原文作者：高勇

1. 中子星物態之謎

中子星是大質量恒星死亡后形成的致密殘骸。典型的中子星質量約為1.4 M☉(1)，但半徑僅有10 km左右。在如此局促的空間里，中子星內部的核物質都被擠在一塊，形成平均密度超過飽和核物質密度(2)的超核物質，內部一顆方糖大小的物質就和全人類的總質量相當。致密的環境同樣造就了強大的引力場，中子星內部和鄰域的時空是高度彎曲的，表面重力加速度是地球表面的1011倍，逃逸速度可達約0.5 倍的光速。圍繞中子星高密度和強引力場的特點，我們可以提出兩個問題：一是構成中子星內部超核物質的基本單元到底是什么？二是這些基本單元通過怎樣的相互作用來讓中子星抵抗極強的引力場而不塌縮為黑洞？

我們不妨站在一個更廣的角度看這兩個問題。“星體”是自身引力被內部壓強平衡而形成的穩定結構。引力提供向內的力讓星體收縮，在經典的引力理論中，它無法被屏蔽，具有普遍性和長程性，而試圖讓星體膨脹的壓強卻是多樣的，取決于星體內部微觀粒子的構成和非引力的相互作用。正是壓強的多樣性才造就了行星、恒星、白矮星和中子星等不同類型的星體。壓強隨著物質的密度、溫度、成分等變化的關系叫作物態方程，而物態決定星體結構。中子星內部超核物質的物態是什么？這個問題至今沒有明確的答案，是當今物理學和天文學研究的一大挑戰。

2. 從常規物質到核物質?

既然宏觀的星體結構是由微觀的物質及其相互作用決定的，我們就首先從微觀粒子世界說起。粒子物理標準模型包含6 類夸克、6 類輕子、4 類傳遞相互作用的規范粒子和1 個希格斯粒子。這些基本“磚塊”堆砌起了我們這個紛繁的物質世界。夸克通過強相互作用“粘合”為強子。質子和中子就是強子，尺度約為1 fm，是構成原子核的基本單元。原子核和電子通過電磁相互作用形成原子，尺度約為0.1 nm，比原子核大5 個量級。原子和核子的尺度差異主要是因為電磁相互作用比強相互作用弱得多。為了和強相互作用主導的核物質對應，在這里我們把電磁相互作用主導的物質叫作常規物質。

物態由微觀粒子及其相互作用決定。小質量行星主要由內部離子間的庫侖排斥支撐，恒星內部的壓強主要來自高溫等離子體的熱壓。白矮星是小質量恒星死亡后的殘骸，它的內部沒有熱核聚變、溫度較低，熱壓不可能抵抗強大的引力，而庫侖排斥又太小，更不可能支撐星體。富勒于1926 年指出支撐白矮星的壓強源于電子簡并壓。典型的白矮星和地球差不多大，質量在太陽質量的量級。相較于普通的恒星，白矮星內部的電子運動區域被壓縮了100 萬倍，量子簡并效應導致電子的費米能很高，電子平均運動速度很快。這種量子效應帶來的壓強就是簡并壓。1930 年，20 歲的錢德拉塞卡細致計算了電子簡并壓支撐的白矮星結構。他發現質量大于約1.4 M☉的白矮星不再能支撐強大的引力，這就是著名的“錢德拉塞卡極限”。

行星、恒星、白矮星等星體雖然結構各異，但它們的物態本質上都是由電磁相互作用主導的常規物質決定的(圖1)。而我們的主角中子星，物態由強相互作用主導的核物質主導。20世紀30年代初，在研究星體塌縮與恒星能源的背景下，朗道曾思考這樣一個問題：當星體的引力太強而不可避免地收縮以致原子核逐漸靠近并擠在一起時會發生什么？朗道意識到該過程中電子費米能變得很高。他大膽猜想，為了保持星體穩定，質子和電子會“緊密”結合成一種中性粒子。他形象地稱這種星體為“巨原子核”。

