刻在古墓碑上的日期和手機(jī)或筆記本電腦中的數(shù)據(jù)之間的共同點(diǎn)，可能比我們所知的更多。它們都涉及硬件攜帶的經(jīng)典信息，相對(duì)不易出錯(cuò)。量子計(jì)算機(jī)內(nèi)的情形卻大不相同：信息本身有其獨(dú)特的屬性，與標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字微電子相比，最先進(jìn)的量子計(jì)算機(jī)硬件出現(xiàn)錯(cuò)誤的可能性要高數(shù)十萬(wàn)億億倍。這種極高的易錯(cuò)性是阻礙量子計(jì)算實(shí)現(xiàn)其偉大前景的最大問題。

幸運(yùn)的是，量子糾錯(cuò)（ QEC）方法可以解決這個(gè)問題，至少大體上如此。過(guò)去25年間建立起的一套成熟的理論體系現(xiàn)在可提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，并且實(shí)驗(yàn)者已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了數(shù)十個(gè)量子糾錯(cuò)原理論證示例。但這些實(shí)驗(yàn)的質(zhì)量和復(fù)雜程度仍然沒有達(dá)到降低系統(tǒng)總體錯(cuò)誤率所需的程度。

我們和許多其他從事量子計(jì)算的研究人員正試圖徹底超越這些量子糾錯(cuò)初步演示，用它構(gòu)建實(shí)用的大規(guī)模量子計(jì)算機(jī)。在介紹如何切實(shí)實(shí)現(xiàn)這種糾錯(cuò)的設(shè)想前，我們需要首先回顧一下量子計(jì)算機(jī)是如何運(yùn)行的。

著名的IBM研究員羅爾夫?蘭道爾（Rolf Landauer）曾說(shuō)過(guò)，信息是物理的。雖然聽起來(lái)很抽象，但信息總是需要物理表達(dá)，這種物理表達(dá)很重要。

傳統(tǒng)的數(shù)字信息由不同位數(shù)的0和1組成，可以用經(jīng)典的物質(zhì)狀態(tài)來(lái)表示，也就是說(shuō)，這種狀態(tài)可以用經(jīng)典物理學(xué)描述。相比之下，量子信息涉及量子位，其屬性遵循量子力學(xué)的特殊規(guī)則。

一個(gè)經(jīng)典位只有兩個(gè)可能值：0或1。然而，一個(gè)量子位可以是這兩種信息狀態(tài)的疊加，同時(shí)具備這兩種狀態(tài)的特征。偏振光就是一個(gè)直觀的疊加示例。我們可以用水平偏振光來(lái)表示0，用垂直偏振光表示1，但光也可以在一定角度上偏振，同時(shí)具有水平和垂直分量。事實(shí)上，有一種量子位的表示方法就利用了單光子偏振。

這些想法可以推廣到n位或量子位：n位可以在任何時(shí)刻代表2n個(gè)可能值中的任何一個(gè)，而n量子位可以同時(shí)包括所有2n個(gè)經(jīng)典態(tài)對(duì)應(yīng)的分量的疊加。這些疊加為量子計(jì)算機(jī)工作提供了范圍極大的可能狀態(tài)，雖然在如何操作和訪問方面存在限制。信息疊加是量子處理采用的核心資源，并與其他量子規(guī)則共同提供了一種強(qiáng)大的計(jì)算新方法。

研究人員正在試驗(yàn)許多不同的物理系統(tǒng)來(lái)保存和處理量子信息，包括光、捕獲的原子和離子，以及基于半導(dǎo)體或超導(dǎo)體的固態(tài)設(shè)備。為了實(shí)現(xiàn)量子位，所有這些系統(tǒng)均遵循相同的量子物理基本數(shù)學(xué)規(guī)則，全部都對(duì)環(huán)境波動(dòng)引入錯(cuò)誤高度敏感。相比之下，現(xiàn)代數(shù)字電子技術(shù)處理經(jīng)典信息的晶體管可在幾十年的時(shí)間里以每秒10億次的速度可靠地執(zhí)行運(yùn)算，硬件發(fā)生故障的可能性微乎其微。

值得關(guān)注的是，量子態(tài)可以擁有連續(xù)的疊加范圍。偏振光再次提供了一個(gè)很好的比喻：線性偏振角可以取0到180度之間的任一值。

我們可以將量子位的狀態(tài)形象地想象為指向球體表面某個(gè)位置的箭頭。這個(gè)球體被稱為“布洛赫球”，其北極和南極分別代表二進(jìn)制態(tài)0和1，其表面的所有其他位置則代表這兩種態(tài)可能的量子疊加。噪聲導(dǎo)致布洛赫箭頭隨時(shí)間在球體周圍漂移。經(jīng)典計(jì)算機(jī)利用電容器電壓等物理量來(lái)代表0和1，可以將物理量鎖定在正確值附近，抑制不斷的徘徊和不必要的位翻轉(zhuǎn)。但沒有類似的方法可以將量子位的“箭頭”鎖定在布洛赫球上的正確位置。

