在純歐姆電阻器中，電壓波形與電流“同相”。在純電感中，電壓波形將電流“領先”了90 o，從而得到以下表達式：ELI。在純電容中，電壓波形使電流“滯后” 90 o，從而得到以下表達式：ICE。

該相位差Φ取決于所用組件的電抗值，希望現在我們知道，如果電路元件為電阻性，則電抗(X)為零;如果電路元件為電感性，則電抗(X)為正;如果其為電容性，則為負。給出它們的最終阻抗為：

元素阻抗

無需單獨分析每個無源元件，我們可以將所有三個無源元件組合在一起形成串聯RLC電路。串聯RLC電路的分析與我們之前研究的雙串聯R L和R C電路的分析相同，只是這次我們需要考慮X L和X C的大小才能找到整個電路電抗。串聯RLC電路被歸類為第二級電路，因為它們包含兩個能量存儲元件，電感大號和電容C ^?？紤]下面的RLC電路。

串聯RLC電路

上面的串聯RLC電路有一個回路，每個回路元件流過回路的瞬時電流是相同的。由于電感和電容電抗的X L和X C是電源頻率的函數，因此串聯RLC電路的正弦響應將隨頻率?而變化。然后，跨R，L和C元件的每個電路元件的壓降將彼此“異相”，定義如下：

? I(t) =I最大 sin(ωt)

? 純電阻上的瞬時電壓V R與電流“同相”

? 純電感上的瞬時電壓V L將電流“領先” 90 o

? 純電容器上的瞬時電壓V C使電流“滯后” 90 o

? 因此，V L和V C為“異相” 180 o且彼此相反。

對于上面的串聯RLC電路，可以顯示為：

串聯RLC電路中所有三個組件上的源電壓幅度由三個單獨的組件電壓V R，V L和V C組成，所有三個組件共用電流。因此，矢量圖將以電流矢量作為其參考，相對于此參考繪制了三個電壓矢量，如下所示。

個別電壓向量

這意味著我們不能簡單地將V R，V L和V C相加，以找到所有三個分量之間的電源電壓V S，因為所有三個電壓矢量都相對于電流矢量指向不同的方向。因此，我們必須找到電源電壓V S作為矢量組合在一起的三個分量電壓的相量之和。

基爾霍夫的環路和節點電路的電壓定律(KVL)指出，在任何閉環周圍，環路周圍的壓降之和等于EMF的總和。然后將這種規律在這三個電壓會給我們的電源電壓的幅值，V 小號的。

串聯RLC電路的瞬時電壓

串聯RLC電路的相量圖是通過將上面的三個相量組合在一起并矢量相加得到的。由于流過電路的電流是所有三個電路元件共有的，因此我們可以將其用作參考矢量，并以相應的角度相對于此繪制三個電壓矢量。

將得到的矢量V 小號通過添加在一起的兩個向量，所獲得的V 大號和V C ^，然后加入此總和到其余矢量V - [R 。之間獲得的所得角V 小號和我將是電路的相位角，如下所示。

串聯RLC電路的相量圖

從上方的相量圖可以看出，電壓矢量產生一個矩形三角形，由斜邊V S，水平軸V R和垂直軸V L – V C組成。希望您會注意到，這形成了以前最喜歡電壓三角形，因此我們可以在該電壓三角形上使用畢達哥拉斯定理，以數學方式獲得V S的值，如圖所示。

串聯RLC電路的電壓三角

請注意，使用上式時，最終無功電壓值必須始終為正值，也就是說，必須始終將最小電壓與最大電壓相去，我們不能在V R上加上負電壓，因此正確的是有VL - V c 或 V c - VL。從最大值中減去最小值，否則將無法計算V S。

