我一直有一個感覺：咱們硬件工程師，會遇到各種各樣的問題，亦或是各種各樣的現象，總會有一個非常簡單的解釋，一句話或者是幾句話，我們見多了這個解釋，就自以為明白了，當別人再問起我們的時候，我們也會拿這句話去給別人解釋。

比如說，寄生電感這個字眼就經常出現，特別是引線電感。我們解釋一些問題的時候都是直接套用的，默認它的存在。可實際上是，我在很長一段時間內并不理解它到底是怎么來的，因為我印象中電感都是線圈，而直導線并不是。直到之前不久我才思索了一番，算是有一些了解，也寫了下面一篇文章。

寄生電感怎么來的

最近一直在看電感和磁珠的內容，也有看LC濾波器，自然會有LC諧振的問題。LC串聯諧振，單獨拿出來說的話，可能會覺得太簡單了，這有啥好說的。自然是因為實際應用中會出現各種各樣的場景，盡管都是諧振，但是表現各不相同。

先來思考下這么幾個問題：

電路中不必要的LC串聯諧振要絕對杜絕嗎？

MOS管G極經常串聯一個小電阻，說是可以抑制振蕩，啥原理呢？這個電阻阻值怎么取呢？

電源上面加上磁珠，結果紋波變大了，只能換0Ω電阻來解決嗎？有沒有其它的解決方法？

這幾個問題，如果你明白了LC串聯諧振的分析方法，那么自然都不在話下了。

LC串聯諧振電路

盡管LC串聯諧振電路非常簡單，我們還是來看下，這樣一步一步深入會更好的理解。

一個電感和一個電容串聯，在某個特定的頻率，就會發生諧振，這個頻率就是諧振頻率。串聯諧振電路有如下特點：

諧振時整個電路阻抗呈電阻性，阻抗最小，電流達到最大；

諧振時電感和電容兩端的電壓達到最大。

上面這些理論都是非常基礎的，就不贅述。實際電路的場景要遠比這個要復雜，搞清楚那些才是我們的目的。那么我們下面就來結合具體的場景。

LC濾波器

LC濾波器經常用，但有一個比較坑的問題就是，有時候使用LC濾波器之后，效果反而更差了，還不如不用。

原因我們當然可以說是在噪聲在此處諧振啦，噪聲被放大了之類的。曾經的我也會這么說原因，不過并不是真的明白，對于這種會起反效果的東西，我會懼怕，會擔心它出問題。這種懼怕，來源于對未知的恐懼，因為沒有懂。現在下面來具體分析下

首先，我們需要明白，噪聲是如何被放大的?也就是說輸出比輸入幅度要大？

先來看最簡單的模型，也就是理想器件模型的情況。

我們列出輸出與輸入的比值，也就是增益，如果增益大于1，那么說明被放大了。很容易列出增益的公式，我們畫下這個曲線。

上圖的曲線，是1uH電感，1uF電容的增益。可以看到，在低頻時，增益基本就是1，也就是不放大不衰減。而在諧振頻率處，有一個非常高的尖峰，因為這里設定的器件為理想器件，所理論上尖峰為窮大，諧振頻率旁邊的增益也是非常高的，而在頻率比較高的時候，隨著頻率的升高，增益下降，也就是衰減了輸入信號。

如果我們能把諧振頻率處的增益降到0.707左右，那就是完美的低通濾波器了。很顯然，電感和電容都是非耗能器件，沒有電阻器件的引入，在諧振頻率處，增益總是等于無窮大的。我們從增益Av的公式就可以得出來，因為諧振頻率時的分母為0。

幸運的是，我們的濾波電路總是要接負載的，我們把信號濾波之后總是要給負載用的，接入了負載，那增益又不一樣了。

不同負載的LC濾波器

現實中的電路各種各樣，負載的阻抗也就差別很大了，下面是加入負載的模型。

我們看看負載是1Ω，10Ω，100Ω的增益曲線，如下圖：

我們可以看到，負載電阻越小，諧振處的增益越小，諧振引起的噪聲變大越不會發生。當然了，實際電路中的負載各種各樣，有低阻的，有高阻的。相對來說，低阻負載的更不容易發生加入濾波器效果更差的事情。因此，如果你發現同樣的LC濾波器，加入不同的電路，有的效果好，有的效果變差，很有可能就是因為負載的不同。

