微分在數學中的定義：由函數B=f（A），得到A、B兩個數集，在A中當dx靠近自己時，函數在dx處的極限叫作函數在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函數改變量的線性主要部分。微積分的基本概念之一。

設f是從歐幾里得空間（或者任意一個內積空間）中的一個開集射到的一個函數。對于中的一點x及其在中的鄰域中的點x+h。如果存在線性映射A使得對任意這樣的x+h，

那么稱函數f在點x處可微。線性映射A叫做f在點x處的微分，記作。

如果f在點x處可微，那么它在該點處一定連續，而且在該點的微分只有一個。為了和偏導數區別，多元函數的微分也叫做全微分或全導數［2］。

當函數在某個區域的每一點x都有微分時，可以考慮將x映射到的函數：

這個函數一般稱為

微分函數

微分系統是系統科學的一個數學分支。主要研究隨時間演變的微分系統的整體性質及其在擾動中的變化。

微分控制，即D控制，是指以微分為控制規律的控制過程和方法。基本控制規律有比例P、微分D、積分I三種。

D控制能夠在早期修正信號，增加系統的阻尼程度，改善系統穩定性，但對穩態性能沒有影響，且對噪音敏感，容易出現過操作。

微分控制是對輸入量的變化量進行反應的，也就是說，D控制不對輸入量本身有反應，而僅對輸入量的變化有反應。基于這個特點，微分控制的優缺點也十分明顯。

微分控制的優點是，能夠敏感感知輸入量的波動，使控制器盡早做出反應，增加了系統的阻尼程度，提高了系統的響應速度，提高了系統的動態性能。用于串聯校正時，實際上使系統增加了一個開環零點，使系統的相角裕度提高。

微分控制的缺點是，若系統的輸入量不變，即使輸入量和輸出量之間存在偏差，微分控制也無法作用；同時，若出現了變化率很大的噪聲，微分控制會有過度的反應，影響控制器的工作。

因此，微分控制僅對動態過程起作用，對穩態過程沒有影響，且對系統噪聲敏感，一般不會使用單獨的D控制。
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