圖1 各類星體的質量M和半徑R之間的關系，不同顏色的散點分別代表太陽系行星、系外行星、褐矮星、白矮星和主序恒星的天文觀測數據，省去了質量和半徑的測量誤差。類地行星隨著質量增大，密度基本不變，R ∝M1/3 。類木行星內部電子簡并壓開始扮演重要作用。從大質量行星到褐矮星，隨著質量增大半徑變化不大，這是電子簡并壓和庫倫排斥共同作用的結果。主序恒星隨著質量增大半徑逐漸增大。紅色的曲線大致描繪了各類星體的質量半徑關系。白矮星由電子簡并壓主導，低質量時滿足R ∝M-1/3 ，隨著質量增大達到錢德拉塞卡極限。中子星主要由強相互作用主導的超核物質構成，其質量半徑關系將在后面的小節介紹。

1932 年，朗道發表了他的理論。雖然他的中性粒子的概念在物理上是錯誤的，但他大膽提出了核物質密度的星體。同年，查德威克宣布發現了中子。朗道的想法逐漸演變為各種不同的中子星模型。1934 年，巴德和茲威基指出超新星爆發之后可能殘留中子星。1939 年，奧本海默和沃爾科夫利用廣義相對論詳細計算了中子球的結構。1967 年，貝爾發現第一顆射電脈沖星，人們很快就意識到它就是中子星。自此，關于中子星內部結構的研究步入了一個全新的時代。

3. 中子星物態模型?

中子星內部到底有哪些粒子，它們之間的相互作用是怎樣的？一個簡化的觀念當是大質量恒星塌縮后，其電子費米能變得很高。但由于星體引力場很強，電子簡并壓并不能支撐星體。高能電子會和質子通過逆β衰變(3)生成大量中子，體系能量降低并達到穩定，星體由中子簡并壓和核力支撐。由于星體主要由中子構成，所以叫作中子星。

然而，簡單認為中子星主要由中子構成的看法是值得仔細推敲的。中子星模型是在20 世紀30 年代被提出的，那時中子和質子被認為是基本粒子。后來人們對物質世界的認識越來越深入，發現它們其實是由更基本的夸克構成的。20 世紀60 年代，強子結構的夸克模型逐漸被建立起來，對中子星內部結構的認識逐漸有了不同的聲音。人們開始懷疑中子星內部可能主要由其他一些奇特的強子甚至夸克構成。由于“中子星”這一名稱已經在人類的認知中先入為主了，所以在不詳細討論中子星內部結構時，“中子星”這一名稱泛指大質量恒星死亡后形成的脈沖星類致密天體。

雖然描述強相互作用的量子色動力學(QCD)已經被建立，但在中子星內部幾倍飽和核物質密度的能標下，相互作用是非微擾的。人們還不能從QCD第一性原理計算出中子星內部的結構，這是中子星物態之謎的關鍵。學者們從不同角度出發，給出了多種中子星結構模型，如圖2所示。

圖2 中子星內部結構的不同模型示意圖，包括強子星、混合/混雜星、夸克星和奇子星

強子星內部由強子構成，無自由夸克。傳統的中子星(由大量中子和少量電子、質子等構成的星體)就是強子星中的一種。強子星大致可分為殼層和核心兩個成分。殼層厚約1 km，占星體質量的10%以下，包含豐中子的原子核，少量自由質子、電子和大量中子。密度超過飽和核物質密度的區域是中子星的核心，占中子星總質量的90%以上。核心的外部主要包括自由中子和少量的電子和質子。在接近中心的內核區域，密度超過了2~3 倍的核物質密度，可能會出現各種奇特的強子物質，如介子和超子。

混合/混雜星擁有和強子星一致的殼層，只是這兩類模型認為內核會出現解禁的自由夸克。混合星模型認為內核存在一階相變，強子相和夸克相之間有密度不連續的間斷面分開。混雜星模型認為內核區存在夸克態和強子態共存的區域。

1984 年，威騰提出一個猜想：基本等量的上(u)、下(d)、奇異(s)夸克構成的夸克物質比56Fe 還要穩定，是強相互作用真正的基態。如果這一猜想成立，那傳統的中子星模型就被推翻了，人們原先所認為的中子星其實是由基本等量的上(u)、下(d)、奇異(s)夸克構成的夸克星。由于這種模型含有奇異夸克，所以又被稱為“奇異星”或者“奇異夸克星”。不同于中子星，夸克星表面密度在飽和核物質密度的量級。

