拓撲起源于數學，研究的是幾何圖形或空間在連續形變下保持不變的性質，又被稱為“橡皮膜上的幾何學”。

非平庸的拓撲結構，如圖一所示的渦旋和斯格明子等近些年是凝聚態物理研究的一個重點，在流體動力學、超導和鐵磁等領域均有廣泛研究。對于介電材料體系，偶極子也能在晶格自由度和電荷自由度的共同調控下發生旋轉，形成拓撲穩定的極性結構。

相比于磁性材料中的拓撲自旋結構，極性拓撲結構的研究進展緩慢，直到最近幾年才有明顯起色。制約其研究發展的一個重要原因是，極性拓撲結構的形成條件更加苛刻。與自旋類似，通常情況下偶極子也傾向于平行排列形成平庸疇，而非旋轉形成拓撲結構。且介電材料的各向異性通常比磁性材料更強，因此使偶極子旋轉形成拓撲結構所需的驅動力也更大。

除此之外，極性拓撲結構具有的能量并不穩定，如果沒有非常合適的邊界條件來維持，它們就會弛豫回到平庸疇結構。因此，極性拓撲結構的制備窗口和穩定存在的窗口都比較窄。另一方面，極性拓撲結構很難表征。它們的尺寸通常在納米甚至亞納米量級，且單個拓撲結構內的原子結構高度不均勻。只有當它們形成規則有序的陣列時，宏觀表征手段才能夠探測到它們，否則平均效應會淹沒它們的結構特征。

圖一。 典型的拓撲結構 因此，雖然很多年前理論學家就通過基于第一性原理計算預測了鐵電納米結構中可能存在極性拓撲結構，但是極性拓撲結構實驗研究的爆發主要還是受益于先進電子顯微術的發展。電鏡單胞尺度上測量極化矢量的能力為新穎極性拓撲結構的搜尋提供了眼睛。2011年，潘曉晴團隊利用球差矯正電鏡成像在多鐵BiFeO3界面上觀察到了渦旋結構陣列。同年，賈春林團隊在Pb（ZrTi）O3薄膜界面上觀察到了極化連續旋轉的渦旋結構。2015年，沈陽金屬所馬秀良研究組在PbTiO3/SrTiO3（PTO/STO）超晶格發現了極性閉合疇，在科學界引起廣泛關注。隨后極性渦旋陣列、泡泡疇、刺猬型、斯格明子、半子等相繼被發現。

最近，清華大學南策文、沈洋組在鐵電聚合物中也發現了新穎的極性拓撲結構。而極性拓撲結構的一些新穎物性，如可控的導電性、渦旋手性、渦旋負電容效應等，也逐漸被揭示，為后摩爾時代電子學器件比如低功耗場效應晶體管等提供了更多的機會。

然而，目前為止所有發現的極性拓撲結構都是只存在于鐵電材料中。那么，能否在非極性介質中產生穩定的極性結構呢？如果可能必然能夠拓展極性拓撲物理的研究范疇。 近日，由北京大學、浙江大學、湘潭大學、南方科技大學等多個課題組組成的研究團隊通力合作，在非極性介質STO中設計產生了亞納米尺寸的極性反渦旋結構，并揭示了其原子構型，探索了其相圖、形成機理、極化大小、介電性質、拓撲相變行為。該成果以“Creating Polar Antivortex in PbTiO3/SrTiO3 Superlattice”發表在Nature Communications上。

圖二 .Kosterlitz-Thouless相變（來源https://www.sciencenewsforstudents.org/article/math-predicts-weird-materials-leads-2016-physics-nobel） 由Kosterlitz和Thouless的開創性工作可知，在Kosterlitz-Thouless相變過程中可能會形成渦旋-反渦旋對，如圖二所示。相比于形成單個渦旋或反渦旋，這種渦旋-反渦旋對可以顯著降低形成能。實際上，在超導以及鐵磁系統中都觀察到了這樣的渦旋-反渦旋對。2016年美國伯克利的研究人員在PTO /STO超晶格中的PTO層中也發現了陣列型的拓撲渦旋。之后國際上多個課題組對該氧化物超晶格體系開展了廣泛的研究，但是，一直沒有在其中發現反渦旋的蹤跡。

新工作的研究團隊覺得可能有兩個方面的原因：沒有找到合適的生長窗口或結構表征精度不夠。因此，他們首先通過系統的相場模擬構建相圖，發現反渦旋的確可能存在但是存在的窗口很狹窄。更有意思的是，反渦旋并不是存在于鐵電層PTO中，而是存在于名義上的非極性材料STO中。在此基礎上，他們巧妙設計了人工梯度超晶格結構，利用多種定量原子像分析方法確認了反渦旋的確存在，并定量分析了其極化的大小。發現極化大小可以高達三十微庫每平方厘米（超過鈦酸鋇的極化值）。相場模擬解釋了反渦旋的形成是靜電能起主導作用，而彈性能幾乎不起作用。同時利用反渦旋破壞的臨界電場檢測了不同厚度STO中反渦旋的穩定性。模擬的結果進一步揭示了可以通過電驅動實現對反渦旋的調控，實現STO中局部介電滯回特性，還可以通過加熱和降溫誘導拓撲結構相變，神似于Kosterlitz-Thouless （K-T）相變。

該工作首次在實驗上實現了在非極性介質中產生極性拓撲結構，將極性拓撲結構的搜尋范圍由鐵電材料拓展到普通的電介質材料。實際上，研究團隊利用相場模擬預言了利用p-n、微納加工等方式也可能在純的STO中產生反渦旋，并不依賴于人工超晶格結構。此外，該工作首次得到亞十納米結構的極性渦旋-反渦旋對陣列，完成了極性拓撲中一個重要的缺失環節，進一步驗證了 （K-T）相變理論在極性體系的適用性。最后，該工作為極性反渦旋的存在給出了原子尺度證據。

圖三。（a） 相場模擬的 （PbTiO3）n/（SrTiO3）m相圖，其中n表示PbTiO3的單胞層數，m表示 SrTiO3的單胞層數。不同厚度對應不同的相。其中黑色框標記的*區域對應的是反渦旋能夠存在的窗口。（b） 相場模擬：當m = 4和n =10時，夾在兩個渦旋之間會形成比較完美的反渦旋陣列。（c） 實驗：原子像。箭頭是由原子像計算得到的位移矢量（近似正比于極化矢量）。（d） STO中極化大小。（e）靜電能、彈性能、臨界電場。

北京大學研究生Adeel Y. Abid和孫元偉、浙江大學研究生侯旭、湘潭大學譚叢兵博士（湖南科技大學教師）為本文的共同第一作者，湘潭大學鐘向麗教授、浙江大學王杰教授、南方科技大學李江宇教授、北京大學高鵬研究員為本文的共同通訊作者。合作者還包括南方科技大學俞大鵬院士，湘潭大學歐陽曉平院士和王金斌教授，北京大學劉開輝教授，中科院物理所白雪冬教授，北京大學電子顯微鏡實驗室張敬民高級工程師，北京大學研究生朱銳雪、李躍輝、武媚，中科院深圳先進技術研究院屈可博士，浙江大學研究生陳浩云。該工作主要得到了國家重點研發計劃、國家自然科學基金、國家裝備計劃項目、廣東省重點研發、深圳市科技創新委員會、浙江省自然科學基金和量子物質協同創新中心等項目的支持。
編輯：lyn