在這篇文章中，我們主要介紹調諧質量阻尼器（Tuned Mass Damper）的設計準則。在此之前，我們先來看一個很著名的阻尼器應用實例：上海中心的動力吸振器。當臺風到來時，由于上海中心的大樓很高（頻率很低），大樓的橫向振動很容易被激勵。在這種狀況下，調諧質量阻尼器將會起到一定的作用。從原理上來講，其實這類阻尼器的目的就是將會造成結構破壞的振動轉移到阻尼器本身上（動力吸振）。相比于增加大樓本身的能量耗散（阻尼），增加阻尼器自身的阻尼更容易控制且成本較低。同時，阻尼器本身是進行剛體運動（rigid body motion），它所受到的彈性形變（elastic deformation）將遠小于大樓結構本身，所以，它不太容易產(chǎn)生結構上的疲勞破壞。一般而言，在調諧質量阻尼器之中，它存在質量元件、彈簧元件以及阻尼元件。為了說明其工作原理，我們先討論動力吸振器。對于動力吸振器而言，它的基本結構與調諧質量阻尼器類似，但是其中不存在阻尼元件。從振動的能量傳遞的角度而言，兩者的原理幾乎一致。

1、動力吸振器基本原理

首先，我們用一個簡化的系統(tǒng)來說明其基本原理。在這個系統(tǒng)中，它的激勵源是一個偏心轉動的質量塊。當動力吸振器沒有安裝在原始振動系統(tǒng)時，這個轉動失衡系統(tǒng)可以表示為：

我們可以看到，雖然在主系統(tǒng)的固有頻率時，振動被大量減少，但是，在其附近的兩個頻率，我們創(chuàng)建了兩個新的振動峰。

如果振動的主系統(tǒng)只運轉在某個固定的頻率上，那么動力吸振器是很有效的。事實上，在大部分情況下，振動的激勵頻率并不是單一的。例如，如果一臺機器運轉在一個固定的頻率上，但是在開機或者關機時，其他的頻率也會被激勵。再比如說，對于橋或者樓而言，它的振動激勵其實是風載。對于風載而言，振動的激勵是寬頻激勵。所以，動力吸振器并不能有效地解決其振動問題。所以，阻尼元件就被添加到了這個動力吸振器中。它的基本工作原理是，一部分主系統(tǒng)的振動能量被阻尼元件所耗散，另一部分能量被傳遞到了阻尼器上。那么，將不會有新的主系統(tǒng)振動峰產(chǎn)生。在下面一個章節(jié)里，我們就來討論調諧質量阻尼器的基本原理和設計準則。

2、調諧質量阻尼器的基本原理

對于調諧質量阻尼器，事實上，對于頻率的設計準則和動力吸振器基本一致。唯一的區(qū)別在于，阻尼元件可能會使相位略微偏移。所以，在設計調諧質量阻尼器時，為了補償這個相位偏移，阻尼器的自然頻率應該為：

其中μ是阻尼器與振動結構的質量比。那下一個問題就是如何選擇阻尼器的阻尼。由于我們的關注點總在于主系統(tǒng)的振動（在上面這個例子中，就是轉動失衡平臺的振動），隨著調諧質量阻尼器的阻尼變化，主系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)如下圖所示：

我們可以看到，當阻尼器的阻尼很低時，調諧質量阻尼器就和動力吸振器的響應極為類似。大量的振動彈性勢能還是傳遞給了阻尼器。在振動主系統(tǒng)共振頻率處，振動被大量減少。隨著阻尼的增加，一部分能量的傳遞被阻斷了，取而代之的是，這部分振動的能量被轉化成了熱能，所以這兩個新產(chǎn)生的振動峰被減低。有趣的是，在主系統(tǒng)共振的時候，振動抑制的效果被減低了。其實這可以理解，當阻尼器的阻尼增加時，阻尼器產(chǎn)生的動態(tài)反作用力和主系統(tǒng)振動的力的相位差更難達到90度，所以振動抑制效果將會下降。但是，相比于未加阻尼器時的主系統(tǒng)的振動，阻尼器還是發(fā)揮了很有效的作用。當阻尼器的阻尼很高時，主系統(tǒng)的彈性勢能更難傳遞到阻尼器上，所以，我們只能看到一個振動峰在頻譜圖上。相比于主系統(tǒng)的彈性勢能，阻尼器中的阻尼產(chǎn)生的能量耗散是極其有限的，所以，最終，隨著阻尼的上升，主系統(tǒng)上的振動反而上升。經(jīng)典的調諧質量阻尼器的設計原理提供了這個阻尼器的最優(yōu)化的阻尼比：

3、小結

在這篇文章中，我們介紹了動力吸振器和調諧質量阻尼器的基本原理，以及如何設計動力吸振器的基本方法。在現(xiàn)實中，不管是機械還是建筑結構，它都不是單純的單自由度系統(tǒng)，在下一篇文章中，我會用一個實例來介紹如何實際設計調諧質量阻尼器。


審核編輯：劉清