STM32F103ZET6微控制器

步進電機的轉速由由輸出給驅動器的PWM頻率而定，使用MCU的一個定時器（TIM2_CH1）輸出占空比 D=50% 的脈沖。

定時器的時鐘頻率為72MHz，分頻后8Mhz，于是輸出PWM的最低頻率大約為120Hz。

假定需要在時間 t 內運行 θ 角度，根據驅動器的細分數，齒輪傳動比等可以算出所需要的脈沖數 pls_cnt。

1.雙曲線加速

剛開始的想法是，前半程加速，后半程減速，加減速時間間隔為 delta_t，由另一定時器的中斷周期而定，在定時器ISR里面對頻率進行調整，便能讓電機平滑地起停。

但是我并不能直接改變輸出PWM的頻率 freq，能直接改變的只是定時器的自動重載值 period，freq 和 period 之間顯然是雙曲線的關系：

其中 tim_freq = 8MHz，

讓 period 線性化，結果導致 freq 呈雙曲線變化，加速過程很慢，減速很快，實驗現象也是如此，而且這個過程的時間也不好控制。

2.線性加速曲線

要讓 freq 線性化，首先確定 freq 的范圍，freq_min 我設定為300Hz，freq_max 因該就是這段行程平均速度的2倍了：

在 ［freq_min， freq_max］ 內將 freq 線性化：

freq = linspace（freq_min， freq_max， t/delta_t）;

然后算出 period：

period = tim_freq 。/ freq;

減速過程的可以將數組其反過來：

1period = ［period， fliplr（period）］;

可以得到如下的頻率曲線：

實驗中電機的加減速還算比較平滑，精度也還可以。

3.S形加速曲線

既然可以用線性加速曲線，那應該可以用更為平滑的加速曲線，在印象中S形曲線是非常平滑的，會得到速度連續，加速度也連續的調速過程。于是用S形曲線再試試。

Sigmoid函數的原型我想是這樣子的：

繪出其在［-5， 5］上的圖形：

這里選擇［-5， 5］這段曲線比較合適，加速過程可能有點長，如有要求可以選擇［-4， 4］。

然后將其變成我想要的樣子：

起始點增益，也就是最低頻率：freq_min；

最大增益，也就是最高頻率：freq_max；

橫軸范圍：0~t；

對橫坐標做平移變換，然后伸縮變換，再對縱坐標做伸縮變換便得到下式：

由于在0~t時間段內，指數項不可能為∞，所以起始頻率要略高于 freq_min，指數項也不可能為0，所以最高頻率要略低于 freq_max。

變換后得到的圖像可能是這樣：

其中 t：0~4s，freq_min = 300Hz， freq_max = 1kHz。

上式中 freq_min 可以自己先給定，這樣還有一個參數 freq_max，需要確定。

在 0~t 時間段內運動 θ 角度，那么：

這樣S形曲線便確定了，然后再算出 period 數組即可。減速過程同樣的可以將數組反過來，例如：

實驗中S形曲線自然是最為平滑的，精度不算太好，如有可能的話，可用編碼器進行修正。