CRC校驗

　　CRC即循環冗余校驗碼（Cyclic Redundancy Check）：是數據通信領域中最常用的一種查錯校驗碼，其特征是信息字段和校驗字段的長度可以任意選定。循環冗余檢查（CRC）是一種數據傳輸檢錯功能，對數據進行多項式計算，并將得到的結果附在幀的后面，接收設備也執行類似的算法，以保證數據傳輸的正確性和完整性。

　　工作原理

　　循環冗余校驗碼（CRC）的基本原理是：在K位信息碼后再拼接R位的校驗碼，整個編碼長度為N位，因此，這種編碼也叫（N，K）碼。對于一個給定的（N，K）碼，可以證明存在一個最高次冪為N-K=R的多項式G（x）。

　　根據G（x）可以生成K位信息的校驗碼，而G（x）叫做這個CRC碼的生成多項式。 校驗碼的具體生成過程為：假設要發送的信息用多項式C（X）表示，將C（x）左移R位（可表示成C（x）*2R），這樣C（x）的右邊就會空出R位，這就是校驗碼的位置。用 C（x）*2R 除以生成多項式G（x）得到的余數就是校驗碼。

　　任意一個由二進制位串組成的代碼都可以和一個系數僅為‘0’和‘1’取值的多項式一一對應。例如：代碼1010111對應的多項式為x6+x4+x2+x+1，而多項式為x5+x3+x2+x+1對應的代碼101111。

　　CRC標準以及簡記式

　　一、CRC標準

　　下表中列出了一些見于標準的CRC資料：

　　* 生成多項式的最高冪次項系數是固定的1，故在簡記式中，將最高的1統一去掉了，如04C11DB7實際上是104C11DB7。 ** 前稱CRC-CCITT。ITU的前身是CCITT。

　　備注：

　　（1）生成多項式是標準規定的

　　（2）CRC校驗碼是基于將位串看作是系數為0或1的多項式，一個k位的數據流可以看作是關于x的從k-1階到0階的k-1次多項式的系數序列。采用此編碼，發送方和接收方必須事先商定一個生成多項式G（x），其高位和低位必須是1。要計算m位的幀M（x）的校驗和，基本思想是將校驗和加在幀的末尾，使這個帶校驗和的幀的多項式能被G（x）除盡。當接收方收到加有校驗和的幀時，用G（x）去除它，如果有余數，則CRC校驗錯誤，只有沒有余數的校驗才是正確的。

　　（3） 名稱 生成多項式 簡記式* 標準引用

　　CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704

　　CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31

　　CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07

　　CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E

　　CRC-12 x12+x11+x3+x2+x+1 80F

　　CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC

　　CRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC，ITU X.25，V.34/V.41/V.42， PPP-FCS

　　CRC-32 x32+x26+x23+.。.+x2+x+1 04C11DB7 ZIP， RAR， IEEE 802 LAN/FDDI， IEEE 1394， PPP-FCS

　　CRC-32c x32+x28+x27+.。.+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP。

　　二、簡記式意思

　　CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704

　　CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31

　　CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07

　　CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E

　　CRC-12 x12+x11+x3+x+1 80F

　　CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC

　　CRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC， ITU X.25， V.34/V.41/V.42， PPP-FCS

　　CRC-32 x32+x26+x23+.。.+x2+x+1 04C11DB7 ZIP， RAR， IEEE 802 LAN/FDDI， IEEE 1394， PPP-FCS

　　CRC-32c x32+x28+x27+.。.+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP

　　其中CRC-4 0x3=11 最高次冪省略，其余位次對應冪次，即對應多項式有0、1、4次冪

　　依次類推：CRC-8 0x31=110001 即對應多項式有0、4、5、8次冪

　　CRC-16 0x8005= 1000000000000101 即對應多項式有0、2、15、16次冪