所以說，負載阻抗越低，越不容易產生尖峰，也就是說不容易惡化。

噪聲源內阻的影響

除了負載阻抗的影響，還有噪聲源內阻的影響，實際的噪聲信號肯定是有一定的內阻的。根據內阻的不同，我們構建下面的模型，加入內阻的參量。

分別畫出Rs=0.1Ω，Rs=1Ω，Rs=10Ω的情況，為了排除負載電阻的影響，寧其為高阻態，統一RL=1MΩ。

可以看到，內阻越大，越不容易產生尖峰，也就是說不容易惡化，反之，內阻越小，越容易惡化。

L、C的值的影響

除了內阻和負載大小，電感和電容值的大小有沒有影響呢？

電容變化：電容分別為1uF，10uF，100uF，內阻，負載，電感都為Rs=0.1，RL=1MΩ，L=1uH。

可以看到，電容增大，尖峰變小，也就是說，在遇到諧振引起噪聲增大的情況，可以嘗試增大電容是可以降低噪聲。不過需要注意，尖峰變小，只是說最高點變小了，但是引起了諧振頻率降低，新的諧振點可能還是要比原來的增益更高，也就是說如果噪聲正好是這個頻率段，那么改變之后效果變更差了。當然了，如果我們加更大的電容，即使是諧振點都沒有放大作用，比如如果電容加到100uF，整個頻段基本都沒有放大作用了。

實際電路具體加到多大的電容，完全不會出現尖峰呢？這個跟信號源內阻Rs，負載阻抗RL，電感值L都有關系。實際上，如果內阻Rs從0.1提升到1，電容不用增大到100uF，即使是原來的1uf也不會有尖峰，曲線就不畫了。

電感變化：電感分別為0.01uH，0.1uH，1uH，內阻，負載，電容都為Rs=0.1，RL=1MΩ，C=1uF

可以看到，減小電感，可以降低尖峰的高度。我們如果繼續減小電感到0.01uH，尖峰也會消失。同樣的，電感變化會造成諧振頻率移動，具體是使噪聲變大還是變小也是要依情況而定，與內阻，負載，電容都有關系。

總的來說，大部分電路增大電容，或者減小電感，都可以降低尖峰。如果LC濾波器用于電源濾波發生噪聲變大，可以增大電容，或者減少電感。

這里之所以說大部分電路，是因為如果滿足一定的Rs，RL的條件，可能結果是相反的，這個可以自己修改Matlab代碼（后文分享出來）里面的參量，執行下就知道了。

MOS管G極串聯電阻如何抑制諧振

有了以上的基礎，我們來看實際的問題：MOS管G極串聯電阻如何抑制諧振？

這個問題，我們首先要明白，問題是如何產生的，即為什么會振蕩？其實通過前面的鋪墊，也就很明白了。

這個是典型的MOS管驅動電路，串聯了10Ω電阻。

盡管從電路圖上看去，上面既沒有電感，也沒有電容。但實際上是，我們PCB總要將線從驅動芯片拉到MOS管，我查了一下，線寬12mil，長度10mm的走線寄生電感是9.17nH。實際電路中10mm走線太正常了，所以寄生電感肯定是存在的。

電感有了，電容呢？功率MOS管都有輸入電容存在，并且還不小，小的幾百pF，大點的幾nF。我們只是為了說明道理，那取電容1nF吧。

一般來說，左邊驅動管子發出開關信號，它的內阻一般不會很大，盡管現在不知道它到底是多大，那就按照比較惡劣的情況來看，就讓Rs=0.1Ω。

那么負載電阻是多大呢？負載是MOS管，那阻抗就很大了，就取RL=1MΩ。

看看現在的等效電路：

從前面內容知道，源內阻越小，負載阻抗越大，就越容易產生諧振尖峰。我們畫出此時曲線。

可以看到，諧振頻率52Mhz處增益達到了好幾十倍。而MOS管驅動信號可以看作是一個階躍信號，頻率分量非常豐富，肯定有52Mhz附近的頻率。

所以說確實會發生諧振。

現在分別串聯1Ω，10Ω，100Ω電阻，這個電阻可以等效到內阻里面去，相當于等效電路變成了Rs=1.1Ω，Rs=10.1Ω，Rs=100.1Ω，其它參數不變。我們再看看曲線。

可以看到，串聯1Ω電阻，還是放大，最大到3倍，說明電阻稍小。而10Ω電阻就能完全消除振蕩了。100Ω電阻也能完全消除振蕩，但是其截止頻率更低，會造成驅動信號的高頻分量丟失，最終上升沿變緩，也就是MOS管開啟的時間變長。

