摘要：

在傳統LCMV波束形成器以及子陣空間部分自適應陣的基礎上，提出了一種新穎的降維方法。首先將大規模陣列按照子陣劃分的某種規則劃分為若干組子陣列，每一組子陣列使用相同的權值。在權值優化過程中，每一次只更新權向量的一部分，通過多次迭代更新使系統搜索得到最優權值，避免了全維相關矩陣的求逆運算。實驗結果表明，與傳統方法相比，該方法在大規模陣列波束形成時能夠獲得更高的信干噪比，并減小了求逆矩陣的維數，在一定程度上降低了計算復雜度及硬件成本。

中文引用格式：肖宇彤，周淵平，肖駿，等. 子陣級LCMV循環優化自適應波束形成算法研究[J].電子技術應用，2019，45(7)：67-71.
英文引用格式：Xiao Yutong，Zhou Yuanping，Xiao Jun，et al. Research on sub-array LCMV cyclic optimization adaptive beamforming algorithm[J]. Application of Electronic Technique，2019，45(7)：67-71.

0 引言

自適應波束形成是自適應陣列信號處理的重要分支，廣泛應用于無線通信、雷達、語音信號處理等領域[1]。自適應波束形成問題是在某一準則下尋求最優權矢量，其中包括最小均方(Minimum Mean Squared Error，MMSE)準則、最大信干噪比(Maximum Signal to Interference and Noise Ratio，MSINR)準則、最小噪聲方差(Minimum Noise Variance，MNV)準則[2]。線性約束最小方差(Linearly Constrained Minimum Variance，LCMV)波束形成器是基于MNV的自適應波束形成算法，它在最小方差無失真響應(Minimum Variance Distortionless Response，MVDR)濾波器的基礎上引入了線性約束[3]。但在實際應用中，陣列的陣元數目通常十分龐大，如果使用傳統的LCMV算法，全維矩陣求逆的運算量將會變得極其復雜，并且收斂性很差，在工程中難以應用。因此，研究降維方法不僅對理論的發展有重要意義，而且對工程實踐也有重要意義[4]。 本文提出的子陣級LCMV循環優化算法首先對全維陣列進行抽取，形成一組大小不同的子陣列，每組子陣采用相同的權值。在此基礎上，再對子陣列進行分塊處理，利用循環迭代的思想對權向量進行分塊循環優化使其達到收斂。實驗結果表明，該方法在大規模陣列波束形成時相較于傳統LCMV方法能夠獲得更高的信干噪比(Signal to Interference and Noise Ratio，SINR)，相較于子陣級LCMV算法能夠在達到收斂的基礎上進一步減小求逆矩陣的維數，降低計算復雜度及硬件成本。

1 LCMV算法

假設一個M陣元的陣列，X(n)是n時刻M×1維的輸入信號向量，C是M×L維的約束矩陣，f是L×1維的約束向量。LCMV算法描述如下：

2部分自適應陣列處理——子陣級LCMV算法

子陣空間部分自適應陣的結構如圖1所示，它是將整個陣列劃分為若干個子陣列，每個子陣采用相同的權值進行波束形成[5]。

對M陣元均勻線陣進行抽取形成r個子陣，定義降維矩陣T為：

式中，CT=THC是降維后的約束矩陣，維度為r×L。WT是降維權向量，由于將全陣列抽取為了r個子陣，每個子陣中的陣元共用同一個權值，因此WT的維數為r×1。

3 子陣級LCMV循環優化算法

將陣列降維輸入信號XT(n)分塊為：

式中：

其中，RTii是降維輸入信號向量分塊xTi(n)的自相關矩陣。

綜上，子陣級LCMV循環優化算法在處理大規模陣列波束形成時的過程如下：

4 仿真分析

4.1 實驗1

采用均勻線陣，陣元個數為60，陣元之間的間距為半波長，即d=2/λ。采用子陣級陣列劃分，將60個陣元不規則劃分為12組，每組的陣元個數依次為：10、6、5、4、4、1、1、4、4、5、6、10。期望信號從0°方向入射，干擾方向為-30°、40°、70°。初始信噪比為10 dB，初始干噪比為10 dB，選取的快拍數為10 000，子陣循環時每個分塊大小為2。按照上述參數設置，理想情況下信干噪比SINR=27.781 5 dB。 圖2所示是使用LCMV算法形成的波束圖，信干噪比SINR=20.868 2 dB。

