大家好，這里是【射頻學(xué)堂】。 阻抗匹配是射頻設(shè)計(jì)的一個基本課題，無論是無源器件，比如功分器，耦合器，濾波器，天線，還是有源電路，比如功放，低噪放，混頻器等等，都離不開阻抗匹配這個環(huán)節(jié)。談到阻抗匹配，大家第一個想到的肯定是奇妙的Smith Chart，我們在圓圖上轉(zhuǎn)圈圈就可以得到我們需要的匹配電路。 還有一種常見的阻抗匹配手段—— 阻抗變換，無論負(fù)載阻抗是多少，只要我們看進(jìn)去的輸入阻抗是匹配的就好了，實(shí)現(xiàn)阻抗變換的器件叫做阻抗變換器，英語有個霸氣的名字—— Impedance Transformer 。

一 1/4 波長阻抗變換器

對于一個端接實(shí)數(shù)負(fù)載的射頻電路，我們可以接一段1/4波長特定阻抗 Z1 的傳輸線將負(fù)載阻抗RL 變換到和饋線阻抗Z0 一樣的輸入阻抗Zin， 以滿足阻抗匹配的要求。

這段1/4波長阻抗變換器的阻抗 Z1 可以由下面公式計(jì)算得出：

也就是說通過這個阻抗變換器，我們把負(fù)載阻抗RL變換成和饋線阻抗Z0 一樣了。因?yàn)榕c波長相關(guān)，這個匹配只是在1/4波長(或者1/4波長的奇數(shù)倍)所對應(yīng)的頻率點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了完全匹配，沒有駐波，但是在其他頻率點(diǎn)依然是失配的。其反射系數(shù)Γ 如下圖所示。

這種變換器所實(shí)現(xiàn)的阻抗匹配是窄帶的，僅在單個頻率點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了完全匹配。1/4波長阻抗變換器的帶寬我們可以通過下面方法求解。說到帶寬，肯定是指滿足某種匹配約束的帶寬，也就是 最大反射系數(shù) Γm 所對應(yīng)的頻率范圍。如下圖所示，這里的帶寬就是 Δθ。

相對帶寬是：

Pozer 的《微波工程》上面給出了詳細(xì)的推導(dǎo)過程，需要的同學(xué)可以查閱5.4節(jié)。通過上面公式可以看出，當(dāng)負(fù)載阻抗ZL 越接近Z0 時，阻抗變換器的帶寬越大。如下圖所示。

1/4波長阻抗變換器除了完成阻抗匹配之外還有很多神奇的應(yīng)用，比如開路和短路電路的互換，終端短路和終端開路傳輸線上的阻抗分布如下圖所示，其在對應(yīng)頻率點(diǎn)的1/4波長處發(fā)生反轉(zhuǎn)。需要注意的是，對于射頻信號，開路不一定真的開路，短路也不一定真的接地，線長很重要。 終端短路傳輸線的阻抗分布

終端開路傳輸線的阻抗分布

還有一個比較重要的應(yīng)用實(shí)在威爾金森功分器的設(shè)計(jì)和平行線耦合器的設(shè)計(jì)中。 威爾金森功分器中的1/4波長阻抗變換器

平行耦合線耦合器中的1/4波長阻抗變換器

就如同上文所述，1/4波長阻抗變換器是一個窄帶器件，然而我們總是希望帶寬越寬越好，最好是全帶寬匹配的，即使沒有人能真的擁有這么寬的頻譜資源。對于射頻工程師來說，我們總想著用一個寬帶去解決所有的問題。1/4波長阻抗變換器依然沒有讓你失望。

來，上多節(jié)!

二 多節(jié)變換器

如同上文的結(jié)論，匹配帶寬與要匹配的兩個阻抗相關(guān)，阻抗比越大，匹配帶寬越小。阻抗越接近，匹配帶寬越大。那么對于一個阻抗相差比較大的網(wǎng)絡(luò)，我們是否可以通過多個依次遞進(jìn)的阻抗變換來實(shí)現(xiàn)高低阻抗的過度?答案是肯定的?！段⒉üこ獭返?.5節(jié)引入了小反射理論給出了詳細(xì)的證明，想了解詳情的同學(xué)可以查閱學(xué)習(xí)。我們直接上重點(diǎn)：巴特沃斯型多節(jié)阻抗變換器和切比雪夫型多節(jié)阻抗變換器。 巴特沃斯響應(yīng)最先由英國工程師斯蒂芬·巴特沃斯(Stephen Butterworth)在1930年發(fā)表在英國《無線電工程》期刊的一篇論文中提出的，其在接近設(shè)計(jì)頻率處，相應(yīng)盡可能的平坦，因此又叫做最平坦響應(yīng)，又由于其系數(shù)滿足二項(xiàng)式系數(shù)，也叫做二項(xiàng)式響應(yīng)。名字也夠多的，記住下面的波形就是最平坦/二項(xiàng)式/巴特沃斯的響應(yīng)曲線。

