上一篇《放大器容性負載驅動的參數評估與穩定性改善方法》中，將輸出阻抗視為純電阻用于評估容性負載驅動時電路的穩定性，還有一些情況不能將輸出阻抗視為純電阻。例如，本篇將討論輸出阻抗在有源濾波電路中的影響，具體分為三個部分，1.通過電路系統噪聲分析探討使用濾波器電路的必要性2.出于對知識的尊重，介紹濾波器理論（Sallen-key），重點在尾部介紹輸出阻抗的影響 3.介紹一種簡便的濾波器設計工具并結合LTspice進行仿真。

1.系統噪聲與濾波分析

如《來吧LTspice|算清放大器電路噪聲RMS值的糊涂賬》介紹使用噪聲密度與噪聲帶寬開平方的乘積，計算噪聲的RMS值，在系統噪聲分析中同樣適用。

如圖4.18（a），在SAR型ADC采集系統中，一個10nV/√Hz的噪聲源在模擬帶寬為10MHz,所產生噪聲RMS值為：

其中，1.57是一階系統噪聲帶寬與信號帶寬的系數。

不論SAR型ADC輸出速率為1MSPS,還是10KSPS均不影響系統噪聲。如圖4.18（b），當電路增加一個增益為10倍，帶寬為5MHz的放大器時，系統噪聲RMS值變為：

圖4.18 未使用濾波器的采集電路

如圖4.19（a），當使用1MHz帶寬的RC電路驅動SAR型ADC時，系統噪聲RMS值為：

這里糾正部分工程師的錯誤觀念，SAR型ADC的驅動RC電路，雖然組成一階低通濾波器，但是它的主要功能是驅動SAR型ADC并非濾除噪聲！！！

如圖4.19（b），使用帶寬為10KHz的二階低通濾波器之后，系統噪聲RMS值為：

其中，1.22是二階系統噪聲帶寬與信號帶寬的系數。

圖4.19 使用模擬濾波器的采集電路

由此可見，在SAR型ADC采集電路中，使用濾波器才能有效抑制電路噪聲。

2 Sallen-key 濾波器理論分析

Sallen-key 濾波器是由R.P.Sallen與E.L.Key，在1955年提出的一種由放大器、電阻、電容組成的濾波器。如圖4.21（a），Z表示電阻或電容，這種結構濾波器相比其他結構濾波器，對放大器的增益帶寬積要求低，方便設計高頻率濾波器。其次最大電阻與最小電阻的比值，最大電容與最小電容的比值低，便于實現，所以得到廣泛的應用。

對Vf點使用基爾霍夫電流定律得到，式4-7。又因為V+對Vf形成分壓得到，式4-8。

將式4-8代入式4-7，整理可得式4-9。

根據虛短原則有式4-10。

其中，K為直流增益，將式4-10代入式4-9可得式4-11。

整理獲得式4-12。

通過帶入不同的阻抗可以實現低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。以低通濾波器為例，電路如圖4.21（b），傳遞函數為式4-13

將式4-10代入式4-13，整理得到式4-14。

其中，s為jω，令分母為零得到理論的截至頻率為式4-15。

Q 值為：

通常選定截止頻率后，以R1為m倍R2，C1為n倍C2實現濾波器設計。

圖4.21Sallen-key 濾波器

如上述Sallen-key 濾波器的計算得到的理論電阻值僅為參考，主要原因在真實放大器存在開環輸出阻抗。如圖4.21（b），信號流向為：Vin->R1->C2->Zo->地電位，頻率升高C2視為短路，示意圖為4.22。由于開環輸出阻抗Zo會隨頻率上升而變大，導致濾波器在高頻段出現抑制能力變弱的情況。所以，對于非專業設計濾波器的工程師，建議使用濾波器設計軟件。

圖4.22 真實放大器的Sallen-key濾波器輸出等效圖

3 有源低通濾波器設計工具

ADI官網的在精密信號鏈設計工具窗口，選擇“Analog Filter”，并進入“LPF”低通濾波器窗口。

如圖4.23。在通帶內配置增益、帶寬、增益衰減，在阻帶處配置預期截止頻率，及對應的信號衰減，另外，還可以選擇濾波器響應的速度。

進入“Components”組件選擇窗口，在“Voltage Suppies”項，配置放大器電源電壓。在“Components”項，可以選擇“Pick for me”默認推薦，或者“I want to choose”自主選擇器件。在“Implementatioin”項，可以選“Sallen-key”或者“Multiple Feedback”結構。根據選定的結果可以查看濾波器的幅頻特性。

如圖4.24，系統推薦ADA4096-2的 Sallen-Key濾波器的在40KHz處，衰減超過20dB，然而在頻率超過200KHz會出現抑制能力變弱，這就是ADA4096開環輸出阻抗的影響。

圖4.24ADA4096-2 Sallen-Key濾波器的頻率響應

進入“Tolerance”組件選擇窗口，選擇電阻、電容，如圖4.25。還可以在“Next Steps”窗口下載包括LTspice仿真電路的全部設計資料。

圖4.25 ADA4096-2 Sallen-Key濾波器電路設計

如圖1所示為生成的ADA4092-2 Sallen-Key濾波器電路配置，并將該電路配置為一個子模塊方便后續調用。

圖1 噪聲分析電路

如圖2（a）為調用該濾波器電路并進行噪聲分析,結果如圖2（b）在1KHz~10KHz頻率范圍內，噪聲密度約為80nV/√Hz,超過10KHz噪聲密度下降，頻率上升到40KHz時噪聲密度約為34 nV/√Hz，頻率為40KHz~100KHz噪聲密度穩定趨近30 nV/√Hz，頻率超過180KHz時，由于放大器輸出阻抗隨頻率變化導致濾波器噪聲抑制能力變差，噪聲密度呈現上升的勢頭。

圖2 ADA4096-2 Sallen-Key濾波器電路噪聲分析

如上介紹，使用該工具設計工具，在遵循濾波器設計原則的基礎上，根據所選放大器的輸出阻抗的參數，提供接近實際電路的仿真結果，能都方便工程師高效完成濾波器電路設計與評估。

原文標題：放大器輸出阻抗在有源濾波器設計中的影響評估

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責任編輯：haq