相信到這里，對于這個串聯電阻的作用，已經怎么取值應該就比較清楚了。G極走線越長，寄生電感越大，越容易引起問題，電阻就要選得更大些。

從文章開頭，一路看下來，這也太費勁了，確實，明白這些也不是很容易，很多時候，我們都是拿著廠家的原理圖來抄抄，也不會有問題。等到有新人問到“這個電阻干什么用的？”老員工答曰“抑制振蕩”，是啊，這四個字，每個字都認識，是不是總有一種模模糊糊的感覺呢？希望看完此文之后不再模糊。

Matlab源碼

上面所有的曲線圖，Matlab源碼都在這個里面了，我已經把每個圖對應的代碼分開來了，有7部分，全部復制過去可以一次執行得到7個圖。也可以把其中的一個復制出去執行，都是可以的。代碼里面的注釋寫得也比較清楚，可以自行去修改Rs，RL，L，C的值。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%---理想LC低通濾波器增益

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f=[1000:100:100000000]; %頻率：范圍1Khz-10Mhz

w=(f.*pi*2); %角頻率

C=0.000001; %1uF 電容量

L=0.000001; %1uH 電感量

Zc=1./(w.*C.*j); %電容總阻抗

Zl=w.*L.*j; %電感總阻抗

Av= abs(Zc./(Zc+Zl)); %增益

figure; %畫圖

loglog(f,Av); %畫出增益曲線

grid on; %顯示網格

set(gca,''''YLim'''',[0.001 1000]);%y軸的數據顯示范圍

set(gca, ''''XTickLabel'''' ,{''''1K'''',''''10K'''',''''100K'''',''''1M'''',''''10M'''',''''100M''''}); %x軸頻率數據

set(gca, ''''YTickLabel'''' ,{''''0.001'''',''''0.01'''',''''0.1'''',''''1'''',''''10'''',''''100'''',''''1000''''}); %y軸幅度數據

xlabel(''''頻率''''), ylabel(''''增益''''); %x，y軸名稱

title([''''LC低通濾波器增益(L='''',num2str(L*1000000),''''uH,C='''',num2str(C*1000000),''''uF)'''']);%標題

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%---不同負載

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f=[1000:100:100000000]; %頻率：范圍1Khz-10Mhz

w=(f.*pi*2); %角頻率

C=0.000001; %1uF 電容量

L=0.000001; %1uH 電感量

RL1=1; %負載RL1=1

RL2=10; %負載RL2=10

RL3=100; %負載RL2=100

Zc=1./(w.*C.*j); %電容總阻抗

Zl=w.*L.*j; %電感總阻抗

Av1=abs(((Zc.*RL1)./(Zc+RL1))./(((Zc.*RL1)./(Zc+RL1))+Zl)); %負載1對應增益

Av2=abs(((Zc.*RL2)./(Zc+RL2))./(((Zc.*RL2)./(Zc+RL2))+Zl)); %負載2對應增益

Av3=abs(((Zc.*RL3)./(Zc+RL3))./(((Zc.*RL3)./(Zc+RL3))+Zl)); %負載3對應增益

figure; %畫圖

loglog(f,Av1,f,Av2,f,Av3); %畫出3種負載的增益

grid on; %顯示網格

legend([''''RL='''',num2str(RL1)],[''''RL='''',num2str(RL2)],[''''RL='''',num2str(RL3)]);%曲線說明

set(gca,''''YLim'''',[0.001 1000]);%y軸的數據顯示范圍

set(gca, ''''XTickLabel'''' ,{''''1K'''',''''10K'''',''''100K'''',''''1M'''',''''10M'''',''''100M''''}); %x軸頻率數據

set(gca, ''''YTickLabel'''' ,{''''0.001'''',''''0.01'''',''''0.1'''',''''1'''',''''10'''',''''100'''',''''1000''''}); %y軸幅度數據

xlabel(''''頻率''''), ylabel(''''增益''''); %x，y軸名稱

title([''''不同負載的增益(L='''',num2str(L*1000000),''''uH,C='''',num2str(C*1000000),''''uF)'''']);%標題

