數學模型能否幫助預測冠狀病毒的未來突變并在科學家急于開發有效疫苗時指導其研究？USC維特比工程學院的研究人員正在考慮這種可能性。學生楊若晨，肖雄業和Paul Bogdan，電氣與計算機工程副教授。

在過去的一年中，Yang和Bogdan致力于開發一個模型，該模型可用于研究網絡及其各部分之間的關系，以找到模式并進行預測。現在，肖將成功的模型應用到當前的大流行中。他正在研究SARS-CoV-2（也稱為冠狀病毒）的RNA序列，以確定是否可以根據過去的突變對其遺傳密碼在將來如何改變做出準確的預測。這項研究仍在進行中，尚未得出任何結論。

Yang和Bogdan在《自然》雜志的姊妹期刊《自然科學報告》中發表了他們的論文“控制復雜網絡的多重分形生成度量”。

他們的研究廣泛應用于對各種現實世界網絡的理解，從大腦和基因組等生物系統到地球科學社交網絡和金融市場中的網絡和過程。

我們生活在一個由各種復雜系統組成的世界中。從人腦的活動到城市的交通方式再到巖石的分子結構，這些錯綜復雜的網絡都由較小規模的相互作用和較簡單的部分組成。Yang和Bogdan的模型具有重要意義，因為在許多實際實驗中，我們可能只能觀察系統的各個部分。他們的模型提供了一種在網絡中查找模式的方法，可以幫助預測網絡在較小或較大規模下的工作方式。

楊說：“我們的模型基于許多現實世界系統中多重分形的存在。”分形系統是指部分與整體相似或相同的系統。

現實世界中表現出多重分形特征的過程包括人的心率，血糖變異性，大腦活動，互聯網流量，氣象學等等。這些多重分形特征意味著可以在系統內發現的模式可用于對整個系統進行預測和結論。

Yang和Bogdan成功地開發了一種用于分析多重分形網絡的數學模型，稱為加權多重分形圖模型或WMG。華納唱片模型刻畫現實世界網絡的基本原則，考察一個的小部分之間的關系網絡和整個，并通過觀察部分預計在整個系統未來的情況或變動。

博格丹說：“這種數學模型可以用來分析各種復雜的現實世界系統，但除此之外，它還提供了一種新穎的方式來控制系統的未來行為。”“如果我們了解整個系統的行為與組成它的各個部分的活動之間的關系，那么我們可以控制這些較小規模的交互，以實現所需的整體系統結果。”

WMG模型可以在現實世界中廣泛應用，但是Yang和Bogdan在他們的論文中將其應用于兩個方面：酵母細胞的繁殖過程和導致阿爾茨海默氏病的認知障礙患者的大腦網絡。

在酵母細胞的例子中，這對夫婦發現了反應和繁殖過程中的模式。他們利用這些知識來區分這些細胞的生長狀態。酵母細胞繁殖的整個系統由染色體之間的相互作用控制。Yang和Bogdan的模型繪制了這些組件與基因組的整體結構和行為之間的關系，以描述組成繁殖的所有較小相互作用最終如何影響一組酵母細胞的生長狀態。使用它們的模型發現的模式可通過指示如何控制細胞繁殖的條件來用于調節酵母細胞培養物的生長。

Yang和Bogdan還應用他們的模型來繪制人腦中網絡的結構和功能圖，以尋找阿爾茨海默氏癥的小規模早期指標。他們檢查了早期阿爾茨海默氏病患者的大腦和認知健康個體的大腦，并將其進行了比較，以發現與該疾病相關的認知障礙相關的大腦活動模式。Yang和Bogdan將他們的模型應用于晚期輕度認知障礙患者的腦基質相互作用，以說明如何改變它以適應認知正常人群的腦基質。

他們的模型的這種應用可能有助于疾病的早期發現。博格丹說：“無法治愈阿爾茨海默氏病，并且不可能終止神經變性。”“但是，早期治療可能有助于緩解癥狀并延緩疾病的發作，因此及早發現對于減緩阿爾茨海默氏病的惡化過程至關重要。”

他們的模型還可以使研究人員通過控制規則來控制復雜網絡的結果，這些規則使較小的部分在整個系統中進行交互，從而產生更有效，更強大的控制方法。如果科學家能夠設計出能夠控制健康大腦和認知受損大腦之間與小規模結構和功能有關的差異的療法，那么他們就可以開發出新的有前途的認知健康療法以及預防或治療阿爾茨海默氏病的方法。

這項研究的各種可能的應用使它極其令人興奮和充滿希望。

博格丹說：“這項研究使我們能夠了解控制實際復雜系統動力學的基本規則，并幫助我們有效地控制其狀態和條件。”