δ A/D轉換器的基本原理?
2.2.1 A/D轉換中的混疊噪聲和量化噪聲?
??? 一般認為，傳統ADC的量化噪聲可作如下近似:?

其中,q為量化臺階，b為量化位數。相應的噪聲譜密度為：

??? 可見，量化位數b越多，量化噪聲功率越小，采樣頻率fs越高，分布在基帶內的噪聲越少。
2.2.2 低通Σ-Δ A/D轉換器的基本原理
??? 低通Σ-Δ A/D量化是在量化的基礎上發展而來的，Σ-Δ ADC組成框圖如圖1所示。?

??? 它與傳統A/D轉換器的最大不同在于量化過程。后者取樣與量化值是一一對應的，而前者幾乎完全拋開了這一點。
??? 圖2 (a)是一個典型的Σ-Δ低通調制器的原理框圖，圖2（b）是Σ-Δ低通調制器的Z域模型。

??? 待量化的模擬信號與Σ-Δ調制后的1bit輸出信號相差后，送到積分器中，進行1bit量化，從而得到采樣率為fs的1bit流，該1bit流包含了原始模擬信號的大部分特性。隨后，系統把該1bit流送給后面的數字抽取器，由數字抽取器從這些粗糙的量化數據中重構出低采樣率的高分辨率數字信號。由于該方法采用1bit量化，因而硬件結構簡單。由于采樣頻率很高，因而對前端模擬抗混疊濾波器的要求大大降低。而這兩方面的因素正是解決傳統A/D轉換器分辨率難以提高的關鍵。對傳統的并行A/D轉換器而言，采樣頻率每增加一倍，信噪比改善約為3dB，相當于0.5位的量化位數。而Σ-Δ轉換器則為：采樣頻率每增加一倍，信噪比改善約為9dB，相當于1.5位的量化位數。這就是說，要達到相的量化信噪比，Σ-Δ轉換器與普通A/D轉換器相比，所需的采樣率要低得多。
??? 歸納起來，Σ-Δ調制器性能主要得益于過采樣（Oversampling）、噪聲整形（Noise Shaping）及抽取（Decimation）。
??? （1）過采樣
??? 過采樣是Σ-Δ調制器以速度換精度的前提。過采樣帶來的好處是：減少了基帶內的量化噪聲。由式（1），分布在基帶內的噪聲功率為：

一般地，fb≤fs，因此，基帶內的噪聲能量被大大降低。應該指出，這只是在不計Σ-Δ調制的情況下，僅由采樣率fs提高帶來的量化噪聲減小。如果計及由Σ-Δ調制帶來的量化噪聲向高頻端的推移，則基帶噪聲功率會進一步減小。
??? 過采樣帶來的另一個好處是：降低了對前端抗混疊模擬濾波器的要求。傳統ADC與過采樣ADC所需的抗混疊濾波器傳輸函數分別如圖3（a）和圖3（b）所示。

??? 傳統ADC的防混濾波器過渡帶為fn/2-fb，而過采樣ADC的防混濾波器過渡帶為fs/2-fb, 但fsfb，故，過采樣ADC的防混濾波器過渡帶比傳統ADC的寬很多。既然過渡帶與通帶之比決定了濾波器的復雜性，因此，過采樣ADC對防混濾波器的要求非常簡單。例如，對fs/fn=64，一個簡單的RC低通濾波器就足夠了。
??? （2）噪聲整形?
??? 噪聲整形是Σ-Δ調制器提高輸出SNR(信噪比)的關鍵。Σ-Δ調制器能將低頻量化噪聲調制到高頻段，改變噪聲分布，這就是噪聲整形的由來。
??? 噪聲整形大大增加了過采樣效果，即用提高工作采樣頻率換取量化精度的效果。因此，只要濾除了帶外的量化噪聲，就能夠從1bit流中有效地用速度換取精度。這正是Σ-Δ轉換器獲取高分辨率的原理所在。
??? (3) 數字抽取?
??? 濾除將要折疊到基帶中的噪聲是數字濾波級的主要任務，去除量化噪聲也就相當于提高了數字輸出的有效精度，即把1bit數據重構成多bit數據。同時，它還要把過高的采樣率降下來。
??? 調制器的輸出是模擬輸入的粗糙量化。然而，調制器是在奈奎斯特頻率的N倍上進行采樣的。故，高精度可以通過平均這N個點而獲得。平均過程相當于頻域的低通濾波。其抽取過程可按圖4進行。

??? 用單一系數的梳狀濾波器作抽取器的第一級可以極大地節約時間，但是，它并不能有效去除大部分帶外量化噪聲，因此，實用中都需再加一個FIR數字濾波器。?
??? 這樣，過采樣、噪聲整形和數字濾波方法的有機結合就可以克服現有VLSI技術難以制作噪聲容限小的模擬電路之不足，在無需附加工藝的情況下，利用元件精度和匹配要求低的“Σ-Δ量化器”來實現高分辨率的A/D轉換。
3 高階Σ-Δ A/D轉換技術
??? Σ-Δ A/D轉換器的基帶噪聲比奈奎斯特采樣器或Δ調制器的要小得多。但是，對前述的一階Σ-Δ調制器，其基帶噪聲并不能降到低于10比特A/D轉換器所要求的60dB的SNR要求。因此，要想盡量減少基帶內的量化噪聲，只有增加采樣頻率。但是，采樣頻率的增加受到電路工作頻率和數字濾波器性能的制約。據此，為了增加噪聲整形效果以便降低所需的采樣頻率，在一階Σ-Δ調制器的基礎上發展了各種各樣的高階Σ-Δ調制器。
??? 下面，我們先討論二階Σ-Δ調制器。既然這些層疊結構使用噪聲前饋的方案，因此，系統總是穩定的。當多級一階Σ-Δ回路疊用以獲得高階調制器時，傳向后續回路的信號是當前回路的噪聲。這個噪聲是積分器輸出與量化器輸出的差值。
??? 如果輸入到第2和第3級Σ-Δ回路的信號分別是Q1，Q2，則第2級Σ-Δ調制器的量化輸出為：

??? 類似地，對于3階Σ?Δ調制器，

這里，Q3是第3級Σ-Δ調制器的量化噪聲。?
??? 分析表明，3階Σ-Δ調制器的帶內量化噪聲明顯比1階的小。?
??? 我們用Matlab語言對低通Σ-Δ A/D轉換過程進行了仿真，得到的結果與理論分析十分相符(3階環，輸出SINAD約為108dB)。其主要程序略。
4 結束語
??? 上面, 我們對低通Σ-Δ A/D轉換技術作了較為詳細的分析。國外從八十年代后期開始大規模地對Σ-Δ A/D和Σ-Δ D/A轉換技術展開研究,目前，已有成熟的Σ-Δ ADC和Σ-ΔDAC產品。

參考文獻?

1 楊小牛等編著.軟件無線電原理與應用.北京：電子工業出版社，2001?
2 鈕心忻等編著.軟件無線電技術與應用.北京：北京郵電大學出版社，2001