卡諾圖,卡諾圖是什么意思

卡諾圖及其構成原則:

卡諾圖是由美國工程師卡諾(Kamaugh)提出的一種描述邏輯函數的特殊方法。這種方法是將n個變量的邏輯函數填入一個矩形或正方形的二維空間即一個平面中，把矩形或正方形劃分成2n個小別代表方格，這些小方格分n個變量邏輯函數的2n個最小項，每個最小項占一格，幾何相鄰或處在對稱位置上的小方格所表示的最小項是邏輯相鄰項。

卡諾圖把最小項按照一定規則排列而構成的方框圖。構成卡諾圖的原則是：

① N變量的卡諾圖有2N個小方塊（最小項）； ② 最小項排列規則：幾何相鄰的必須邏輯相鄰。

邏輯相鄰：兩個最小項,只有一個變量的形式不同,其余的都相同。邏輯相鄰的最小項可以合并。幾何相鄰的含義：

一是相鄰——緊挨的；二是相對——任一行或一列的兩頭；三是相重——對折起來后位置相重。

卡諾圖的畫法:

在畫卡諾圖時，標注變量區域劃分的方法是分別以各變量將矩形或正方形的有限平面一分為二，其中一半定為原變量區，在端線外標明原變量符號并寫出1，另一半為反變量區(可不標符號)并寫出0，即一個變量的原變量和反變量各有獨立的區域，不能重復，這樣綜合起來就是一個含有2n個小方格的卡諾圖。各小方格端線外標注的文字和數字符號也就分別代表了相應的最小項。因此對于每個最小項來說，端線外面的數字符號就像是其二維空間內的坐標一樣，一一對應，說得確切一點，應該是廣義的二維坐標。如果用這種觀點去描述一個邏輯函數或快速準確地寫出一個用卡諾圖法化簡后的邏輯函數就十分輕松了。

首先三變量（A、B、C）函數卡諾圖的畫法:

① 3變量的卡諾圖有23個小方塊； ② 幾何相鄰的必須邏輯相鄰：變量的取值按00、01、11、10的順序（循環碼 ）排列 。圖: 三變量卡諾圖的畫法

正確認識卡諾圖的“邏輯相鄰”：上下相鄰，左右相鄰，并呈現“循環相鄰”的特性，它類似于一個封閉的球面，如同展開了的世界地圖一樣,對角線上不相鄰。

圖: 四變量卡諾圖的畫法

例?:寫出函數F(A,B,C,D)=AB+BC+CD對應的卡諾圖。

首先應根據邏輯函數的變量數畫出基本的卡諾圖框架，如圖1所示。在構造基本的卡諾圖框架時,按習慣,我們通常把邏輯函數的高位變量在卡諾圖中縱向表示，低位變量在卡諾圖中橫向表示。在本例中變量AB是高位，用縱坐標表示，對于A,B這兩個變量有且僅有的四種組合00,01,11,10就可以視為對應的最小項的縱坐標，而且這種兩位二進制數表示的縱坐標排在前面的可以視為對應最小項的第一縱坐標，排在后面的可以視為對應最小項的第二縱坐標。同樣變量CD是低位，用橫坐標表示，00,01,11,10可以視為對應最小項的橫坐標，也有第一橫坐標和第二橫坐標之分。如果橫向(或縱向)表示的變量數為1個則所對應的橫(或縱)坐標也就只有一個，如變量數為3個，則所對應的橫(或縱)坐標就有第一、第二和第三橫(或縱)坐標之分，其他變量以此類推。

卡諾圖化簡法：

由于卡諾圖兩個相鄰最小項中，只有一個變量取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相鄰最小項，利用公式A+A=1，AB＋AB＝A，可以消去一個或多個變量，從而使邏輯函數得到簡化。 （1）卡諾圖中最小項合并的規律合并相鄰最小項，可消去變量。合并兩個最小項，可消去一個變量；合并四個最小項，可消去兩個變量；合并八個最小項，可消去三個變量；合并2N個最小項，可消去N個變量。（2）利用卡諾圖化簡邏輯函數 A．基本步驟： ① 畫出邏輯函數的卡諾圖； ② 合并相鄰最小項（圈組）； ③ 從圈組寫出最簡與或表達式。關鍵是能否正確圈組 。 B．正確圈組的原則 ① 必須按2、4、8、2N的規律來圈取值為1的相鄰最小項； ② 每個取值為1的相鄰最小項至少必須圈一次，但可以圈多次； ③ 圈的個數要最少（與項就少），并要盡可能大（消去的變量就越多）。 C．從圈組寫最簡與或表達式的方法： ① 將每個圈用一個與項表示圈內各最小項中互補的因子消去，相同的因子保留，相同取值為1用原變量，相同取值為0用反變量； ② 將各與項相或，便得到最簡與或表達式。圈組技巧(防止多圈組的方法)： ① 先圈孤立的1； ② 再圈只有一種圈法的1； ③ 最后圈大圈； ④ 檢查：每個圈中至少有一個1未被其它圈圈過。