但即便整個量子計算事業的發展速度遠遠慢于其支持者的預期，有一點似乎也是可以肯定的：量子計算已經促使人們更加深入地理解概率在計算系統中的作用，正如已故物理學家理查德?費曼在19世紀80年代初提出這個想法時所希望的那樣。

2012年，正是為了尋求這種理解，我們的團隊開始研究概率比特，即p比特，這個稱呼小巧妙地利用了描述量子計算機中基本信息單位的詞——qubit（量子比特）。費曼曾把這樣一臺概率計算機視為他所設想的量子計算機。所以，我們自問：怎樣才能制作一臺這樣的機器？

有一種使用具有兩個可能磁化方向的磁鐵存儲比特的方法。早期的計算機將這種方法來磁芯存儲器。然而，磁性存儲器難以小型化，因為磁鐵做小后會變得不穩定。

我們將這個看似難補的漏洞轉化為一個功能，使用微小的不穩定磁鐵來實現p比特。2019年，在日本東北大學的合作者的幫助下，我們制造了一臺概率計算機，具有8個這樣的p比特。

我們并非真的需要基于磁鐵的新型p比特來制造概率計算機。實際上，早些時候，我們已經利用復雜的電子電路從確定性比特中生成偽隨機序列實現p比特，制造出了概率計算機。

富士通等公司已經開始銷售類似的概率計算機。但如果使用不穩定的磁鐵作為基本構件，就可僅用幾個晶體管而不是幾千個晶體管實現p比特，從而制造更大的概率計算機。

在這樣的計算機中，p比特系統從初始狀態演變到最終狀態，經過許多可能的中間狀態中的一個中間過渡狀態。計算機選哪條路徑完全是隨機的，每條路徑都有一定的概率。把所有可能路徑的概率加起來，即為到達給定最終狀態的總概率。

量子計算機的原理與此類似，不過它使用的是q比特而不是p比特。這意味著，現在每條路徑都有物理學家所說的概率幅，它可以是負的。更確切地說，它是一個復數，既有實部又有虛部。

為了確定量子計算機從初始狀態到某個最終狀態的總概率，我們首先需要把這兩個狀態之間的所有可能路徑的振幅加起來，得到最終狀態的概率幅。最后的振幅也是一個復數，我們可以取它的平方得到實際的概率，這個數字的范圍在0（從未發生）和1（總是發生）之間。

簡而言之，這就是概率計算機和量子計算機的本質區別。前者計算的是概率總和，后者計算的是復概率幅總和。

這種差異比看上去還要重要。概率是小于1的正數。因此，增加額外的路徑只能提高最終的概率。但概率幅是復數。這意味著增加一個額外的路徑可以抵消現有的路徑。就好比一條路徑可以有一個負概率。

量子計算的能力直接來自否定概率。著名的量子算法，如舒爾因子分解算法及洛夫·格魯弗（Lov Frover）提出的數據搜索算法，均精心設計了可抵消錯誤輸出的中間路徑，建設性地添加引導正確答案。

但這種能力是有代價的。必須小心地保護這些攜帶復數概率幅的量子比特免受環境影響，通常要求電子器件保持在極冷溫度。相比之下，概率計算機可以采用簡單技術在室溫下運行。但是這樣的計算機沒有負概率的魔法，它只對不需要路徑抵消的算法有效。

事實上，用概率比特模擬量子計算機在理論上是可能的，但這可能不是一種實用的策略。不過，對于一些重要問題，概率計算機可以提供比確定性計算機更快的速度，這就是為什么我們對制造這種新型計算機如此感興趣。

這種概率計算機如何工作呢？其基本原理與我們每天使用的數字系統非常不同，甚至對大多數計算機工程專業的學生來說都是陌生的。所以我們想在此以對話的方式，溫和地介紹這個話題。

伽利略在1632年出版了《關于兩種世界體系的對話》，提出了在當時極具挑釁意味的觀點，即地球圍繞太陽轉。他在文中使用了一些人物和名字。為了向伽利略致敬，我們也在這個對話中使用了這些名字：

薩爾維亞蒂（Salviati），如同伽利略筆下的薩爾維亞蒂，提供了作者自己的知識和觀點；

薩格雷多（Sagredo），如同伽利略筆下的薩格雷多，扮演了一個聰明的外行人，親愛的讀者，他代表的可能就是“你”；

辛普利丘（Simplicio），與伽利略筆下的辛普利丘不同，他并不代表那些堅持宇宙圍繞地球轉觀點的天主教徒。他在這里只是一個客串角色，增添一點喜劇效果。

伽利略把他的對話設計為在威尼斯薩格雷多家舉行的為期4天的一系列討論。我們則把背景設置得更現代一些，將情節設計在40分鐘的飛機航班上，這個時間足以讓一些陌生人加入到認真的技術討論中。