夸克星中夸克是自由的，或者相互作用是用微擾的方式加入的。然而在星體內部幾倍核物質密度下，強相互作用很可能仍舊是非微擾的。一種推廣的夸克星模型認為構成星體的單元不是自由夸克，而是類似于強子的、內部含有奇異夸克的“夸克集團”，稱為奇子。由奇子構成的星體叫作奇子星。奇子星和強子星相似的是內部沒有游離的夸克，而和夸克星相似的是星體表面密度不為零，一般高于飽和核物質密度。

4. 中子星的質量半徑關系?

提到的不同種類的模型，甚至在同一種類的模型中運用不同的相互作用理論，都會給出不同的物態。一般來說，在給定密度的情況下，若壓強越大，則物質越難被壓縮，稱物態較“硬”，反之，物質更容易被壓縮，稱物態較“軟”。如圖3 所示，不同的物態對應不同的質量半徑關系。不同于其他類型的星體，中子星的引力場很強，必須使用廣義相對論。將廣義相對論中的流體靜力學平衡方程和物態方程相結合，可以計算出給定星體中心密度時的質量和半徑。在圖3 中我們展示了強子星、混合星、奇異星以及奇子星等模型的質量半徑關系。

圖3 不同物態模型對應的質量半徑關系。右下方的陰影是由目前已知的自轉最快的中子星(自轉頻率為716 Hz )排除的區域，左上方陰影區為黑洞，中間黃色和粉色的帶是目前觀測到的質量最大的中子星

對于確定的物態，隨著給定的中心密度不斷增大，星體的質量不斷增大，直到質量達到最高點。此時若進一步增大中心密度，星體內部的壓強無法再支撐引力，星體會變得不穩定而塌縮。這一點對應的質量就是中子星的極限質量。粗略來看，強子星、混合星或者混合星半徑隨著質量增大而減小。夸克星和奇子星半徑隨著質量增大而增大，直到星體質量接近極限質量時，引力場過強，導致質量－半徑曲線“打彎”。

一般來說，物態越硬，極限質量就會越大。目前觀測到最大質量的中子星質量約為2M☉。對于內部含有超子的強子星和夸克星，一般來說物態偏軟，極限質量較低。這是因為s 夸克帶來了新的自由度，一般會使得體系能量降低。在奇子星模型中，奇子是非相對論的，在密度非常高時存在很強的排斥相互作用，物態非常硬，所以它的極限質量可以遠高于2M☉。很多強子星模型的極限質量也可高于2M☉。同一類型的中子星模型，在給定質量的情況下，物態越硬的中子星半徑一般也越大。

5. 利用觀測限制中子星物態?

利用觀測限制中子星物態是天文學中的重大問題。中子星在各個窗口的觀測有望限制中子星物態方程，甚至解開這一謎題。下文將簡單介紹幾種限制中子星物態的觀測手段。

5.1 射電脈沖星計時：尋找大質量中子星

不同的物態預言了不同的極限質量。如果某種物態對應的極限質量低于觀測到的脈沖星質量，那么這種物態就被排除了，因此尋找更大質量的中子星是人們檢驗物態的絕佳探針。測量質量有多種方式，其中脈沖雙星動力學能給出較為“干凈”的測量。

射電脈沖星是非常精確的時鐘，脈沖束像燈塔一樣規律地掃過我們。想象一顆孤立的毫秒脈沖星相對我們靜止，我們會看到基本等周期的脈沖信號。若脈沖星處在雙星系統中，這個運動的時鐘就包含著雙星軌道和周圍彎曲的引力場的信息，脈沖到達時間也會受到相應的調制。若脈沖星的伴星是白矮星，射電脈沖星的脈沖信號經過伴星附近彎曲的時空時會有時間延遲，叫作夏皮羅時間延遲。這個效應會打破軌道參數的某些簡并性，從而獨立地給出脈沖星的質量。在68%的置信區間內，PSR J1614- 2230 的質量為，而PSR J0740 + 6620 的質量達到了。這些測量排除了部分核心含有超子的中子星模型和一些夸克星模型。奇子星和許多內部不含有超子的強子星模型通過了這一檢驗。

