在本文中，我會(huì)介紹一個(gè)非常令人驚奇的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，它曾掀起了理論物理的新風(fēng)暴。這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的名字叫做“蘭姆位移”（Lamb shift），當(dāng)時(shí)對(duì)氫能級(jí)的這一小小的深入探索，激發(fā)了以費(fèi)曼、施溫格和朝永振一郎等人為首的量子場(chǎng)論革命。我會(huì)向大家介紹蘭姆位移是什么，以及解釋這一現(xiàn)象發(fā)生當(dāng)前的模型。弗里曼·戴森很好地總結(jié)了這一現(xiàn)象的重要性：

以蘭姆位移為物理學(xué)中心討論的那些年，是我們這代物理學(xué)家的黃金年代。人們都剛剛見(jiàn)證到這小小的位移，蘭姆位移既難琢磨又難測(cè)量，我們對(duì)于粒子和場(chǎng)的思想正亟待更新。

與狄拉克氫原子模型不符的實(shí)驗(yàn)1940年代時(shí)的氫原子模型是狄拉克方程建立的，由一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子相互吸引的庫(kù)侖勢(shì)組成。狄拉克方程描述了寬泛的一類(lèi)被稱(chēng)為費(fèi)米子的粒子行為，電子也是其中的一種。物理學(xué)家們以為已經(jīng)通過(guò)狄拉克方程對(duì)氫原子能級(jí)有了很好的理解——直到威利斯·蘭姆的一個(gè)實(shí)驗(yàn)打破了一切。

1947年，蘭姆-盧瑟福實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)了一個(gè)異常結(jié)果——在和兩個(gè)量子能級(jí)有著輕微的能量差異！這是怎么一回事呢？狄拉克方程預(yù)測(cè)這兩個(gè)量子態(tài)的能量應(yīng)該是一樣的。

下面的圖像展示了能量劈裂的性質(zhì)。左邊的能級(jí)分布是狄拉克方程所預(yù)測(cè)的，右邊的則是實(shí)驗(yàn)中觀察到的。左側(cè)中間的那條線(xiàn)表示的是和兩個(gè)能級(jí)，狄拉克方程預(yù)測(cè)兩者的能量相同。然而，蘭姆的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這個(gè)能量發(fā)現(xiàn)這個(gè)能級(jí)分裂成了兩個(gè)，像右圖所示的那樣，能級(jí)對(duì)應(yīng)的能量更低，雖然差別很小。換句話(huà)說(shuō)，這個(gè)現(xiàn)象是新的物理學(xué)內(nèi)容。

狄拉克模型預(yù)測(cè)的能級(jí)（左）和蘭姆測(cè)量的能級(jí)（右）

蘭姆測(cè)量出的能量差值在1028MHz左右，蘭姆位移的發(fā)現(xiàn)讓他贏得了1955年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

蘭姆位移的解釋——真空漲落蘭姆位移顯示出了狄拉克方程在精細(xì)的時(shí)候是不夠完善的，細(xì)微的能級(jí)差暗示了物理學(xué)家還有一些內(nèi)容必須補(bǔ)充。狄拉克方程這里沒(méi)有考慮到的，是物理學(xué)家后來(lái)發(fā)現(xiàn)的真空漲落（vacuum fluctuation），是電子周?chē)臻g，或者說(shuō)真空中可以測(cè)量的細(xì)微變化。

真空中的兩個(gè)金屬盤(pán)之間會(huì)存在一種神秘的現(xiàn)象，它們會(huì)有相互吸引力，叫做卡西米爾效應(yīng)（Casimir effect），狄拉克時(shí)期這個(gè)力還不能被解釋。由于真空中單獨(dú)兩個(gè)金屬盤(pán)之間產(chǎn)生微小力的實(shí)驗(yàn)可以重復(fù)，這使得卡西米爾力變得既神秘、又無(wú)可爭(zhēng)議。

兩金屬盤(pán)之間的卡西米爾力

對(duì)于這個(gè)現(xiàn)象有著可能的解釋模型。物理學(xué)家計(jì)算出真空中兩個(gè)金屬板之間可以?xún)?chǔ)存連續(xù)變大的能量，甚至可以爆炸增長(zhǎng)至無(wú)窮高的值。由于能量本身并不是一個(gè)可觀測(cè)量，所以物理學(xué)家通過(guò)規(guī)范數(shù)學(xué)來(lái)認(rèn)為，無(wú)窮高的能量可以從兩板之間“泄露”出來(lái)。如果這樣做會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些量會(huì)憑空產(chǎn)生，其中之一便是卡西米爾力。由于這個(gè)力看上去像是從真空中憑空產(chǎn)生，因而我們通常把這個(gè)力認(rèn)為是一種真空漲落。

當(dāng)前對(duì)于真空漲落的理論是說(shuō)微小粒子在其自身空間中不斷地產(chǎn)生和湮滅，這個(gè)說(shuō)法現(xiàn)在仍有爭(zhēng)議。在之前，人們一直以為真空中不存在什么激動(dòng)人心的事情。但卡西米爾效應(yīng)打破了這一認(rèn)知，現(xiàn)代量子場(chǎng)論認(rèn)為真空本身就是高度活躍的，粒子和反粒子的產(chǎn)生導(dǎo)致了微量的能量變化。

