汽車電子領域內整合主動安全機制的趨勢愈演愈烈，迫使汽車制造廠商將防側翻功能整合到傳統汽車底盤控制系統之中，例如，制動防抱死系統和牽引力控制系統如今均已得到增強，整合了防側翻功能。美國國家公路交通安全管理局（NHTSA）進一步推進了這種趨勢，強制要求所有 2011 年款汽車和更新的款式必須配備防側翻控制器。這項要求以 NHTSA 對于側翻碰撞的事故數據分析為依據。例如，根據 NHTSA 的國家統計與分析中心提供的數據，在 2001 年，共有 10，138 人死于側翻碰撞事故，占當年因事故死亡總人數的 32%。實施主動安全機制可降低車輛側翻的風險，從而減少潛在傷亡。降低側翻風險的方法之一就是實現電子穩定性控制（ESC），根據測量和預計的車輛狀態來應用差動制動。本文主要介紹使用基于模型的設計，為運動型多功能車（SUV）開發和自動優化 ESC。

1 汽車和控制器模型

在基于模型的設計中，核心概念是可執行的規范或模型，它描述了系統的動態行為。可以利用經過驗證的汽車模型（本例中為高保真度的 SUV 模型），顯著降低與控制器設計相關的開發成本和時間。可利用模型的數字仿真來研究車輛對不同轉向操控實驗的反應，并且此類測試可輕而易舉地在不同的路面、輪胎型號和車輛屬性等參數下重復執行。此外，還可以在嵌入式控制系統的開發與驗證中使用模型。

本文所用的汽車是典型的中型 SUV。車輛模型可在 CarSim？ 中找到，這是一款現成的商業汽車動態仿真工具。車輛模型的性能根據測試數據進行驗證，適合仿真車輛在嚴重側傾運動下的反應。車輛模型具有兩個獨立前端懸架、一個用于支持簧載質量的實心后軸。非線性數學模型可為簧載質量、各軸、各輪、轉向系統和制動系統提供自由度。車輛模型可使用不同的車輛參數以及路面和環境條件進行自定義。

圖 1：使用 CarSim 用戶界面設置車輛參數。

圖 1 顯示了 CarSim 用戶界面，以及用于構建車輛模型的部分物理車輛參數。可從控制器參數中分別修改這些參數，以便測試控制器在不同車輛條件下的行為，例如，一名乘客、多名乘客和高重心的情況。本文所用的車輛模型應用的轉向輸入符合 NHTSA fishhook 操控實驗，這種標準實驗用于評估動態車輛穩定性。本測試的設計目的是模擬駕駛員在避開路面上突然出現的障礙物時可能采取的行動。對于數字仿真，我們為 SUV 模型設定轉向輸入，驗證了在沒有 ESC 的情況下，車輛將出現側翻。

2 控制器開發與優化

本文中所實現的 ESC 避免了駕駛員的操作導致的不安全車體側傾和側滑動作。它能對車輪應用差動制動，從而調整車體側傾和側滑率，同時最小化由控制器自動應用的電子制動所導致的車輛速度降低。 我們實現的 ESC 在三種控制模式之間切換。根據車輛進入車輪滑移狀態的三種可能誘因激活控制模式：失去牽引力、側傾過度、側滑過度。模式切換邏輯控制一組比例-積分-微分（PID）補償器，它們將根據已測量和預計的參數調整駕駛員對車輪施加的制動壓力。Simulink？ 中實現的控制器設計具有六項 PID 增益，可為優化 ESC 性能而進行更改。

在此模型中，我們可以查看車輪轉速、制動壓力、車體側傾、側滑率和滑移率。某些車輛狀態是通過可用傳感器數據預測的，就像在實際車輛控制器中一樣，而其他一些狀態是通過已測量和預計參數之間的數學關系預測的。車輛速度是通過未制動車輪的車輪平均轉速預測得出的。使用低通濾波器來模擬在已測量的車輪轉速下車輛慣性的效果，避免在向四個車輪應用制動壓力時，車速測量值出現不確定值。

如果不使用造價高昂的傳感器，車體滑移率將是一個難以直接測量的參數。我們實現的 ESC 將通過已測量的側滑率來預測車體滑移率。車體側傾角是通過將橫向加速度與車體側傾角相關聯的傳遞函數預測的。在車體側傾角處于指定設計限制內時，這個傳遞函數是有效的。通過確保優化算法將在預測的車體側傾角超出設計限制時對控制器施以嚴格作用，即可展示出，我們并不需要能準確預測超出設計范圍的車體側傾角的預估算法。因而，我們可以顯著簡化普通車輛操作條件下的車體側傾角預估算法。

