差錯控制編碼,差錯控制編碼工作原理是什么

差錯控制編碼也稱為糾錯編碼。在實際信道上傳輸數字信號時，由于信道傳輸特性不理想及加性噪聲的影響，接收端所收到的數字信號不可避免地會發生錯誤。為了在已知信噪比情況下達到一定的比特誤碼率指標，首先應該合理設計基帶信號，選擇調制解調方式，采用時域、頻域均衡，使比特誤碼率盡可能降低。但實際上，在許多通信系統中的比特誤碼率并不能滿足實際的需求。此時則必須采用信道編碼（即差錯控制編碼）才能將比特誤碼率進一步降低，以滿足系統指標要求。

差錯控制隨著差錯控制編碼理論的完善和數字電路技術的飛速發展，信道編碼已經成功地應用于各種通信系統中，并且在計算機、磁記錄與各種存儲器中也得到日益廣泛的應用。差錯控制編碼的基本實現方法是在發送端將被傳輸的信息附上一些監督碼元，這些多余的碼元與信息碼元之間以某種確定的規則相互關聯（約束）。接收端按照既定的規則校驗信息碼元與監督碼元之間的關系，一旦傳輸發生差錯，則信息碼元與監督碼元的關系就受到破壞，從而接收端可以發現錯誤乃至糾正錯誤。因此，研究各種編碼和譯碼方法是差錯控制編碼所要解決的問題。 編碼涉及到的內容也比較廣泛，前向糾錯編碼（FEC）、線性分組碼（漢明碼、循環碼）、理德－所羅門碼（RS碼）、BCH碼、FIRE碼、交織碼，卷積碼、TCM編碼、Turbo碼等都是差錯控制編碼的研究范疇。本章只對其中的某些問題作粗略的介紹，并對相關內容進行仿真。

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信道錯誤模式：

傳輸信道中常見的錯誤有以下三種：

隨機錯誤：錯誤的出現是隨機的，一般而言錯誤出現的位置是隨機分布的，即各個碼元是否發生錯誤是互相獨立的，通常不是成片地出現錯誤。這種情況一般是由信道的加性隨機噪聲引起的。因此，一般將具有此特性的信道稱為隨機信道。

突發錯誤：錯誤的的出現是一連串出現的。通常在一個突發錯誤持續時間內，開頭和末尾的碼元總是錯的，中間的某些碼元可能錯也可能對，但錯誤的碼元相對較多。這種情況如移動通信中信號在某一段時間內發生衰落，造成一串差錯；汽車發動時電火花干擾造成的錯誤；光盤上的一條劃痕等等。這樣的信道我們稱之為突發信道。

混合錯誤：既有突發錯誤又有隨機差錯的情況。這種信道稱之為混合信道。

差錯控制方式：

1、檢錯重發方式（ARQ）

2、前向糾錯方式（FEC）

3、混合糾錯檢錯方式（HEC）

4、反饋校驗方式（IRQ）

1、檢錯重發方式（ARQ）。

采用檢錯重發方式，發端經編碼后發出能夠發現錯誤的碼，接收端收到后經檢驗如果發現傳輸中有錯誤，則通過反向信道把這一判斷結果反饋給發送端。然后，發送端把信息重發一次，直到接收端確認為止。采用這種差錯控制方法需要具備雙向通道，一般在計算機數據通信中應用。檢錯重發方式分為三種類型，如圖所示。圖中ACK是確認信號，NAK是否認信號。

（1）停發等待重發，發對或發錯，發送端均要等待接收端的回應。特點是系統簡單，時延長。

（2）返回重發，無ACK信號，當發送端收到NAK信號后，重發錯誤碼組以后的所有碼組，特點是系統較為復雜，時延減小。

（3）選擇重發。無ACK信號，當發送端收到NAK信號后，重發錯誤碼組，特點是系統復雜，時延最小。

2、前向糾錯方式（FEC）。

發送端經編碼發出能糾正錯誤的碼，接收端收到這些碼組后，通過譯碼能發現并糾正誤碼。前向糾錯方式不需要反饋通道，特別適合只能提供單向信道的場合，特點是時延小，實時性好，但系統復雜。但隨著編碼理論和微電子技術的發展，編譯碼設備成本下降，加之有單向通信和控制電路簡單的優點，在實際應用中日益增多。