巴特沃斯型多節(jié)阻抗變換器的反射系數(shù)Γ 滿足下面公式。

在設(shè)計(jì)的時候，可以相對帶寬的需要確定阻抗變換器的節(jié)數(shù)N，然后根據(jù)阻抗公式從Z0開始依次求出每一節(jié)所需要的阻抗值。 相對帶寬公式：

阻抗公式：

巴特沃斯型多節(jié)阻抗變換器的反射特性如下圖所示：

理論上我們可以根據(jù)巴特沃斯函數(shù)做出無數(shù)節(jié)阻抗變換器，但是這樣也意味著體積的無限擴(kuò)大，射頻設(shè)計(jì)是一個多方面因素平衡的結(jié)果，一般情況下，3-5節(jié)也就夠工程應(yīng)用了，拋開復(fù)雜的計(jì)算，我們可以通過查表來快速完成，當(dāng)然感興趣的同學(xué)也可以直接寫代碼做個小APP來輔助設(shè)計(jì)。 巴特沃斯阻抗變換器設(shè)計(jì)表(來自《微波工程》)

另一種比較常用的多節(jié)阻抗變換器是基于切比雪夫響應(yīng)的阻抗變換器，切比雪夫多項(xiàng)式是以俄國著名數(shù)學(xué)家切比雪夫(Tschebyscheff，又譯契貝雪夫等，1821一1894)的名字命名的重要的特殊函數(shù)，其通帶內(nèi)的響應(yīng)以等波紋特性實(shí)現(xiàn)最佳的帶寬匹配，因此又叫做等波紋響應(yīng)阻抗變換器。

切比雪夫多節(jié)阻抗變換器的反射系數(shù)Γ 滿足下面公式

Tn就是切比雪夫多項(xiàng)式

設(shè)計(jì)切比雪夫多節(jié)阻抗變換器時，首先根據(jù)通帶內(nèi)所允許的最大反射系數(shù)Γm確定多項(xiàng)式的系數(shù) |A|，

然后根據(jù)相對帶寬公式求得所需要的節(jié)數(shù)。

θm可以由下面公式求得。

然后依據(jù)下面公式從Z0依次求出每一節(jié)的阻抗值。

同樣的，感興趣的同學(xué)可以寫代碼做個APP來輔助設(shè)計(jì)，或者直接查表就可以了，《微波工程》給出了2-4節(jié)不同Γm對應(yīng)的阻抗列表，日常設(shè)計(jì)這個表足夠了。

類似于單節(jié)阻抗變換器在功分器和耦合器中的應(yīng)用，多節(jié)阻抗變換器也可以用來拓寬功分器和耦合器的帶寬。最常用的方式如下圖所示：

寬帶威爾金森功分器

威爾金森功分器中四分之一波長線用多節(jié)來代替，利用巴特沃斯多項(xiàng)式或者切比雪夫多項(xiàng)式來完成多節(jié)阻抗來拓寬帶寬，原理圖如下圖所示。

在AWR自帶的仿真案例中，給出了1：16的超寬帶威爾金森功分器設(shè)計(jì)，感興趣的同學(xué)可以學(xué)習(xí)一下：菜單欄 Help > Open Examples>16_Way_Power_Divider

寬帶耦合線型定向耦合器

耦合線型定向耦合器也可以采用多節(jié)結(jié)構(gòu)來增加帶寬，每一節(jié)的長度時1/4波長，和多節(jié)阻抗變換器類似，也可以設(shè)計(jì)成切比雪夫型或者巴特沃斯型，其原理圖如下圖所示。

三 漸變線型變換器

根據(jù)上文的學(xué)習(xí)，我們知道，隨著阻抗變換器節(jié)數(shù)的增加，各節(jié)阻抗之間的差值越小，匹配特性就越好，所以在無窮多的匹配節(jié)的情況下，我們可以近似為一個連續(xù)漸變的傳輸線，以實(shí)現(xiàn)更好的匹配效果，常用的漸變線型阻抗變換器有指數(shù)型(E)，三角型(T)和Klopfenstein型(K)，每一種實(shí)現(xiàn)的性能不同，其結(jié)構(gòu)如下圖所示，

漸變型阻抗變換器性能對比，我們在實(shí)際設(shè)計(jì)中可以根據(jù)需要進(jìn)行選擇，K型性能最優(yōu)，通帶內(nèi)有類似于切比雪夫響應(yīng)的等波紋特性，其推導(dǎo)也是由切比雪夫多節(jié)變換器的節(jié)數(shù)增加到無限大時推導(dǎo)的，在有限尺寸下，可以利用K型漸變線來實(shí)現(xiàn)較好的匹配效果。

是不是感覺多節(jié)阻抗匹配有點(diǎn)類似于濾波器的設(shè)計(jì)，射頻濾波器也是一種特殊的阻抗匹配方式，也算是阻抗變換的一種吧。 今天就介紹到這里了，歡迎文末留言討論。