20世紀(jì)90年代初，蘭道爾等人認(rèn)為，這是制造可用量子計(jì)算機(jī)的根本障礙。這個(gè)問題被稱為“可擴(kuò)展性”：一個(gè)簡(jiǎn)單的量子處理器或許可以利用少數(shù)量子位執(zhí)行一些操作，但能將這項(xiàng)技術(shù)擴(kuò)展到具有許多量子位陣列、可以長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行的計(jì)算系統(tǒng)嗎？一種被稱為“模擬計(jì)算”的經(jīng)典計(jì)算也使用連續(xù)量，并適用于某些任務(wù)，但連續(xù)出錯(cuò)的問題阻礙了這類系統(tǒng)在復(fù)雜性方面的擴(kuò)展。量子位的連續(xù)出錯(cuò)也可能導(dǎo)致量子計(jì)算機(jī)面臨同樣的命運(yùn)。

我們現(xiàn)在更清楚了。理論家們已經(jīng)成功地將傳統(tǒng)的數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)的糾錯(cuò)理論調(diào)整到量子環(huán)境。量子糾錯(cuò)用一種模擬計(jì)算機(jī)不能實(shí)現(xiàn)的方式，使規(guī)模化的量子處理成為可能。為了了解它的工作原理，我們有必要回顧一下在傳統(tǒng)數(shù)據(jù)場(chǎng)景中如何執(zhí)行糾錯(cuò)。

簡(jiǎn)單的系統(tǒng)就可以處理傳統(tǒng)信息中的錯(cuò)誤。例如，在19世紀(jì)，船舶通常攜帶時(shí)鐘來(lái)確定它在航行中的經(jīng)度。一只正常的時(shí)鐘可以始終跟蹤格林威治時(shí)間，再結(jié)合太陽(yáng)在天空中的位置，提供必要的數(shù)據(jù)。時(shí)鐘計(jì)時(shí)錯(cuò)誤可能會(huì)產(chǎn)生危險(xiǎn)的導(dǎo)航錯(cuò)誤，因此船舶通常至少攜帶３只時(shí)鐘。如果一只時(shí)鐘出現(xiàn)了故障，我們可以發(fā)現(xiàn)兩只時(shí)鐘的讀數(shù)不一致，但要確定哪只時(shí)鐘出現(xiàn)了故障，我們需要３只時(shí)鐘，并通過(guò)多數(shù)票進(jìn)行糾正。

使用多時(shí)鐘就是重復(fù)碼的一個(gè)例子：信息冗余編碼在多臺(tái)物理設(shè)備中，一臺(tái)設(shè)備出現(xiàn)失調(diào)可以被發(fā)現(xiàn)和糾正。

也許你已經(jīng)知道，處理量子力學(xué)錯(cuò)誤時(shí)會(huì)增加一些重要的復(fù)雜因素。特別是有兩個(gè)問題可能會(huì)使使用量子重復(fù)碼的所有希望破滅。第一個(gè)問題是，測(cè)量從根本上干擾了量子系統(tǒng)。例如，如果把信息編碼在３個(gè)量子位上，并直接觀察它們來(lái)檢查錯(cuò)誤，這可能會(huì)毀壞它們。就像打開盒子時(shí)的薛定諤的貓一樣，它們的量子態(tài)將發(fā)生不可逆轉(zhuǎn)的變化，破壞計(jì)算機(jī)原本打算利用的量子特性。

第二個(gè)問題是量子力學(xué)的一個(gè)基本結(jié)果，被稱為“不可克隆定理”，它意味著我們不可能對(duì)未知量子態(tài)進(jìn)行完美復(fù)制。如果我們知道量子位精確的疊加態(tài)，那么產(chǎn)生任何數(shù)量的同一狀態(tài)下的量子位都沒有問題。但是，計(jì)算正在運(yùn)行中，且我們無(wú)法知道一個(gè)量子位將會(huì)轉(zhuǎn)變到什么狀態(tài)時(shí)，就無(wú)法制造該量子位的真實(shí)副本，除非復(fù)制整個(gè)過(guò)程直到那個(gè)狀態(tài)到來(lái)。

