直線擬合原理

給出多個(gè)點(diǎn)，然后根據(jù)這些點(diǎn)擬合出一條直線，這個(gè)最常見(jiàn)的算法是多約束方程的最小二乘擬合，如下圖所示:

但是當(dāng)這些點(diǎn)當(dāng)中有一個(gè)或者幾個(gè)離群點(diǎn)(outlier)時(shí)候，最小二乘擬合出來(lái)的直線就直接翻車(chē)成這樣了：

原因是最小二乘無(wú)法在估算擬合的時(shí)候剔除或者降低離群點(diǎn)的影響，于是一個(gè)聰明的家伙出現(xiàn)了，提出了基于權(quán)重的最小二乘擬合估算方法，這樣就避免了翻車(chē)。根據(jù)高斯分布，離群點(diǎn)權(quán)重應(yīng)該盡可能的小，這樣就可以降低它的影響，OpenCV中的直線擬合就是就權(quán)重最小二乘完成的，在生成權(quán)重時(shí)候OpenCV支持幾種不同的距離計(jì)算方法，分別如下：

其中DIST_L2是最原始的最小二乘，最容易翻車(chē)的一種擬合方式，雖然速度快點(diǎn)。然后用基于權(quán)重的最小二乘估算擬合結(jié)果如下：

函數(shù)與實(shí)現(xiàn)源碼分析

OpenCV中直線擬合函數(shù)支持上述六種距離計(jì)算方式，函數(shù)與參數(shù)解釋如下：

points是輸入點(diǎn)集合

line是輸出的擬合參數(shù)，支持2D與3D

distType是選擇距離計(jì)算方式

param 是某些距離計(jì)算時(shí)生成權(quán)重需要的參數(shù)

reps 是前后兩次原點(diǎn)到直線的距離差值，可以看成擬合精度高低

aeps是前后兩次角度差值，表示的是擬合精度

六種權(quán)重的計(jì)算更新實(shí)現(xiàn)如下：

staticvoidweightL1(float*d,intcount,float*w)
{
inti;


for(i=0;i

	

	擬合計(jì)算的代碼實(shí)現(xiàn)：

	
staticvoidfitLine2D_wods(constPoint2f*points,intcount,float*weights,float*line)
{
CV_Assert(count>0);
doublex=0,y=0,x2=0,y2=0,xy=0,w=0;
doubledx2,dy2,dxy;
inti;
floatt;

//Calculatingtheaverageofxandy...
if(weights==0)
{
for(i=0;i

	

	案例：直線擬合

	有如下的原圖：

	

	通過(guò)OpenCV的距離變換，骨架提取，然后再直線擬合，使用DIST_L1得到的結(jié)果如下：

	

	



	審核編輯：劉清