圖3虛線所示是子陣級LCMV算法形成的波束圖，信干噪比SINR=26.210 5 dB；實線所示是子陣級LCMV循環優化算法形成的波束圖, 信干噪比SINR=26.317 0 dB。

圖4是子陣級循環優化的信干噪比收斂曲線圖，經過170次循環迭代后權值得到收斂。

由圖2～圖4可知，在大規模陣列中，使用LCMV算法得到的波束并不是最佳：收斂性差，旁瓣效應顯著且運算量巨大。使用子陣級LCMV算法形成波束時比LCMV算法的SINR高出了約5 dB，干擾得到了有效抑制，且大幅度降低了波束的旁瓣。子陣級LCMV循環優化算法通過循環迭代，波束的SINR收斂于子陣級LCMV算法的SINR，且將輸入信號自相關矩陣的維度從60×60降低到2×2。雖然增加了迭代過程，但是大幅度降低了矩陣求逆的運算復雜度，這在實際工程應用中是可行的[7]。

4.2 實驗2

初始參數保持不變，將快拍數減小至2 000，3種算法形成的波束圖如圖5、圖6所示。可知當快拍數減小時，LCMV算法已經無法形成性能良好的波束了，而子陣級LCMV算法與子陣級LCMV循環優化算法能夠維持良好的性能，二者的SINR分別為23.639 1 dB、25.482 0 dB。這說明本文所提出的算法能很好地適用于短快拍的應用場景。

4.3 實驗3

保持實驗1中初始參數不變，將分塊的大小從2變為4，子陣級LCMV循環優化算法收斂曲線如圖7所示。可知，隨著分塊大小的增加，迭代次數是在不斷減小的。

4.4 實驗4

為了拓寬主瓣寬度以增加波束的穩健性，在實驗1基礎上加入高階導數約束[8]。圖8所示為加入三階導數約束時，主瓣寬度相較于圖3不施加約束時得到了一定展寬，信干噪比為24.175 9 dB。

4.5 實驗5

由于在信號傳輸過程中存在多徑，多徑在波束形成中屬于相干干擾的一種[9]。此處對子陣級LCMV循環優化算法的相干干擾抑制進行研究。保持實驗1中的初始參數不變，將-30°方向處的非相干干擾變為相干干擾，在約束矩陣C中施加相干干擾方向的零點約束，實驗結果如圖9所示。此時在相干干擾方向形成了很深的零陷，且信干噪比維持在26.997 6 dB。該方法雖然犧牲了一個自由度，但保證了期望信號不會因相干干擾的存在而被對消。

5 結論

針對大規模陣列波束形成問題，本文提出了子陣級LCMV循環優化算法，能夠很大程度地降低求逆矩陣的維度，避免了全維矩陣求逆的復雜性。通過實驗結果分析，該算法能夠在降低維度的同時，形成性能良好的波束，并且在施加導數約束或存在相干干擾時依然適用。這在實際工程應用中降低了大規模相控陣列的計算復雜度和硬件復雜度，具有一定的實用價值。

參考文獻

[1] 肖駿，周淵平，肖宇彤.基于CSDM-MIMO系統的虛擬信道估計與權值優化[J].電子技術應用，2019，45(4)：83-86.

[2] 羅俊.認知無線電中基于多天線的信號處理技術的研究[D].武漢：華中師范大學，2017.

[3] 徐峰，孫雨澤，楊小鵬，等.MIMO雷達波束形成的低副瓣LCMV算法[J].信號處理，2017，33(6)：805-810.

[4] YU L，ZHANG X，WEI Y.Adaptive beamforming technique for large-scale arrays with various subarray selections[C].CIE International Conference on Radar.IEEE，2017.

[5] HU X，GUO L，LI S，et al.Improved orthogonal projection adaptive beamforming based on normalization at subarray level[C].IET International Radar Conference 2015.IET，2015.

[6] 王永良，丁前軍，李榮鋒.自適應陣列處理[M].北京：清華大學出版社，2009.

[7] 劉權，周淵平，徐磊，等.波束形成算法研究與改進[J].信息技術與網絡安全，2018，37(4)：92-94，109.

[8] YANG X，SUN Y，LIU Y，et al.Derivative constraint-based householder multistage wiener filter for adaptive beamforming[C].International Radar Conference.IET，2013.

[9] ZHANG L，LIU W.A class of robust adaptive beamforming algorithms for coherent interference suppression[C].Signal Processing Conference.IEEE，2012.