幸運(yùn)的是，我們可以避開這兩個(gè)障礙。下面首先介紹如何利用經(jīng)典的三位重復(fù)碼的例子來(lái)避開測(cè)量問題。實(shí)際上，我們不需要知道每個(gè)編碼位的狀態(tài)來(lái)識(shí)別哪一位出現(xiàn)了翻轉(zhuǎn)（如果有的話）。相反，我們只需問兩個(gè)問題：“位1和位2是否相同？”以及“位2和位3是否相同？”這被稱為奇偶校驗(yàn)問題，兩個(gè)相同的位被稱為具有偶校驗(yàn)，而兩個(gè)不相同的位被稱為具有奇校驗(yàn)。

通過(guò)這兩個(gè)問題的答案，可以確定哪個(gè)位發(fā)生了翻轉(zhuǎn)，然后將該位反向翻轉(zhuǎn)，以糾正錯(cuò)誤。我們甚至不需要確定每個(gè)編碼位的值，就可以完成這一切。類似的策略可以用來(lái)糾正量子系統(tǒng)中的錯(cuò)誤。

要獲得奇偶校驗(yàn)的值仍然需要量子測(cè)量，但重要的是，它不會(huì)揭示潛在的量子信息。額外的量子位可作為一次性資源，獲取奇偶校驗(yàn)值，且不會(huì)暴露（也不會(huì)干擾）編碼信息本身。

那么，不可克隆問題怎么辦呢？事實(shí)證明，可以取一個(gè)狀態(tài)未知的量子位，以一種不克隆原始信息的方式在多個(gè)量子位的疊加中對(duì)隱藏狀態(tài)進(jìn)行編碼。通過(guò)這個(gè)過(guò)程，可利用3個(gè)物理量子位記錄相當(dāng)于單個(gè)邏輯量子位的信息量，并且可以執(zhí)行奇偶校驗(yàn)和糾正步驟來(lái)保護(hù)邏輯量子位免受噪聲影響。

量子錯(cuò)誤不僅是只有位翻轉(zhuǎn)錯(cuò)誤，這種簡(jiǎn)單的三量子位重復(fù)碼不能夠防止所有可能出現(xiàn)的量子錯(cuò)誤。真正的量子糾錯(cuò)需要更多東西。20世紀(jì)90年代中期，彼得?肖爾（Peter Shor，當(dāng)時(shí)在新澤西州默里山的AT&T貝爾實(shí)驗(yàn)室就職）描述了一種精美的方案，把重復(fù)碼嵌入另一個(gè)碼，將一個(gè)邏輯量子位編碼為9個(gè)物理量子位。肖爾的方案可以防止任何一個(gè)物理量子位上發(fā)生任意量子錯(cuò)誤。

從那時(shí)起，量子糾錯(cuò)領(lǐng)域開發(fā)了許多改進(jìn)的編碼方案，每個(gè)邏輯量子位使用更少的物理量子位（最少的使用5個(gè)），或者增強(qiáng)其他性能。如今，在量子計(jì)算機(jī)的大規(guī)模糾錯(cuò)提案中，主力是“表面碼”，這在20世紀(jì)90年代末借用拓?fù)鋵W(xué)和高能物理的奇異數(shù)學(xué)開發(fā)出來(lái)的。

我們可以很方便地將量子計(jì)算機(jī)看成由位于物理設(shè)備底層基礎(chǔ)之上的邏輯量子位和邏輯門組成。這些物理設(shè)備容易受到噪聲的影響，會(huì)產(chǎn)生隨時(shí)間累積的物理錯(cuò)誤。周期性普遍奇偶校驗(yàn)測(cè)量（稱為“綜合征測(cè)量”）可以識(shí)別物理錯(cuò)誤，并在它們給邏輯層造成損害之前進(jìn)行糾正。

量子糾錯(cuò)的量子計(jì)算由作用于量子位的門循環(huán)、綜合征測(cè)量、錯(cuò)誤推斷和校正組成。用工程師更熟悉的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，量子糾錯(cuò)是一種反饋穩(wěn)定形式，它使用間接測(cè)量來(lái)獲得糾錯(cuò)所需的信息。

當(dāng)然，量子糾錯(cuò)并非萬(wàn)無(wú)一失。比如，如果出現(xiàn)一位以上的翻轉(zhuǎn)，三位重復(fù)碼就會(huì)失效。此外，創(chuàng)建編碼量子態(tài)和執(zhí)行綜合征測(cè)量的資源和機(jī)制本身也容易出錯(cuò)。那么，當(dāng)所有這些過(guò)程本身都有缺陷時(shí)，量子計(jì)算機(jī)如何執(zhí)行量子糾錯(cuò)呢？