從上面我們知道，電流在串聯RLC電路的所有組件中具有相同的幅度和相位。然后，還可以根據流過的電流和每個元件上的電壓來數學描述每個元件上的電壓。

通過將這些值代入上述畢達哥拉斯方程中的電壓三角形，將得到：

因此，我們可以看到電源電壓的幅度與流過電路的電流的幅度成正比。該比例常數稱為電路的阻抗，該阻抗最終取決于電阻以及電感和電容電抗的大小。

然后，在上述的串聯RLC電路，可以看出的是，反對電流流動是由三個部分組成，高達X 大號，X ?和- [R與電抗，X ?任何RLC串聯電路被定義為：X ? = X L – X C 或 X T = X C – X L 中較大的一個。因此，電路的總阻抗被認為是驅動電流通過它所需的電壓源。

串聯RLC電路的阻抗

由于三個矢量電壓彼此異相，因此X L，X C和R也必須彼此“異相”，并且R，X L和X C之間的關系為矢量和這三個組成部分。這將使我們的RLC電路總阻抗，??？梢岳L制這些電路阻抗，并用阻抗三角形表示，如下所示。

串聯RLC電路的阻抗三角形

串聯RLC電路的阻抗Z取決于角頻率ω，X L和X C一樣。如果電容電抗大于電感電抗X C > X L，則整個電路電抗為電容性，從而給出超前的相位角。

同樣，如果電感電抗大于電容電抗X L > X C，則整個電路電抗為電感性，從而給串聯電路一個滯后的相角。如果這兩個電抗的是相同的，X 大號 = X ?然后發生這種情況被稱為共振頻率，并產生效果的角頻率共振，我們將看更詳細的另一個教程。

然后，電流的大小取決于施加到串聯RLC電路的頻率。當阻抗Z處于最大值時，電流為最小值，同樣，當Z處于最小值時，電流為最大值。因此，上述阻抗公式可以重寫為：

源電壓V S和電流i之間的相角θ與阻抗三角形中Z和R之間的角相同。該相角的值可以是正值或負值，具體取決于源電壓是超前還是滯后于電路電流，并且可以根據阻抗三角的歐姆值以數學方式計算得出，如下所示：

系列RLC電路示例1

串聯的RLC電路包含一個12Ω的電阻，一個0.15H的電感和一個100uF的電容器，跨接在一個100V，50Hz的電源上。計算總電路阻抗，電路電流，功率因數并繪制電壓相量圖。

感抗，X 大號。

容抗，X ?。

電路阻抗，?。

電路中的電流，I。

在串聯RLC電路的電壓，VR ，VL，Vc。

電路功率因數和相角θ。

相量圖。

由于相位角θ作為51.8正值計算?電路的總電抗必須是電感性的。由于我們在串聯RLC電路中將電流矢量作為參考矢量，所以電流使電源電壓“滯后” 51.8 o，因此我們可以說相位角滯后了，這已由助記符“ ELI”證實。

系列RLC電路摘要

在包含電阻器，電感器和電容器的串聯RLC電路中，電源電壓V S是由三個分量V R，V L和V C組成的相量之和，并且這三個分量共同具有電流。由于電流對于所有三個分量都是公共的，因此在構建電壓三角形時將其用作水平參考。

電路的阻抗是與電流流動完全相反的方向。對于串聯RLC電路，可以通過將電壓三角形的每一邊除以其電流I來繪制阻抗三角形。在電阻元件上的電壓降等于余* R，在這兩個反應性元件上的電壓是I * X = I * X 大號 - I * X ?而源極電壓等于余* Z。V S與I之間的角度將是相位角θ。

當使用包含多個純電阻或純電阻的電阻，電容或電感的串聯RLC電路時，可以將它們全部加在一起以形成單個組件。例如，所有電阻加在一起，R T =(R 1 + R 2 + R 3 ) …等等，或者所有電感的L T =(L 1 + L 2 + L 3 ) …等等，這樣包含許多元素的電路可以容易減小到單個阻抗。

原文標題：【技術干貨】一文讀懂電源技術之RLC電路分析(文末福利)

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審核編輯：湯梓紅