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%---不同噪聲源內阻

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f=[1000:100:100000000]; %頻率：范圍1Khz-10Mhz

w=(f.*pi*2); %角頻率

C=0.000001; %1uF 電容量

L=0.000001; %1uH 電感量

RS1=0.1; %內阻RS1=0.1

RS2=1; %內阻RS2=1

RS3=10; %內阻RS2=10

RL=1000000;%負載RL=1M

Zc=1./(w.*C.*j); %電容總阻抗

Zl=w.*L.*j; %電感總阻抗

Av1=abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl+RS1)); %內阻1對應增益

Av2=abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl+RS2)); %內阻2對應增益

Av3=abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl+RS3)); %內阻3對應增益

figure; %畫圖

loglog(f,Av1,f,Av2,f,Av3); %畫出3種內阻的增益

grid on; %顯示網格

legend([''''Rs='''',num2str(RS1)],[''''Rs='''',num2str(RS2)],[''''Rs='''',num2str(RS3)]);%曲線說明

set(gca,''''YLim'''',[0.001 1000]);%y軸的數據顯示范圍

set(gca, ''''XTickLabel'''' ,{''''1K'''',''''10K'''',''''100K'''',''''1M'''',''''10M'''',''''100M''''}); %x軸頻率數據

set(gca, ''''YTickLabel'''' ,{''''0.001'''',''''0.01'''',''''0.1'''',''''1'''',''''10'''',''''100'''',''''1000''''}); %y軸幅度數據

xlabel(''''頻率''''), ylabel(''''增益''''); %x，y軸名稱

title([''''不同噪聲源內阻的增益(L='''',num2str(L*1000000),''''uH,C='''',num2str(C*1000000),''''uF)'''']);%標題

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%---不同的電容C的值

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f=[1000:100:100000000]; %頻率：范圍1Khz-10Mhz

w=(f.*pi*2); %角頻率

C1=0.000001; %1uF 電容量1

C2=0.00001; %10uF 電容量2

C3=0.0001; %100uF 電容量3

L=0.000001; %1uH 電感量

RS=0.1; %內阻RS1=0.1

RL=1000000;%負載RL=1M

Zc1=1./(w.*C1.*j); %電容C1總阻抗

Zc2=1./(w.*C2.*j); %電容C2總阻抗

Zc3=1./(w.*C3.*j); %電容C3總阻抗

Zl=w.*L.*j; %電感總阻抗

Av1= abs(((Zc1.*RL)./(Zc1+RL))./(((Zc1.*RL)./(Zc1+RL))+Zl+RS));%電容1對應增益

Av2= abs(((Zc2.*RL)./(Zc2+RL))./(((Zc2.*RL)./(Zc2+RL))+Zl+RS));%電容2對應增益

Av3= abs(((Zc3.*RL)./(Zc3+RL))./(((Zc3.*RL)./(Zc3+RL))+Zl+RS));%電容2對應增益

figure; %畫圖

loglog(f,Av1,f,Av2,f,Av3); %畫出3種電容的增益

grid on; %顯示網格

legend([''''C='''',num2str(C1*1000000),''''uF''''],[''''C='''',num2str(C2*1000000),''''uF''''],[''''C='''',num2str(C3*1000000),''''uF'''']);%曲線說明

set(gca,''''YLim'''',[0.001 1000]);%y軸的數據顯示范圍

set(gca, ''''XTickLabel'''' ,{''''1K'''',''''10K'''',''''100K'''',''''1M'''',''''10M'''',''''100M''''}); %x軸頻率數據

set(gca, ''''YTickLabel'''' ,{''''0.001'''',''''0.01'''',''''0.1'''',''''1'''',''''10'''',''''100'''',''''1000''''}); %y軸幅度數據

xlabel(''''頻率''''), ylabel(''''增益''''); %x，y軸名稱

title([''''不同電容C的增益'''']);%標題

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%---不同的電感L的值

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f=[1000:100:100000000]; %頻率：范圍1Khz-10Mhz

w=(f.*pi*2); %角頻率

C=0.000001; %1uF 電容量

L1=0.000001; %1uH 電感量

L2=0.0000001; %0.1uH 電感量

L3=0.00000001; %0.01uH 電感量

RS=0.1; %內阻RS1=0.1

RL=1000000;%負載RL=1M

Zc=1./(w.*C.*j); %電容C總阻抗

Zl1=w.*L1.*j; %電感L1總阻抗

Zl2=w.*L2.*j; %電感L2總阻抗

Zl3=w.*L3.*j; %電感L3總阻抗

Av1= abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl1+RS));%電感1對應增益

Av2= abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl2+RS));%電感2對應增益

Av3= abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl3+RS));%電感3對應增益

figure; %畫圖

loglog(f,Av1,f,Av2,f,Av3); %畫出3種電感的增益

grid on; %顯示網格

legend([''''L='''',num2str(L1*1000000),''''uH''''],[''''L='''',num2str(L2*1000000),''''uH''''],[''''L='''',num2str(L3*1000000),''''uH'''']);%曲線說明

set(gca,''''YLim'''',[0.001 1000]);%y軸的數據顯示范圍

set(gca, ''''XTickLabel'''' ,{''''1K'''',''''10K'''',''''100K'''',''''1M'''',''''10M'''',''''100M''''}); %x軸頻率數據

