孤子激光器通過(guò)平衡二階色散和非線性可以直接產(chǎn)生亞10fs的脈沖，并且裝置相對(duì)簡(jiǎn)單。然而，受限于孤子面積理論，孤子能量無(wú)法進(jìn)一步提升。為了克服這個(gè)限制，需要激發(fā)帶啁啾的脈沖，但后續(xù)的壓縮使光路更加復(fù)雜同時(shí)效率也將降低。因此，為了保留孤子激光器的簡(jiǎn)單和高效性，需要新的方法克服孤子激光器的功率提升局限性。

最近的幾項(xiàng)研究表明，在非線性和負(fù)四階色散的平衡下存在純四次孤子（Pure quartic soliton），其脈沖形狀保持不變。純四次孤子具有能量擴(kuò)展的優(yōu)勢(shì)，在短脈寬條件下可以得到更高能量的脈沖。科學(xué)家希望將這一發(fā)現(xiàn)過(guò)渡到目前比較成熟的光纖激光器中。然而，色散控制所需的制造工藝要求非常嚴(yán)格，如何在光纖中進(jìn)行色散管理以實(shí)現(xiàn)四次孤子成為需要解決的難題。

圖1 純四次孤子激光器原理示意圖

Runge等人利用光譜脈沖整形器實(shí)現(xiàn)了腔內(nèi)的色散控制，首次在光纖激光器中獲得了純四次孤子［1］。裝置如圖1所示，摻鉺光纖激光器采用非線性偏振旋轉(zhuǎn)鎖模機(jī)制，腔長(zhǎng)21．4m，對(duì)應(yīng)的基階重復(fù)頻率為9．3MHz。基于空間光調(diào)制器的可編程脈沖整形器可以產(chǎn)生任意的相位控制腔內(nèi)色散，主要有兩個(gè)作用：（1）補(bǔ)償腔內(nèi)光纖引入的二階和三階色散；（2）提供大量的負(fù)四階色散。

圖2 實(shí)驗(yàn)上和理論上常規(guī)孤子（abcd）和純四次孤子（efgh）的光譜和時(shí)域曲線

脈沖整形器不提供相位補(bǔ)償時(shí)，激光器工作在常規(guī)孤子區(qū)域，實(shí)驗(yàn)和理論模擬結(jié)果如圖2（a－d）所示，脈沖的中心波長(zhǎng)為1563nm，光譜寬度3．72nm，脈沖寬度為1．23ps，具有凱利邊帶，為典型的常規(guī)孤子。利用脈沖整形器補(bǔ)償相位并引入大量負(fù)四階色散后，實(shí)驗(yàn)和理論模擬結(jié)果如圖2（e－h(huán)）所示，脈沖的光譜寬度為3．16nm，脈沖寬度為1．74ps，稍帶啁啾。與常規(guī)孤子相比，純四次孤子光譜的中心處更加平坦，并且具有較強(qiáng)的窄間距光譜邊帶。

圖3 旁瓣分析

與常規(guī)孤子相似，純四次孤子在諧振腔中傳播時(shí)受到擾動(dòng)產(chǎn)生這些邊帶。當(dāng)純四次孤子和邊帶的傳播常數(shù)滿足相長(zhǎng)干涉時(shí)，會(huì)導(dǎo)致光譜峰變窄。對(duì)于四階色散腔中傳播的線性波而言，第m階共振峰滿足以下關(guān)系：

實(shí)驗(yàn)上將邊帶頻率的四次方和其階次對(duì)應(yīng)，如圖3b所示，發(fā)現(xiàn)滿足線性關(guān)系，與理論符合。并且，改變四階色散的值，仍然滿足線性關(guān)系，如圖3d所示。

考慮到常規(guī)孤子激光器的能量限制，作者研究了四階孤子脈沖能量和脈沖寬度的關(guān)系，理論和數(shù)值模擬表明，四階孤子能量由下式?jīng)Q定：

純四次孤子能量與脈沖寬度的三次方成反比。改變輸入功率，對(duì)除去邊帶部分光譜進(jìn)行積分得到脈沖能量，根據(jù)時(shí)間帶寬積0．67得出脈沖寬度。

考慮到純四次孤子和常規(guī)孤子物理的相似性，同年，Runge等人理論上研究了脈沖在包含正四階色散和增益的介質(zhì)中的自相似傳播［2］。在四階正色散情況下，脈沖向新的漸進(jìn)解演化，其時(shí)域和頻域曲線與二階色散情況下顯著不同。理論結(jié)果表明，隨著傳輸距離增加，脈沖保持其形狀不變，強(qiáng)度與T＾｛4／3｝成正比，瞬時(shí)頻率和T＾｛1／3｝成正比。該自相似脈沖的寬度和強(qiáng)度都呈指數(shù)增長(zhǎng)，并且總增益的3／7用于增加脈沖寬度，4／7用于增加脈沖強(qiáng)度。

脈沖在介質(zhì)中傳播時(shí)，由于非線性效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生新的頻率成分。通常，脈沖的前沿紅移，脈沖的后沿藍(lán)移。對(duì)于自相似脈沖而言，其瞬時(shí)頻率正比于T＾｛1／3｝，即瞬時(shí)頻率的3次方正比于時(shí)間T（？ω3∝T）。另外，在只有四階色散情況下，群延時(shí)beta＿1與頻率變化的三次方成正比（beta＿1＝beta＿4？ω3）。所以，局部群延時(shí)與時(shí)間T呈線形關(guān)系。結(jié)果是脈沖在傳播過(guò)程中保持T＾｛4／3｝的強(qiáng)度分布不變。

圖4 理論和模擬自相似演化輸出時(shí)域曲線和頻域曲線實(shí)線：理論結(jié)果；圓圈：數(shù)值模擬結(jié)果

為了驗(yàn)證理論推測(cè)，作者基于分步傅里葉法模擬了脈沖的演化，模擬結(jié)果與理論推測(cè)非常吻合（如圖4所示）。脈沖光譜如圖4b所示，呈現(xiàn)雙峰結(jié)構(gòu)。并且由于色散為正，脈沖的前沿藍(lán)移，脈沖的后沿紅移。

圖5為不同脈沖寬度下振幅和脈沖寬度隨傳播距離的演化，表明四階色散中的自相似脈沖的振幅和脈寬與入射脈沖形狀和入射脈沖寬度無(wú)關(guān)。這與二階色散情況下一致。

圖5不同脈沖寬度下振幅和脈沖寬度隨傳播距離的演化

基于正四階色散中的自相似演化，作者模擬了一臺(tái)激光器系統(tǒng)，如圖6a所示，腔內(nèi)包含7m長(zhǎng)的無(wú)源四階色散光纖、1m長(zhǎng)的有源四階色散光纖、可飽和吸收體、輸出耦合器和濾波器。輸出脈沖形狀和光譜如圖6b和6c所示，時(shí)域上為三角形脈沖，頻域上為雙峰結(jié)構(gòu)，模擬結(jié)果與理論分析完全匹配。

圖6 四階自相似光纖激光器概念模型

上述兩項(xiàng)工作研究了四階色散和克爾非線性的相互作用，表明純四次孤子和四階自相似脈沖與傳統(tǒng)的孤子和自相似在物理上具有相似性，為孤子能量和脈沖寬度擴(kuò)展以及自相似的產(chǎn)生提供了新的自由度，在超快光纖激光器、片上頻率梳、超連續(xù)產(chǎn)生等方面有重要意義。