值得注意的是，糾錯(cuò)循環(huán)可以設(shè)計(jì)為容忍每個(gè)階段發(fā)生的錯(cuò)誤和故障，無(wú)論是物理量子位、物理門，還是用于推斷的測(cè)量中存在錯(cuò)誤。這種設(shè)計(jì)被稱為容錯(cuò)架構(gòu)，在原則上允許錯(cuò)誤魯棒的量子處理，哪怕所有組件都不可靠。

即使在容錯(cuò)架構(gòu)中，額外的復(fù)雜性也會(huì)引入新的故障途徑。因此，只有在基礎(chǔ)物理錯(cuò)誤率不太高時(shí)，才會(huì)減少錯(cuò)誤對(duì)邏輯層的影響。特定容錯(cuò)架構(gòu)能夠可靠處理的最大物理錯(cuò)誤率被稱為它的“差錯(cuò)平衡閾值”。如果錯(cuò)誤率低于該閾值，則量子糾錯(cuò)過(guò)程趨向于在整個(gè)循環(huán)內(nèi)抑制錯(cuò)誤。但是，如果錯(cuò)誤率超過(guò)該閾值，那么增加的機(jī)器只會(huì)使整體情況變得更糟。

容錯(cuò)量子糾錯(cuò)理論是所有努力制造實(shí)用化量子計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)，它為構(gòu)建任何規(guī)模的系統(tǒng)鋪平了道路。如果量子糾錯(cuò)在硬件上實(shí)現(xiàn)的效果超過(guò)某些性能的要求，那么差錯(cuò)的影響就可以降低到任意低的水平，能夠執(zhí)行任意長(zhǎng)時(shí)間的計(jì)算。

此時(shí)你可能想知道量子糾錯(cuò)是如何規(guī)避連續(xù)錯(cuò)誤這個(gè)問題的。這個(gè)問題對(duì)于擴(kuò)展模擬計(jì)算機(jī)有致命影響。答案就在于量子測(cè)量的本質(zhì)。

在對(duì)疊加進(jìn)行的典型量子測(cè)量中，只產(chǎn)出極少的離散結(jié)果是可能得，且為匹配測(cè)量結(jié)果，物理狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化。而通過(guò)奇偶校驗(yàn)測(cè)量，這一變化會(huì)有所幫助。

假設(shè)你有一個(gè)由3個(gè)物理量子位組成的代碼塊，其中一個(gè)量子位狀態(tài)已經(jīng)偏離了它的理想狀態(tài)（見本文第三張圖）。如果執(zhí)行奇偶校驗(yàn)測(cè)量，只可能出現(xiàn)兩個(gè)結(jié)果：通常情況下，測(cè)量將報(bào)告無(wú)錯(cuò)誤的奇偶校驗(yàn)狀態(tài)，測(cè)量后無(wú)論結(jié)果如何，3個(gè)量子位都將全部處于正確的狀態(tài)；少數(shù)情況下，測(cè)量結(jié)果會(huì)顯示奇數(shù)校驗(yàn)狀態(tài)，這意味著可能出錯(cuò)的量子位現(xiàn)在已完全翻轉(zhuǎn)。如果是這樣，我們可以將該量子位翻轉(zhuǎn)回來(lái)，恢復(fù)所需的編碼邏輯狀態(tài)。

換言之，執(zhí)行量子糾錯(cuò)可以將小的連續(xù)錯(cuò)誤轉(zhuǎn)換為不常見但離散的錯(cuò)誤，類似于數(shù)字計(jì)算機(jī)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

研究人員現(xiàn)在已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)室演示了量子糾錯(cuò)的許多原理，從重復(fù)碼基礎(chǔ)知識(shí)到復(fù)雜編碼，再到碼字的邏輯運(yùn)算，以及重復(fù)的測(cè)量和校正循環(huán)。當(dāng)前，量子硬件差錯(cuò)平衡閾值估計(jì)為1000次運(yùn)算中約有1次錯(cuò)誤。雖然這種水平尚未在量子糾錯(cuò)方案的所有組成部分中實(shí)現(xiàn)，但研究人員已經(jīng)越來(lái)越接近了，達(dá)到了多量子位邏輯每1000次運(yùn)算的錯(cuò)誤低于5次。即便如此，越過(guò)這一關(guān)鍵里程碑才是故事的開始，而非結(jié)束。