3、混合糾錯檢錯方式（HEC）。

混合糾錯檢錯方式是前向糾錯方式和檢錯重發方式的結合，發送端發出的碼不但有一定的糾錯能力，對于超出糾錯能力的錯誤要具有檢錯能力。這種方式在實時性和復雜性方面是前向糾錯和檢錯重發方式的折衷，因而在近年來，在數據通信系統中采用較多。

4、反饋校驗方式（IRQ）。

反饋校驗方式（IRQ）又稱回程校驗。收端把收到的數據序列全部由反向信道送回發送端，發送端比較發送數據與回送數據，從而發現是否有錯誤，并把認為錯誤的數據重新發送，直到發送端沒有發現錯誤為止。

優點：不需要糾錯、檢錯的編譯器，設備簡單。

缺點：需要反向信道；實時性差；發送端需要一定容量的存儲器。IRQ方式僅適用于傳輸速率較低、數據差錯率較低的控制簡單的系統中。

差錯控制編碼的基本原理：

我們以重復編碼來簡單地闡述差錯編碼在相同的信噪比情況下為什么會獲得更好的系統性能。假設我們發送的信息0、1（等概率出現），采用2PSK方式，我們知道最佳接收的系統比特誤碼率為：

現假設 （即平均接收1000個中錯一個）。

如果我們將信息0編碼成00，信息1編碼成11，仍然采用上述系統，則在接收端可以作以下判斷：如果發送的是00，而收到的是01或10，此時我們知道發生了差錯，要求發送端重新傳輸，直到傳送正確為止，只有當收到11時，我們才錯誤地認為當前發送的是1。因此在這種情況下發生譯碼錯誤的概率是 ；同理，如果發送的是11，只有收到00時才可能發生錯誤譯碼，因此在這種情況下發生譯碼錯誤的概率也是 。所以采用00、11編碼的系統比特誤碼率為 ，即10－6。系統的性能將明顯提高。

在上例中，將0、1采用00000、11111編碼，在接收端我們用如下的譯碼方法，每收到5個比特譯碼一次，采用大數判決，即5個比特中0的個數大于1的個數則譯碼成0，反之譯碼成1；不采用ARQ方式。那么，我們看到這種編碼方式就變成了糾錯編碼。

由于傳輸錯誤當接收端收到11000，10100，10010，10001，01100，01010，01001，00110，00101，00011中的任何一種時，都可以自動糾正成00000。

差錯控制編碼的分類：

根據差錯控制編碼的功能不同分為：檢錯碼、糾錯碼、糾刪碼（兼檢錯、糾錯）。

根據信息位和校驗位的關系分為：線性碼和非線性碼。

根據信息碼元和監督碼元的約束關系分為：分組碼和卷積碼。分組碼是將k個信息比特編成n個比特的碼字，共有2k個碼字。所有2k個碼字組成一個分組碼。傳輸時前后碼字之間毫無關系。卷積碼也是將k個信息比特編成n個比特，每個比特不但與本碼的其它比特關聯，而且與前面m個碼段的比特位也相互關聯。該碼的約束長度為（m＋1）?n比特。

糾錯編碼的有關名詞：

前面我們說到：分組碼將k個比特編成n個比特一組的碼字（碼組），經常將分組碼記為（n，k）碼。由于輸入有2k種組合，因此（n，k）碼應該有2k個碼字。

碼重、碼距

碼重：碼字中1的個數。如碼字11000的碼重為2。

碼距：兩個碼字C1與C2之間不同的比特數（又稱為漢明距）。如1100與1010的碼距為2。

最小碼距

是碼的一種屬性，如（n，k）碼中任何兩個碼字C1與C2之間的碼距的最小值，用dmin表示。碼的最小碼距決定了碼的糾錯、檢錯性能。

1、為了檢測e個錯誤，要求最小碼距dmin ≥e＋1

2、為了糾正t個錯誤，要求最小碼距dmin ≥2t＋1

3、為了糾正t個錯誤，同時檢測e個錯誤，要求最小碼距dmin ≥t＋e＋1 （e>t）