中子星的極限質量到底是多大？我們目前仍舊沒有答案。自然總會不斷給我們驚喜，未來更多的射電觀測或許能夠找到質量更大的脈沖星！

5.2 中子星表面的X 射線熱斑輻射：測量半徑

相比于質量，半徑就難測多了。試想，要知道銀河系尺度中一個尺寸只有幾十千米的星體的具體半徑是多么不容易的一件事情！但天文學家還是找到了方法：一些脈沖星有來自表面的熱的X射線輻射，攜帶著中子星自轉和表面的強引力場的信息。

如圖4 所示，光子在逃離中子星強大的引力場的時候會彎曲。一方面觀測者看到的中子星“視半徑”會大一些；另一方面光線偏折導致在某些位形下，即使熱斑轉動到了星體的背面，觀測者仍舊能看到輻射。當星體轉得足夠快的時候，多普勒效應會導致熱斑還沒到達離觀測者最近的相位時就被看到。強引力場導致的光線偏折和轉動帶來的多普勒效應都和星體的質量和半徑相關。對X射線熱斑輻射的觀測和細致的理論建模相結合，人們就可以獲得質量和半徑的信息(圖5)。

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圖5 快轉中子星表面熱斑輻射的示意圖，模型參數取中子星質量1.4 M☉，半徑12 km，熱斑的角半徑為28.6 度，緯度為45 度。四張子圖分別代表四個轉動相位的X熱斑輻射。亮度-時間曲線中的黃點標記熱斑在圖中的位置。在弱引力情形中，熱斑會在某些相位被擋住；在強引力場情形中，當考慮了相對論效應，該位形下的熱斑在所有相位都是可見的。這是由于光線傳播過程中發生偏折，這也導致中子星的“視半徑”相對弱引力情形要大一些。對于轉動足夠快的中子星，還應考慮多普勒效應。這導致熱斑還沒到達離觀測者最近的相位時就被看到了

X射線的觀測一般不能獨立給出質量和半徑，而是給出組合參數——致密度(質量比半徑)。如果質量能夠通過動力學的方式給出，那么就能直接測量半徑。結合牛頓望遠鏡(NEWTON)的數據，X射線衛星中子星內部組成探測器(NICER)測量了大質量脈沖星PSR J0740+6620 的X射線輻射。質量是通過脈沖星計時測量的，精度很高。科學家通過對這顆脈沖星X射線建模給出的半徑為?km(68%的置信區間)。

未來有望給出更多脈沖星的致密度和半徑的限制。值得注意的是X射線熱輻射的建模有一定的復雜性，需要考慮如熱斑溫度的分布、磁場位形和強度、磁層的非熱輻射、脈沖星的距離等因素的影響。今后的研究中，更加細致的理論建模是必要的。

5.3 雙中子星旋近引力波：測量潮汐形變參數

2015 年，LIGO/Virgo 合作組探測到第一例雙黑洞并合事件GW150914，標志著人類邁入了引力波天文學的時代。隨后在2017 年又探測到了第一例雙中子星旋近的引力波GW170817 和各個波段的電磁輻射，宣告了多信使天文學時代的到來。雙中子星演化的最后階段可以分為旋近、并合和鈴宕三個階段。兩顆旋近的中子星由于不斷輻射引力波而相互靠近，最終并合。此后，劇烈的碰撞產生引力波、多個波段的電磁輻射和大量中微子，最終寧靜下來。

不同于雙黑洞，中子星是有延展的物質。在雙中子星旋近的末期，星體本身的大小不能忽略。如圖6 所示，雙中子星在各自的潮汐場中發生形變，這類似于地球在月球的潮汐力作用下會發生漲潮。一方面，星體產生潮汐形變吸收了雙星軌道的一部分能量。另一方面，形變的中子星質量分布發生了變化，而形變的部分會貢獻引力波輻射。因此，潮汐形變的雙中子星引力波輻射要比同等質量的點質量粒子引力波輻射快，這一物理效應可以從旋近的引力波信號中提取。