指定了控制器結構之后，下一項任務就是調優控制器增益，以滿足設計需求。如果沒有能夠以系統化方式實驗的模型，工程師通常就要依賴從過去的車輛程序中獲得的知識，或者投入大量時間去嘗試，通過道路實驗調優 PID 補償器的參數值。基于模型的設計使此過程擺脫了硬件的麻煩，而是使用模型來探索設計空間。通過將這些模型與基于自動優化的方法相結合，工程師即可顯著減少通過原型或仿真開展繁瑣測試的需求，獲得最優的控制器增益。

對于這種應用，優化算法首先將控制器增益設置為零，要找到保證系統處于設計限制之內的最優控制器增益，共需進行大約 100 次迭代，計算時間約為 4 分鐘。迭代式試錯法則需要密集的人工測試，即便測試是完全可重復的，而且調優過程中的側翻不會對車輛導致任何損害，做相同數量的測試用例所需的時間也將超過 4 小時。在現代 PC 上以數字方式仿真一次為時 10 秒的 NHTSA fishhook 操控實驗僅需不到 3 秒鐘的時間，并且可以無限制地重復，而不存在與道路實驗有關的開銷。

在此模型中，我們要為 ESC 中的 PID 補償器尋找最優控制器增益，保證車輛的車體側翻角、滑移率和滑移角處于特定的設計限制之內，同時最小化因差動制動引起的速度損失。六項可調優的增益提供了近乎無限種控制器增益組合，詳盡無遺的測試幾乎是不可能實現的。Simulink？ Response Optimization？ 允許以圖形化方式設置系統需求，限制車體側翻和車輛滑移，同時最小化 ESC 制動的能量損失。指定性能標準之后，基于優化的例程將自動調整參數，使車輛能夠在無側翻的情況下執行 fishhook 操控實驗。

我們將需要限制的信號提供給 Signal Constraint 模塊，并以圖形化方式設置其設計限制，如圖 2 的水平實線所示。我們選擇了以下需求（限制）來滿足設計目標：

· 車體側翻角限制為 +/-11.5 度。

· 車輛滑移角限制為 +/-11.5 度。

· 最大滑移率設置為 +/-37.25 度/秒。

· Fishhook 操控實驗結束時的最低車速設置為 10 英里/小時。

· 仿真結束的時間設置為 10 秒。

為避免因一組不正確的控制器增益值而導致的車輛側翻仿真提早結束，需要指定仿真時間限制。

圖 2：提供給 Signal Constraint 模塊的信號（左側）以及優化過程中側翻與滑移率信號的變化（右側）。黃色區域代表不允許的信號值范圍。

每項信號限制都定義了信號的分段線性上限和下限。在優化過程中，控制器增益將被調整，仿真在迭代循環中重復運行，直至仿真信號滿足指定邊界或優化例程無法解決問題。圖 2 顯示出在優化算法迭代得到解決方案的過程中側翻信號和滑移率信號的變化。在解決此類可行性問題時，優化算法將計算被限制的信號與各分段線性邊界之間的最大有符號距離。通常情況下，負數值表示相應的限制已滿足。

優化算法使用與各邊界之間的有符號距離來更新控制器參數。在構造優化問題時，優化算法所采用的方式獨立于計算系統狀態的數值解法。可以使用基于梯度或非基于梯度的方法，例如遺傳算法。在本例中，給定控制器的切換特性和后續的非平滑行為，基于梯度的解法很難得出全局解決方案。因而使用了模式搜索算法。在實踐中，我們建議在多種類型的優化方法之間切換，以確保優化算法能夠找到全局極值，并排除收斂到成本函數局部最小值的情況。

控制器驗證與性能驗證

圖 3：在以 50 英里/小時的時速下執行 fishhook 操控實驗時，配有 ESC 和未配有 ESC 的 SUV 的可視化行為演示。藍色的 SUV 配備了經過優化的 ESC，紅色 SUV 未配備 ESC。

圖 3 以形象的方式展示了優化后的 ESC 避免車輛側翻的性能。紅色的汽車未配備控制器，發生了側翻；而藍色汽車配備了經過優化的控制器。通過這樣的仿真，我們就能論證可避免 SUV 側翻的控制器設計，從而極大地減少了道路調優的次數，避免完全依賴實際車輛測試。

3 后續步驟和結束語

在設計工作中，后續步驟通常涉及將控制算法從 Simulink 模型轉為在底盤控制器上實現的代碼。要在車輛投產之前執行設計驗證，可利用集成化快速原型設計和半實物（HIL）仿真工具，通過配有測量儀表的原型汽車進行代碼的道路測試。可以使用生產代碼生成工具來實現算法，獲得在原型汽車上實現的代碼，這種方法能夠最小化轉化過程中的錯誤，并進一步加速車輛開發過程。此外，使用此模型，工程師還可在不同的車輛配置下測試控制器，支持快速修改，最大化控制器設計在多種車輛程序中的重用。

本文強調了基于模型的設計在開發解決側翻問題的 ESC 算法中的應用，此外還展示了一種根據設計需求自動調優 ESC 的方法。

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