大家好，我是ST。

今天和大家聊一聊PID算法的控制原理。

在講解PID算法之前，在此拋出一個問題，如何通過算法控制加熱器使水溫穩定在50攝氏度?

一、傳統的位式控制算法(非PID算法)

(1)算法邏輯:用戶設置目標溫度Sv為50，傳感器檢測控制對象即水的溫度Pv

①當Pv ②當Pv==SV時，表示實際溫度等于目標溫度，不輸出

③當Pv>Sv時，表示實際溫度高于目標溫度，輸出低電平OUT=L，讓執行元件即加熱器不工作，即0功率輸出

(2)代碼實現:

#define Sv 50
void func(unsigned int Pv)
{
          if(Pv

(1)缺點

①控制算法過于簡單，單純對設定值和輸出值進行比較，一旦發現低于設定值，就輸出高，否則就輸出低

②要么處于全功率下，要么處于0功率下工作

③會導致溫度總是在設定值上下波動如下圖所示，因為控制對象具有一定的慣性，即加熱時水的溫度不會立即上升，不加熱時水的溫度不會立即下降

二、PID閉環控制

PID閉環即比例-積分-微分控制，即通過對偏差進行比例-積分-微分控制，使得當前值趨于目標值的過程。一般來說，比例P控制是必須的，所以衍生出很多組合的PID控制，如PD、PI、PID。離散PID公示為：

其中，e(k):為k時刻的偏差，u(k):為輸出的控制量(對于加熱器來說是PWM)

(1)比例控制(P)

Sv為用戶設置目標值，Pv為控制對象即水的當前溫度值

Ek為目標溫度與當前溫度的偏差：Ek=Sv-Pv

①當Ek<0時，表示當前溫度未達標

②當Ek==0時，表示當前溫度正好達標

③當Ek>0時，表示當前溫度已超標

比例控制算法公式：PWM=Kp*Ek

Kp參數的解釋：Kp可以理解為一個衰減器或者放大器，主要是用來調整偏差值，調整其增益或者說是放大倍數

比例控制的作用：

調節到達目標值的時間，增大Kp會增加相應速度，但可能會造成超調，有靜態誤差

(2)積分控制(I)

Ek為歷史上某一時刻的偏差，Sk為歷史偏差之和:Sk=E1+E2+E3+...+EN ①當Sk<0時，表示歷史上大部分時間溫度未達標(現在是否達標不知道) ②當Sk==0時，表示歷史上溫度總體上是好的(現在溫度是否達標不管) ③當Sk>0時，表示歷史上大部分時間溫度超標(現在溫度是否超標不知道)

積分控制公式：

PWM=Ki*Sk Ki參數的解釋：Ki可以理解為一個衰減器或者放大器，主要是用來調整Sk，調整其增益或者說是放大倍數

比例控制的作用：

如果我們把加熱器放到一個非常冷的地方對水進行加熱，加熱目標值是50攝氏度在比例控制下，水溫度慢慢升高，直到升高到45攝氏度，發現天氣太冷，水散熱的速度正好等于比例控制下的加熱速度。所以水溫永遠停留在45攝氏度，永遠到不了50攝氏度。如果加上積分控制，只要沒有達到50攝氏度，就會存在偏差，這時候對偏差不斷積分(累加)，輸出的PWM就會增大，即增大的加熱器的功率，使水溫能達到50攝氏度。所以比例控制的作用是，減少靜態情況下的誤差，但容易造成震蕩

(3)微分控制(D)

E(k)為當前偏差值，E(k-1)為上一次偏差值 Dk為最近兩次偏差相減，表示最近兩個時間點偏差的變化：Dk=E(k)-E(k-1) ①當Dk<0時，表示偏差有增大的趨勢 ②當Dk==0時，表示偏差穩定，輸出為0 ③當Dk>0時，表示偏差有減小的趨勢

微分控制公式：

PWM=Kd*Dk Kd參數的解釋：Kd可以理解為一個衰減器或者放大器，主要是用來調整Dk，調整其增益或者說是放大倍數

微分控制的作用：

只要物理量存在變化，微分控制就會起作用，讓物理量的變化速度趨于0，增大Kd參數能夠抑制震蕩，盡快穩定，但有可能造成調節周期過長

(4)PID算法控制代碼實現

int PID(int Sv,int Pv)
{
      /* Sv：用戶設定的目標值
      ** Pv:傳感器檢測到的當前值
      ** Ek:目標值與當前值的偏差值
      ** last_Ek:上一次的Ek值
      ** Sk:偏差值Ek的積分值
      ** PWM:輸出的PWM值
      */
      static int Ek,last_Ek,Sk;
      static float PWM;
      Ek=Sv-Pv;
      Sk+=Ek;
      /*積分限幅，Sk_max和Sk_min根據情況自己給定*/
      if(Sk>Sk_max)   Sk=Sk_max;
      if(SkPWM_max)   PWM=PWM_max;
      if(PWM

當Ek、Ki和Kp參數參數調節的比較好時，溫度能及時達到目標溫度并且很平穩如圖所示：

三、PID控制參數整定的方法

PID控制的調節經驗可以總結為：先只使用 P 控制，增大 P 系數直到系統振蕩，然后加入微分控制增大阻尼，消除振蕩之后再根據系統對響應和靜差等具體要求，調節 P 和 I 參數。

例子：我們需要調節目標值為 10390，當前值為 10000

①先設置Kd和Ki的參數值為0，然后把Kp參數從0逐漸增大，直到出現震蕩

當Kp=62，Ki=0，Kd=0時，響應曲線如下：

②保持Kp=62，Ki=0不變，Kd從0逐漸增大，當Kd=188時，響應曲線如下：

當加入微分控制的時候，可以看到，系統的振蕩得到了抑制，但是系統的響應變慢了。因為微分控制相當于一個阻尼力，引入微分控制相當于增大系統的阻尼。這個時候需要結合 KP 和 KI 進行進一步的優化。在實際生產中，需要對不同項目進行評估，比如一個系統對快速性要求不高，但對穩定性和準確性的要求很高，那么就需要嚴格控制超調量和靜差。

總結：PID控制算法是經典控制方法中，現實生活中使用非常廣泛，掌握其中的原理非常重要。

審核編輯：湯梓紅