圖6 孤立的靜態中子星(左)和處于伴星潮汐場中形變的中子星(右)，其中R表示中子星半徑，d 表示中子星和伴星的距離。伴星的潮汐場會導致中子星發生形變，Qij表示形變產生的質量四極矩。若系統是雙中子星系統，則兩個中子星各自處在對方的潮汐場中并發生形變。

中子星在潮汐場中形變的程度可以用一個叫做潮汐形變能力的物理量來衡量。潮汐形變能力越強，星體越容易發生形變。從牛頓力學的觀點看，潮汐力是引力場的梯度。對于給定質量的星體，半徑越大一般潮汐形變能力也越強。實際上，潮汐形變參數正比于半徑的5 次方，對半徑的變化非常敏感，所以潮汐形變能力是一個很好的限制物態的物理量。GW170817 雖然沒有測量到潮汐形變，但是給出了潮汐形變能力的上限。

強子星和混合星是引力束縛的系統，一般在質量變大的過程中星體變得越來越致密(見圖3)，也就越來越難以形變，所以潮汐形變隨著質量逐漸減小。另一方面，物態較硬的星體半徑更大，星體更容易發生形變，潮汐形變能力也就越強。GW170817 給出的潮汐形變能力的限制排除了一部分過硬的強子星物態。夸克星和奇子星是強力自束縛的系統，一般也更致密(圖3)，潮汐形變參數也較小，通過了引力波的檢驗。

值得注意的是，模型還需滿足極限質量大于2M☉的限制。對于強子星，物態較硬時極限質量才會大于2M☉，而潮汐形變能力的限制要求物態不能過硬，所以GW170817 將強子星模型的參數限制在了一個較窄的范圍。夸克星雖然通過了潮汐形變能力的檢驗，但是大部分模型的極限質量勉強能夠達到2M☉。奇子星能夠同時滿足潮汐形變和極限質量的限制。當然，到底哪種模型是中子星的本質還有待更多的觀測數據。我們期待未來能夠觀測到更多的雙中子星并合的引力波事件。

6. 結語?

距發現第一顆脈沖星已經過去了50 多年，人類已觀測到了幾千顆脈沖星，在電磁波的不同波段獲得了豐富的觀測數據。未來，包括射電、X射線等窗口的觀測將會帶給我們更多中子星內部結構的信息。射電方面，我國的五百米單口徑射電望遠鏡FAST將在尋找大質量中子星和相對論性脈沖雙星方面發揮重要的作用。X射線方面，NICER以及下一代的X射線望遠鏡，如我國主導的增強型X射線時變與偏振空間天文臺(eXTP)，將會得到更多觀測數據，對中子星致密度和半徑的測量也會更精確。不僅如此，X射線能譜和偏振的觀測還蘊含了中子星表面和強磁場的信息，對限制中子星物態也具有深遠的意義。

第一例雙中子星并合事件為研究中子星物態提供了新的機遇。旋近階段引力波對中子星的潮汐形變能力給出了限制，排除了一些物態模型。由于目前的引力波探測器靈敏度有限，人們未能探測到雙中子星并合后的引力波信號，而并合之后約2.7 M☉的星體是中子星還是黑洞也仍有爭論。今后，隨著更多雙中子星并合事件的發現和第三代地基引力波探測器如愛因斯坦望遠鏡或宇宙探索者的建成，有望精確測量潮汐形變和探測從旋近到并合后的引力波信號。

對中子星內部結構的探索，關系到我們對基本強相互作用和引力相互作用的理解。未來，結合不同觀測窗口給出的信息，人類有望徹底解開中子星物態之謎！

(1) 太陽的質量和半徑分別表示為M☉和R☉

(2) 由核子構成的物質能量最低時的密度，約為2.7 × 1014 g cm-3

(3) 電子和質子反應生成中子和中微子

編輯：黃飛

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