薩格雷多：我看到您在看IEEE的雜志，您是電氣工程師嗎？

薩爾維亞蒂：我確實是。我從事計算機研究。

薩格雷多：有意思。我是經商的，但我喜歡讀一些最新的工程進展。您最近的工作中有什么有趣的事情嗎？

薩爾維亞蒂：當然有。我和我的同事一直在研究一種令人非常興奮的新計算方法。

薩格雷多：真的嗎？是什么？

薩爾維亞蒂：我很想介紹一下，但很難講清楚。

薩格雷多：著陸之前我哪兒也不去。我喜歡這些話題，請跟我多說說。

薩爾維亞蒂：好吧。您肯定知道，我們所有的電子設備，比如智能手機，都以電路為基礎，電路為每一個輸入給出一個準確的輸出：輸入5和6，它便會將這些數字相乘，輸出30。而現在我們搭建了一個可以反向工作的電路：輸入30，它可以分解出所有可能的因子，即5和6，15和2，10和3，以及30和1。

薩格雷多：聽起來很有趣，但那有什么用呢？

薩爾維亞蒂：它的用途很多，因為很多問題反向做要困難得多。例如，乘法比因式分解容易得多。很多孩子可以將771和85相乘得到65 535。但有多少人能對65 535進行因式分解，給出771和85這兩個因子呢？又有多少人能更進一步給出其他的所有組合呢，比如257和255？

薩格雷多：我明白了。不過我聽說現代數字計算機甚至可以在國際象棋這樣復雜的比賽中擊敗人類頂尖選手。它們當然也能處理反向問題吧？

薩爾維亞蒂：數字計算機的確可以在國際象棋甚至圍棋比賽中擊敗人類頂尖選手。但大家不知道的是，計算機做這些計算需要消耗10兆瓦的功率，而人類選手的大腦只消耗了10到20瓦的功率。人們非常希望把復雜的計算變得更加節能和可持續，而我們正在研究的反向計算電路可以做到這一點。

薩格雷多：我想您沒法向我這樣的外行解釋您的設計吧？

薩爾維亞蒂：您理解一項真正的應用，比如優化，花費的時間可能比我們多。但是如果我舉一個簡單的運算例子，解釋一下數字電路是怎么做的，而我們又將會怎么做，您就明白了。

薩格雷多：太好了。咱們開始吧！反正我在飛機上睡不著覺。

薩爾維亞蒂：如果您睡著了，我也不會生氣的。（有些上我課的學生最后就睡著了。）不過我需要畫幾幅畫。（薩爾維亞蒂看到他另一邊的人有一張沒用過的餐巾紙。）不好意思，我能用一下您的餐巾紙嗎？

辛普利丘：請便。不過我能看一下您的《天空雜志》（Sky Magazine）嗎？

薩爾維亞蒂：沒問題。（薩爾維亞蒂放下小桌板，開始在餐巾紙上畫了起來。）您看，在數字計算機中，一切都用比特來表示：0和1，它們可以用物理實體的兩種狀態來表示，比如說磁鐵。

工程師們搭建了復雜的電路來執行特定的操作。比如，我們可以構建一個執行一比特二進制乘法的電路：輸出比特稱之為C，其是0還是1取決于輸入比特A和B的乘積。

薩格雷多：那么您的反向電路有什么不同呢？

薩爾維亞蒂：我們用p比特構建電路，p比特既不是0也不是1。相反，它們不斷地在這兩個值之間快速波動。在50%的時間，p比特是0，另外50%的時間，p比特是1。

薩格雷多：那有什么用呢？這些比特根本不攜帶任何信息。

薩爾維亞蒂：是這樣，但如果我們讓它們互相通信情況就不同了。你看，如果它們不通信，它們都在0和1之間獨立波動。我們可以畫一個這樣的柱狀圖，顯示A、B、C所有組合的概率。在這8種可能性中，每一種可能性都是相同的。

薩格雷多：就像我之前說的，還是沒用呀。

薩爾維亞蒂：是的。但是現在假設A、B、C可以通信，它們喜歡彼此傾聽，做同樣的事情。如果A變成1，B也跟著變成1，C也是。如果A變成0，B和C也變成0。現在，如果我們畫一個柱狀圖，那么我們只有兩個峰值。