為了深入理解這個(gè)問(wèn)題，想象一下真空空間，在隨機(jī)的一點(diǎn)產(chǎn)生了一個(gè)正粒子和反粒子，在產(chǎn)生的一瞬間它們又立刻碰撞湮滅了。這樣微小的波動(dòng)不斷發(fā)生在真空當(dāng)中，造成了實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的力在微小的量子水平的修正。

真空空間（左）、虛電子對(duì)的產(chǎn)生（中）和湮滅（右）

上面的圖片展示了電磁場(chǎng)下發(fā)生的事件階段，一個(gè)虛電子和其反粒子（也就是正電子），在一瞬間產(chǎn)生又湮滅。下面的動(dòng)畫(huà)就是在量子色動(dòng)力學(xué)場(chǎng)背景下真空漲落的示意圖。量子色動(dòng)力學(xué)的理論一般用來(lái)描述夸克之間的聯(lián)系。

Ahmed Neutron， CC BY-SA 4.0 via Wikimedia Commons

電子的真空漲落電子的情況是一樣的，當(dāng)電子被原子核內(nèi)質(zhì)子吸引，粒子會(huì)與電磁場(chǎng)發(fā)生相互作用。狄拉克很好地解釋了這個(gè)的發(fā)生，但是卻不能解釋真空漲落略微改變相互作用的本質(zhì)。

為了讓解釋更簡(jiǎn)單些，我們先考慮兩個(gè)電子互斥的情形。我們?cè)撊绾蚊枋銎渲械南嗷プ饔媚兀楷F(xiàn)在最可靠的電磁理論模型叫做“量子電動(dòng)力學(xué)”（quantum electrodynamics），將力模擬為虛粒子的性質(zhì)。這些虛粒子被叫做“虛光子”（virtual photon），當(dāng)兩個(gè)帶電粒子之間產(chǎn)生電磁力時(shí)，它們之間會(huì)交換一個(gè)虛光子，從而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。無(wú)論是粒子之間相互吸引還是排斥，都會(huì)進(jìn)行光子交換。

為了計(jì)算和示意其中的作用，我們用費(fèi)曼圖來(lái)展示。

電子對(duì)碰撞（左紅字）、交換虛光子（綠）以及排斥（右紅字）的費(fèi)曼圖

從左至右來(lái)理解這張費(fèi)曼圖：左邊有兩個(gè)電子相互靠近，各帶一個(gè)負(fù)電荷。交換虛光子的過(guò)程用綠色部分展示，這是產(chǎn)生排斥力的原因。于是兩者像右側(cè)所示那樣向外散開(kāi)。費(fèi)曼圖不僅僅是一個(gè)有用的工具，每張費(fèi)曼圖都可以清晰地展示物理學(xué)家計(jì)算作用強(qiáng)度和形態(tài)的一系列數(shù)學(xué)規(guī)則。

先不仔細(xì)考慮數(shù)學(xué)規(guī)則，這張費(fèi)曼圖表示的其實(shí)就是庫(kù)侖力！

目前為止，這個(gè)模型還沒(méi)有涉及真空漲落，只是重現(xiàn)了蘭姆位移觀測(cè)前的已知的結(jié)果。但蘭姆位移則需要在上面的基礎(chǔ)上再加一些圖來(lái)解釋。

我們?cè)趺大w現(xiàn)真空漲落？當(dāng)時(shí)物理學(xué)家們意識(shí)到這個(gè)現(xiàn)象需要考慮到真空漲落。正如我之前提到的，漲落的形式以粒子和反粒子迅速產(chǎn)生湮滅為過(guò)程，它們必須成對(duì)存在來(lái)保證一些量（比如說(shuō)電荷量）守恒。

自然，我們需要添加些圖來(lái)考慮這個(gè)過(guò)程。如上圖所示，第一幅圖基于已經(jīng)考慮到的基本模型，接下來(lái)的兩幅考慮了真空漲落。第二幅圖中，交換光子的過(guò)程產(chǎn)生了一個(gè)電子-正電子對(duì)，又湮滅成一個(gè)光子，之后斥力產(chǎn)生；第三幅圖中，光子產(chǎn)生電子-正電子對(duì)、湮滅成光子、產(chǎn)生另一對(duì)、然后再次湮滅！

重要的是，這個(gè)新的過(guò)程只會(huì)產(chǎn)生很小但是很關(guān)鍵的效應(yīng)。比如說(shuō)第二幅圖是一個(gè)真空極化圖，因?yàn)檫@個(gè)小波動(dòng)很像磁鐵的南北極。

這些圖的準(zhǔn)確描述需要經(jīng)過(guò)大量的物理和數(shù)學(xué)培訓(xùn)，其中的任務(wù)艱巨而乏味。跳過(guò)這些數(shù)學(xué)計(jì)算，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，修正后的勢(shì)長(zhǎng)得和庫(kù)侖勢(shì)非常相似，只是多了個(gè)小修正：

第二項(xiàng)這個(gè)修正項(xiàng)被稱(chēng)為Uehling項(xiàng)，通過(guò)微擾理論，可以推出和能級(jí)的確會(huì)劈裂成兩條！拓展標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)來(lái)包含這些真空效應(yīng)的過(guò)程被稱(chēng)為重整化。

總結(jié)希望這篇文章給大家?guī)?lái)了一節(jié)量子場(chǎng)論和真空神奇現(xiàn)象的解密課程。