如果系統(tǒng)的物理差錯(cuò)率僅略低于閾值，量子糾錯(cuò)需要巨大的冗余來(lái)大幅降低邏輯差錯(cuò)率。當(dāng)物理差錯(cuò)率大幅低于閾值時(shí)，挑戰(zhàn)性就會(huì)大大降低。因此，僅僅超過(guò)差錯(cuò)閾值是不夠的，我們需要大幅度超越它。該如何做到這一點(diǎn)呢？

如果退一步，我們可以看到，處理量子計(jì)算機(jī)差錯(cuò)的挑戰(zhàn)也是一個(gè)穩(wěn)定動(dòng)態(tài)系統(tǒng)抵御外部干擾的挑戰(zhàn)。雖然量子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)則不同，但這是控制工程學(xué)科中的一個(gè)常見問題。正如控制理論可以幫助工程師在機(jī)器人即將跌倒時(shí)進(jìn)行自我糾正一樣，量子控制工程可以提出一種最佳方法，實(shí)現(xiàn)在真實(shí)物理硬件上的抽象量子糾錯(cuò)編碼。量子控制可以將噪聲的影響降到最低，并使量子糾錯(cuò)切實(shí)可行。

本質(zhì)上，量子控制涉及優(yōu)化量子糾錯(cuò)中使用的所有物理過(guò)程實(shí)現(xiàn)方式，從單邏輯操作到執(zhí)行測(cè)量的方式。例如，在一個(gè)基于超導(dǎo)量子位的系統(tǒng)中，通過(guò)微波脈沖照射來(lái)翻轉(zhuǎn)量子位。一種方法是使用一種簡(jiǎn)單的脈沖將量子位的狀態(tài)從布洛赫球的一個(gè)極點(diǎn)沿著格林威治子午線精確地移動(dòng)到另一個(gè)極點(diǎn)。如果脈沖因噪聲而失真，就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。事實(shí)證明，使用一個(gè)更加復(fù)雜的脈沖，即沿著一條精心選擇的曲徑將量子位從極點(diǎn)移動(dòng)到另一極點(diǎn)，在相同噪聲條件下，可以減少量子位最終狀態(tài)的錯(cuò)誤，即使實(shí)現(xiàn)的新脈沖不完美。

量子控制工程的一個(gè)方面包括在指定系統(tǒng)的特殊不完美實(shí)例中為這類任務(wù)仔細(xì)分析和設(shè)計(jì)最佳脈沖。它是一種開環(huán)（無(wú)測(cè)量）控制形式，也是對(duì)量子糾錯(cuò)中使用的閉環(huán)反饋控制的補(bǔ)充。

這種開環(huán)控制還可以改變物理層差錯(cuò)的統(tǒng)計(jì)值，以便更好地符合量子糾錯(cuò)的假設(shè)條件。例如，量子糾錯(cuò)性能受邏輯塊內(nèi)最壞情況差錯(cuò)的限制，但各個(gè)設(shè)備可能會(huì)有很大差異。減少這種可變性將非常有益。我們團(tuán)隊(duì)使用IBM的公共可訪問機(jī)器進(jìn)行了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，認(rèn)真優(yōu)化脈沖可以將一小群量子位中差錯(cuò)的最佳情況和最差情況間的差異減少到原來(lái)的1/10甚至更低。

有些錯(cuò)誤過(guò)程只有在執(zhí)行復(fù)雜算法時(shí)才會(huì)出現(xiàn)。例如，只有當(dāng)“鄰居”被操縱時(shí)，量子位上才會(huì)發(fā)生串?dāng)_錯(cuò)誤。我們團(tuán)隊(duì)已經(jīng)證明，將量子控制技術(shù)嵌入到算法中，可將整體成功率提高幾個(gè)數(shù)量級(jí)。這項(xiàng)技術(shù)使量子糾錯(cuò)協(xié)議更有可能正確識(shí)別物理量子位中的錯(cuò)誤。

25年來(lái)，量子糾錯(cuò)研究人員主要關(guān)注量子位編碼的數(shù)學(xué)策略和有效檢測(cè)編碼集合中的錯(cuò)誤。直到最近，研究人員才開始解決一個(gè)棘手的問題：如何以最佳方式在實(shí)際硬件中完整實(shí)現(xiàn)量子糾錯(cuò)反饋回路。雖然量子糾錯(cuò)技術(shù)在許多方面的改進(jìn)已經(jīng)成熟，但量子糾錯(cuò)領(lǐng)域也越來(lái)越意識(shí)到，將量子糾錯(cuò)和控制理論結(jié)合起來(lái)，可能會(huì)發(fā)展出一種不同凡響的新方法。無(wú)論如何，這種方法將把量子計(jì)算變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，而且這將是無(wú)法改變的現(xiàn)實(shí)。