Jules Wulms博士 數學和計算機科學系應用幾何算法研究小組的學生，為時變數據算法分析開發了一種新的理論框架。

時變數據在我們的日常生活中起著重要作用。股票市場，天氣預報和交通信息均基于不斷變化的數據。為了有效地使用此數據，我們需要仔細分析數據以深入了解潛在的模式和過程。這些見解可用于做出有根據的預測和決策。在整個過程中都使用算法，以分析可用的時變數據以及計算預測和可視化，以幫助進行數據驅動的決策。

為了有效利用算法來分析和可視化隨時間變化的數據，重要的是保留數據的某些屬性。這些屬性之一是隨著時間的變化量。隨時間變化的數據通常會連續且平滑地更改，而沒有很多大而突然的更改。為了反映這種連續性，算法應確保輸入數據中的細微變化應導致輸出中的細微變化。我們說具有這種性質的算法是穩定的，并且算法的穩定性可以作為衡量算法可以保持數據連續變化的良好程度的度量。

構架

分析算法的穩定性并不是一件容易的事，因為可以通過多種方式定義穩定性。在我們的研究中，我們開發了一個定義框架，該框架允許以各種方式測量穩定性：對于某些算法，輸出可能不會連續變化，但是我們可以測量不連續性的數量，并嘗試減少發生這些不連續性的頻率，提高穩定性。另一方面，當輸出是連續的時，對穩定性的衡量方式有所不同，但我們應注意變化的速度。如果我們限制在短時間內允許多少更改，我們得出的定義將非常接近上面的直觀定義。但是，實現穩定性也變得更加困難（或有時證明是不可能的）。

魚

穩定性框架有助于對時變數據算法進行理論分析。我們將其應用于計算幾何領域中的不同問題，以獲得新的理論結果并深入了解這些幾何問題的穩定性。除了這些理論結果之外，我們還對提高受益于穩定算法的實際應用的技術穩定性感興趣。在我們的研究中，我們開發了用于自動生成運動數據概覽可視化的新算法（見圖）。

可視化動物（在這種情況下為魚類）運動的一種方法是概述。專家可以使用這種概述來確定重要的時間步驟，以供進一步考慮。概述會在每個時間點對魚進行排序，并沿著時間軸垂直放置訂單。每條魚都由一個像素表示，我們根據該魚的特征對其進行著色，例如游泳角度或速度。為了使最終的排序有用，重要的是，彼此游近的魚也應在排序中保持接近，因為它們將表現出相似的特征。

但是，非常重要的是連續的訂購順序必須相似，否則很難追蹤到魚類隨時間的變化。我們開發了與現有技術相同或改進的算法，能夠很好地代表魚類，但是大大提高了現有技術的穩定性。