廂式半掛車空氣懸架系統的Simulink仿真分析

一、動力學模型

　　研究分析的對象為整個廂式半掛車的掛車部分，其副車架為雙軸。由于車身振動較小，忽略其橫向水平振動，而著重考察對平順性影響較大的垂直振動和縱向角振動。掛車簧下質量的振動是高頻振動，可以認為左右車輪的輸入是獨立的，不考慮其相互影響。假設廂式半掛車車輛左右對稱且左右輪的路面激勵相同，并作如下假設：（1）將車身視為具有集中質量的剛體；（2）牽引板與牽引座之間剛性連接，并用線性彈簧代替懸架，懸架剛度與阻尼分別是位移和速度的一次函數；（3）將牽引車后軸，副車架前后軸及車輪簡化為非簧載質量，用線性彈簧代替彈性輪胎，建立6自由度（用z1～z6表示）半掛車空氣彈簧動力學模型，q1、q2、q3 表示路面激勵，如圖1所示。符號含義及具體使用參數見表1。

表1 半掛車的動力學簡化模型參數

　　計算中模型的懸架系統的剛度和阻尼系數與輪胎剛度和阻尼系數均取左右兩側之和。

　　二、數學模型

　　（一）微分方程

　　根據給出的動力學模型，利用拉格朗日方程建立數學模型，其通式為

　　
式中L為拉格朗日函數，L=T-V，其中T為系統動能，V為系統勢能；D為系統的耗散能；Q為系統的廣義力。

　　具體各項的表達式如下：

　　副車架前懸架后支撐位移z22的計算要考慮懸架前支撐位移z21的影響和前懸架質量塊m2位移z2的綜合影響，根據幾何關系有

　　同理可以得到副車架后懸架后支撐位移Z32。

　　將式（2）～式（4）代入式（1）得到

　　式中 分別為位移、速度和加速度列向量。
M、C、K分別為質量、阻尼和剛度矩陣。Q為路面激勵力的列向量，文中假設輪胎阻尼為0，則 。

　　（二）狀態方程

　　將微分方程轉換成狀態空間下的方程，即

　　式中x是半掛車的狀態向量，12個分量分別表示6個自由度處的位移和速度；u是輸入向量，表示車輛處的路面位移激勵；y為輸出向量，設置為6個自由度處的位移和速度；A為系統矩陣；C為輸出矩陣，設置為一個12階的單位矩陣；D為控制矩陣，由于沒有直接輸入對象，設置其為3×12階的O矩陣。

　　三、仿真模型

　　建立的微分方程及狀態方程要進行多次計算并對結果進行各項分析處理，工作量非常大。用Mat2lab所具有的功能，將其轉化到Matlab/Simulink/Dsp環境下，從而進行直觀有效的分析。

　　在 Matlab/Simulink環境下，一般用基本方框圖的數學運算關系連接系統的搭建。考慮到本模型狀態方程的特殊性，采用直接應用狀態方程模塊的方法進行仿真，只需將微分方程的參數代入，設置并添加必要的激勵和輸出顯示等環節即可仿真。為了體現計算的實時性，多數結果數據和曲線可以直接從實時仿真模型中看到，而無需再處理，具有很好的實時性。

　　為了便于與試驗對比，以驗證模型的正確性，將簧上質量的垂直振動和縱向角振動轉化為前后軸上方底板處的垂直振動，同時對加速度信號求自功率譜密度及加速度均方根值，以便于研究分析。由于模型較大，建立了幾個子系統。

　　（一）時域輸入部分

　　用于隨機路面輸入的信號可以用兩種方法獲得，一種是根據有理函數標準譜的輸入方法模擬時域信號，另一種是直接利用獲得的道路時間歷程信號。圖2、圖3中輸出 1、輸出2和輸出3分別作為牽引銷處、副車架前軸、副車架后軸處的時域輸入。兩種不同來源的信號輸出模塊的內部處理結構分別如圖2、圖3所示。

　　實測得到的是加速度時間歷程，需要進行二次積分并用高通濾波將趨勢消除，才能取得隨機位移。

　　濾波邊界頻率取0.5～1.0Hz，能夠獲得很好的效果。

　　（二）核心計算部分

　　核心計算部分模型如圖4所示。

圖4 核心計算部分

?

為了獲得加速度輸出信息，對輸出的速度進行微分計算，并根據幾何關系換算對應位置的量值。

　　零階保持器和單位延遲模塊主要是將連續系統的輸出結果離散化并進行采樣統計分析或者頻譜分析。

　　（三）最終模型

　　最終的分析系統模型如圖5所示。在整個模型建立中，主要使用Simulink庫中的Band2LimitedWhiteNoise、Sum、 Integrator、Gain、Transport Delay、Mux、State2Space、Demux、Derivative、Scope等模塊以及DSP block set庫中的Buffer、Rms、Yule Walker Method、Short Time Spectrum、Power Spectral Density等模塊。系統模型的外部模塊主要實現實時加速度均方根值計算和PSD功率譜密度曲線在線輸出顯示等。

　　四、仿真與試驗結果對比

　　（一）道路試驗情況

　　試驗在不同等級路面上進行，車輛參數選取與仿真一致，為滿載20t的廂式半掛車。車輛勻速行駛過程中，采用LMSDIFA數據采集前端，實時提取粘貼在車架上的ICP加速度傳感器信號，最后用LMS Testlab測量分析軟件進行數據實時分析和存儲。數據處理可以得到各級路面下的加速度均方根值等評價參數，為對比分析與設計提供有益的參考。

　　為使測量的相對標準偏差小于012，記錄的時間歷程數據總長度需滿足平均次數Nd>25次的要求。

　　（二）結果對比

　　輸入滿載行駛時廂式半掛車的結構性能參數以及路面參數，通過Scope和Display模塊可以看出該車各個自由度處的垂直加速度時間歷程與均方根值。仿真選用與試驗一致的參數，如表2所示。其中α為常數，是所選路面的空間頻率；ρ為常數；v為車速。

表2 路面參數

　　以C級路面下實車測試與仿真計算的加速度均方根值為例，給出結果如表3所示。

表3 隨機路面加速度輸出響應

　　從表3結果來看，仿真模型響應計算結果與實車試驗結果比較接近，二者在誤差允許范圍內是一致的，說明該模型作為初步的模擬和預估是可行的，應由此可見路面的模擬也是切實有效的。產生誤差的重要原因是本模型自由度較少且空氣彈簧的非線性阻尼和剛度的影響較大，同時路面使用情況較為復雜，不完全符合等級要求。

　　五、結論

　　建立基于系統仿真軟件Matlab/Simulink/Dsp的廂式半掛車實時道路仿真模型，通過實車試驗，驗證了模型的可靠性。為空氣懸架等部件在半掛車設計與匹配中的應用提供了有利的工具，并可作為脈沖輸入試驗等其他動力學試驗的仿真使用。

　　通過計算結果分析，設計者可以明確懸架參數對于廂式半掛車動態響應的影響，改進設計系統中的關鍵參數，以獲得更好的動態性能。利用可靠的仿真模型，重現相同條件下的仿真試驗，可以檢驗并優化空氣懸架等部件參數，從而縮短開發設計周期，節約成本。