我們的小p比特磁鐵（或我們正在使用的任何東西）仍然在波動，但它們的波動是一致的。

薩格雷多：就好像您有一塊大磁鐵，在0和1之間切換，這似乎仍然不是很有用。

薩爾維亞蒂：確實。如果我們只有一個非常積極的通信，我們得到的只是一塊大磁鐵而已。為了使它有用，我們必須巧妙地設計通信，以便出現一組我們需要的峰值。

例如，如果我們想執行一比特乘法器，我們希望8個峰值中只出現4個：比如{AB→C}，我們希望看到{00→0}，{01→0}，{10→0}，{11→1}。

如果我們能設計p比特之間的通信來實現這一點，我們就得到了我們討論過的可逆電路。

薩格雷多：這是怎么說？

薩爾維亞蒂：自由奔跑，3塊磁鐵在4種可能性之間穿梭：

{00 0}，{01 0}，{10 0}，{11 1}。

但是如果我們強制將A和B磁鐵都鎖定為0，那么磁鐵就被強制鎖定為一個選擇：{00}，這意味著C將取值0。

薩格雷多：就像一個在正向模式下運行的乘法器：0×0=0，對嗎？

薩爾維亞蒂：是的。要在反向模式下運行，我們可以將C鎖定為0。磁鐵再也不能取{11 1}了。所以現在，系統將在剩下的3個選項之間波動：{00 0}，{01 0}，{10 0}。這就是反向乘法器。給定輸出0，它會告訴我們可能有3種結果符合輸入：0×0，0×1和1×0。

薩格雷多：我明白了。但是您怎么設計p比特之間這種神奇的通信呢？事實上，您怎么知道您要設計哪種通信呢？

薩爾維亞蒂：有很多成熟的方法可以用來找出產生所需一組峰值的通信方式。

薩格雷多：聽起來好像是托詞。我以為您會說您已經搞清楚了，所以您才很激動。

薩爾維亞蒂：事實上，至少在一些應用中，這部分是眾所周知的。一些公司正在用普通硬件和隨機數生成器來制造概率計算機，模擬我所討論的概率比特翻轉。但這樣做會浪費大量的能量，而且會很快耗盡筆記本電腦的電池。我們的電路執行相同的功能只需要3個晶體管和一個內在物理特征即可產生隨機數特殊硬件。

薩格雷多：那么您需要什么樣的特殊元件呢？

薩爾維亞蒂：我們使用了一種叫做“磁性隧道結”的東西來構建這款小巧的器件，讓p比特可以輕松通信。它的輸出會發生波動，作為工程師，我將其稱之為Vout。如果Vin為0，那么有50%的時間Vout為1，其他50%的時間Vout為0。

但如果Vin為正，則Vout偏向于0狀態。如果Vin為負，則Vout偏向于1狀態。如果使Vin足夠正或足夠負，那么就可以將輸出“鎖定”在某一個狀態。

這就是每個p比特如何傾聽其他p比特的方法，可以通過輸入電壓Vin；還可通過輸出電壓Vout。例如，通過將A的輸出反饋給B的輸入，p比特A可與p比特B通信。我們使用這款器件來構建可逆電路。

到目前為止，我們還沒有用它們做出任何驚天動地的事情：它們只是概念證明。但我們已表明，總有一天，制造這款器件的先進技術可以幫我們制造出巨大的電路，解決現實世界中的問題。

薩格雷多：我明白了。那么使用適當復雜的p比特電路可以解決哪些實際問題呢？

薩爾維亞蒂：哦，我們可以用它來解決優化問題，需要你找到實現成本函數最小化的配置的問題。

薩格雷多：您能用英語再說一遍嗎？

薩爾維亞蒂：人們每天都在解決優化問題，比如計算出投遞一組包裹的最佳順序。在這種情況下，總行駛距離就是要最小化的成本函數。這樣的問題可以映射到我們使用的基本架構上。每個問題都需要特定的連接模式。我們找到連接模式并將其正確連接起來后，p比特電路將以配置峰值的形式給出答案。

薩格雷多：好吧，您讓我對此很感興趣，但我們馬上就要著陸了。我怎樣才能了解更多關于您的研究呢？

薩爾維亞蒂：我最近在一本名為IEEE Spectrum的雜志上發表了一篇關于這個話題的文章，這篇文章的網絡版有一則易于閱讀的扼要總結，介紹了我們如何制造一臺p比特計算機來計算親屬之間的遺傳程度。

編輯：jq