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之前的幾篇文章（電機控制基礎篇），介紹的電機編碼器原理、定時器輸出PWM、定時器編碼器模式測速等。

本篇在前幾篇的基礎上，繼續來學習電機控制，通過PID算法，來進行電機的速度控制，并進行實驗測試。

PID基礎

PID即：Proportional（比例）、Integral（積分）、Differential（微分）的縮寫。

PID是經典的閉環控制算法，具有原理簡單，易于實現，適用面廣，控制參數相互獨立，參數的選定比較簡單等優點。

凡是需要將某一個物理量“保持穩定”的場合（比如維持平衡，穩定溫度、轉速等），PID都會派上大用場。

PID算法分類

PID算法可分為位置式PID與增量式PID兩大類。

在實際的編程應用中，需要使用離散化的PID算法，以適用計算機的使用環境，下面以電機轉速控制為例，來看一下兩種PID算法的基本原理。

位置式PID

位置式PID是當前系統的實際位置，與想要達到的預期位置的偏差，進行PID控制

比例P：e(k) 此次誤差

積分I：∑e(i) 誤差的累加

微分D：e(k) - e(k-1) 此次誤差-上次誤差

因為有誤差積分 ∑e(i)，一直累加，也就是當前的輸出u(k)與過去的所有狀態都有關系。

位置式PID算法的偽代碼如下：

//位置式PID（偽代碼）
previous_err = 0;
integral = 0;
loop: //根據目標值與測量值(如電機的設定速度與讀到的編碼器轉后后的速度)，循環計算更新輸出值（如PWM）
	error = setpoint - measured_value;          /*誤差項：目標值-測量值*/
	integral += error * dt;                     /*積分項：誤差項的累計*/
    derivative = (error - previous_error) / dt; /*微分項：誤差的變化率*/
	output = Kp*error + Ki*integral + Kd*derivative; /*三項分別乘以PID系數即為輸出*/
	previous_err = err; //更新誤差
	wait(dt); //等待固定的計算周期
	goto loop;

增量式PID

比例P：e(k) - e(k-1) 此次誤差-上次誤差

積分I：e(k) 此次誤差d

微分D：e(k) - 2e(k-1)+e(k-2) 這次誤差-2×上次誤差+上上次誤差

注意增量式PID首先計算的是Δu(k)，然后與上次的輸出相加，才是此次的輸出結果。增量式PID沒有誤差累加，控制增量Δu(k)的確定僅與最近3次的采樣值有關。

增量式PID算法的偽代碼如下：

//增量式PID（偽代碼）
previous02_error = 0; //上上次偏差
previous01_error = 0; //上次偏差
integral = 0; //積分和
pid_out = 0; //pid增量累加和
loop:
    error = setpoint ? measured_value;  /*誤差項：目標值-測量值*/
    proportion = error - previous01_error;                            /*比例項：誤差項-上次偏差*/
    integral = error * dt;                                            /*積分項：誤差項的累計*/
    derivative = (error ? 2*previous01_error + previous02_error) / dt;/*微分項：上次誤差與上上次誤差的變化率*/
    /*或寫成：derivative = ( (error ? previous01_error)/dt - (previous01_error - previous02_error)/dt )*/
    pid_delta = Kp × error + Ki × integral + Kd × derivative; //計算得到PID增量
    pid_out = pid_out + pid_delta; //計算最終的PID輸出

    previous02_error = previous01_error; //更新上上次偏差
    previous01_error = error; //更新上次偏差
    wait(dt); //等待固定的計算周期
    goto loop;

PID各項的作用

以這個彈簧為例（假設沒有重力，只有空氣阻力），先是在平衡位置上(目標位置)，拉它一下，然后松手，這時它會震蕩起來。

P 比例

P就是比例的意思。這里就類比彈簧的彈力（回復力）：F=k*Δx

當物塊距離平衡位置越遠時，彈力越大，反之，離平衡位置越近，力越小。

當物塊位于平衡位置上方時，彈性向下，當物塊位于平衡位置下方時，彈性向上，即彈力總是使物塊朝平衡位置施力。

D 微分/求導/變化率

只有P控制，物塊一直在上下震蕩，整個系統不是特別穩定。

這是因為空氣阻力太小，想象一下整個把它放到水里，物塊應該很快會靜止下來。這時因為阻力的作用。

D的作用就相當于阻力：

它與變化速度（單位時間內的變化量）有關，變化的越大，它施加的阻力也就越大

它的方向與目標值無關，比如，當物塊從下到上經過平衡位置時，它的方向一直是朝下，

即先是阻止物塊靠近平衡位置，再是阻止物塊遠離平衡位置（對比P的作用，始終阻止物塊遠離平衡位置）

它的作用就是減小系統的超調量了（減少系統在平衡位置震蕩）

I 積分/誤差累積

有了P的動力和D的阻力，這個物塊就可以較快的穩定下來了，那I的作用是什么呢？

想象一下，如果有其它外力的影響，在某一時刻，物塊將要到達平衡位置時，恰好P的動力與外力(與P的作用方向相反的恒定力)抵消，則之后物塊將停在此處附近（因為此時D的力也趨近0，并很快變為0），一直到達不了平衡位置。

這時，I的誤差積分作用就很有必要了：

它計算的誤差的累計，只要有誤差，它就一直增加，開始可能很小，但只要沒要到達平衡位置，該值就會越來越大

它的作用就是消除系統的靜態誤差了

PID參數整定

實際應用，進行PID參數調節時，一般使用試湊法，PID參數整定口訣如下：

參數整定找最佳，從小到大順序查，

先是比例后積分，最后再把微分加，

曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大，

曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳，

曲線偏離回復慢，積分時間往下降，

曲線波動周期長，積分時間再加長，

曲線振蕩頻率快，先把微分降下來，

動差大來波動慢，微分時間應加長，

理想曲線兩個波，前高后低4比1，

一看二調多分析，調節質量不會低。

電機PID速度控制

上面介紹了PID的基礎知識，接下來就使用位置式PID來實現對直流電機轉速的控制。

程序

自定義PID結構體

typedef struct
{
	float target_val;   //目標值
	float err;          //偏差值
	float err_last;     //上一個偏差值
	float Kp,Ki,Kd;     //比例、積分、微分系數
	float integral;     //積分值
	float output_val;   //輸出值
}PID;

PID算法實現(位置式PID)

float PID_realize(float actual_val)
{
	/*計算目標值與實際值的誤差*/
	pid.err = pid.target_val - actual_val;
	
	/*積分項*/
	pid.integral += pid.err;

	/*PID算法實現*/
	pid.output_val = pid.Kp * pid.err + 
				     pid.Ki * pid.integral + 
				     pid.Kd * (pid.err - pid.err_last);

	/*誤差傳遞*/
	pid.err_last = pid.err;

	/*返回當前實際值*/
	return pid.output_val;
}

周期調用PID計算

//周期定時器的回調函數
void AutoReloadCallback()
{
	int sum = 0;/*編碼器值（PID輸入）*/
	int res_pwm = 0;/*PWM值（PID輸出）*/
	
    /*讀取編碼器測量的速度值*/
	sum = read_encoder();
    /*進行PID運算，得到PWM輸出值*/
    res_pwm = PID_realize(sum);
	/*根據PWM值控制電機轉動*/
	set_motor_rotate(res_pwm);
	
    /*給上位機通道1發送實際值*/
	set_computer_value(SEND_FACT_CMD, CURVES_CH1, &sum, 1); 
}