set(gca, ''''YTickLabel'''' ,{''''0.001'''',''''0.01'''',''''0.1'''',''''1'''',''''10'''',''''100'''',''''1000''''}); %x軸幅度數據

xlabel(''''頻率''''), ylabel(''''增益''''); %x，y軸名稱

title([''''不同電感L的增益'''']);%標題

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%---MOS不串電阻

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f=[1000:100:100000000]; %頻率：范圍1Khz-10Mhz

w=(f.*pi*2); %角頻率

C=0.000000001; %1nF 電容量

L=0.00000000917; %1uH 電感量

RS=0.1; %內阻RS1=0.1

RL=1000000;%負載RL=1M

Zc=1./(w.*C.*j); %電容總阻抗

Zl=w.*L.*j; %電感總阻抗

Av=abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl+RS)); %MOS管不串增益

figure; %畫圖

loglog(f,Av); %畫出增益曲線

grid on; %顯示網格

set(gca,''''YLim'''',[0.001 1000]);%y軸的數據顯示范圍

set(gca, ''''XTickLabel'''' ,{''''1K'''',''''10K'''',''''100K'''',''''1M'''',''''10M'''',''''100M''''}); %x軸頻率數據

set(gca, ''''YTickLabel'''' ,{''''0.001'''',''''0.01'''',''''0.1'''',''''1'''',''''10'''',''''100'''',''''1000''''}); %x軸幅度數據

xlabel(''''頻率''''), ylabel(''''增益''''); %x，y軸名稱

title([''''MOS管不串電阻的增益(L='''',num2str(L*1000000000),''''nH,C='''',num2str(C*1000000000),''''nF)'''']);%標題

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%---MOS串電阻

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f=[1000:100:100000000]; %頻率：范圍1Khz-10Mhz

w=(f.*pi*2); %角頻率

C=0.000000001; %1nF 電容量

L=0.00000000917; %1uH 電感量

RS1=0.1; %內阻RS1=0.1

RS2=1.1; %內阻RS1=1.1

RS3=10.1; %內阻RS1=10.1

RS4=100.1; %內阻RS1=100.1

RL=1000000;%負載RL=1M

Zc=1./(w.*C.*j); %電容總阻抗

Zl=w.*L.*j; %電感總阻抗

Av1=abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl+RS1)); %MOS管不串增益

Av2=abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl+RS2)); %MOS管串1Ω電阻增益

Av3=abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl+RS3)); %MOS管串1Ω電阻增益

Av4=abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl+RS4)); %MOS管串1Ω電阻增益

figure; %畫圖

loglog(f,Av1,f,Av2,f,Av3,f,Av4); %畫出增益曲線

grid on; %顯示網格

legend([''''不串電阻''''],[''''串1Ω電阻''''],[''''串10Ω電阻''''],[''''串100Ω電阻'''']);%曲線說明

set(gca,''''YLim'''',[0.001 1000]);%y軸的數據顯示范圍

set(gca, ''''XTickLabel'''' ,{''''1K'''',''''10K'''',''''100K'''',''''1M'''',''''10M'''',''''100M''''}); %x軸頻率數據

set(gca, ''''YTickLabel'''' ,{''''0.001'''',''''0.01'''',''''0.1'''',''''1'''',''''10'''',''''100'''',''''1000''''}); %x軸幅度數據

xlabel(''''頻率''''), ylabel(''''增益''''); %x，y軸名稱

title([''''MOS管串電阻的增益(L='''',num2str(L*1000000000),''''nH,C='''',num2str(C*1000000000),''''nF)'''']);%標題

小結

LC串聯電路非常簡單，然而實際電路應用起來卻不簡單，從而會引起各種各樣的現象，如果不深入分析的話，確實會有點無從下手。下面寫幾個小結論：

1、LC串聯諧振的增益，與信源內阻，負載阻抗，電感，電容的大小都有很大的關系，四個變量造成的情景組合非常多，表現也就有很不一樣。總的來說信源內阻越小，負載阻抗越大，電感越大，電容越小，越容易出現尖峰

2、LC濾波器惡化要滿足幾個條件：源內阻要小，負載阻抗要大，噪聲頻率正好處于諧振頻率附近，電容容量太小，電感感量太大。

這些結論，個人認為真心不重要，重要的是分析方法。有了方法，各種結論不是隨便就推出來了，還用別人告訴你嗎？至于開篇提的幾個問題，自然答案就出來了。

編輯：hfy