在量子材料領域內，拓撲絕緣體 (topological insulator, TI) 的概念，已經成為眾所周知而堪當主流的知識。至少在目前的初級認知上，這一概念清晰直觀、特征卓著，雖然內在物理著實不簡單。在整個凝聚態物理學中，如此簡潔明了的概念或圖像，其實并不多見。

這里，且容許再度復習這一概念：一絕緣體，假定有發自乎費米面附近拓撲非平庸的能帶結構，物理就會與平常認知有所不同。如果從其體內穿過樣品邊界，進入到樣品外面的、拓撲平庸的真空中，則拓撲性質的變化必定導致某支能帶結構反轉。此時，拓撲量子態的那個體 - 邊對應性 (bulk - edgecorrespondence) 說，這個邊緣態 edge state 一定是無能隙的、自旋鎖定 (spin - helical) 金屬態。

這樣的物理規范，具有很高的普適性，applicable 到所有維度空間。對二維 2D 拓撲絕緣體 (2D - TI) 和三維 3D 拓撲絕緣體 (3D - TI)，其體 - 邊對應性由圖 1 所示的輸運性質來表達最為簡單直觀。

對 2D - TI，環繞周邊的一維 1D 邊棱 (side - edge) 處是自旋鎖定的金屬態。對 3D - TI，環繞周邊的二維 2D 表面處是自旋鎖定的金屬態。這些金屬邊緣態的輸運會展現出非凡量子平臺效應，一直受到高度關注。

圖 1. 拓撲絕緣體的輸運行為和體 - 邊對應性。(A) 2D- TI 的體內、邊緣和普通絕緣體(真空) 具有不同的能帶結構，輸運上表現出邊緣處的自旋鎖定金屬行為。(B) 3D - TI 的表面是自旋鎖定的金屬態，體內是絕緣體。

2D - TI 效應，最初是在半導體量子阱如 HgTe / CdTe 中觀測到的。那里是一個三層的異質結構，的確展示了理論預言的、著名的量子自旋霍爾態 (quantum spin Hall state,QSH)。目前，已經找到的單相2D - TI 化合物實際上并不多，常見的主要也就是 WTe2 和 WSe2 這樣的 vdW 半導體。通過解離減薄到單層或少層，它們在較高溫度下，依然能夠呈現 QSH 平臺。

那漂亮的霍爾電導平臺，蘊含了多少讓物理人激動不已的物理，因此才成為量子凝聚態的新天地，并煙火持續。2D - TI 之外，物理人很快就預言了 3D - TI。好吧，但 3D - TI 的邊緣態輸運測量就不那么順暢：雖然物理人很擅長輸運測量界面二維電子氣，但用到這 3D - TI 表面金屬態測量時，就遇到了問題：(1) 3D - TI 的體態能隙一般很小，有限溫度下體態對電導的貢獻很大，足夠將那雖然風光無限、實際卻很微弱的表面電導給掩蓋掉。

至少，嘗試分離體態和表面態電導的努力，并不那么優雅綽約。(2) 即便溫度足夠低時，要對一個足夠大的表面進行準確定量的輸運測量，以確認拓撲量子平臺，也遠非那么容易。物理上，準確測量一個諾大表面的電阻 / 電導，本身就是個技術活。

怎么辦呢？到目前為止，足夠大尺寸 3D - TI 樣品表面態的測量，依然沒有足夠大肆渲染的結果。轉而求其次的，是全方位約束 3D - TI，實行降維制備與測量：(1) 制備納米線，壓制體態貢獻而放大表面態貢獻，效果似乎不錯。在一些好的實驗中，的確能看到表面電導的顯著特征。(2) 制備超薄膜，壓制體態而放大表面態。

這種降維，雖然物理思路清晰，但畢竟維度降得太厲害了，偏離了 3D 維度的本征意涵。納米線，是體積、面積一起壓制，標度放大后還算個“假3D”樣品，而超薄膜就是個標準的準 2D 體系了。而且，對一個厚度極小而面積極大的準二維樣品，其上下兩個表面均是金屬態，中間 sandwich 一層超薄絕緣體，這樣的表面電導實驗測量不那么容易。

事實上，現在的拓撲絕緣體研究，從輸運表達角度，都已經到了所謂的高階 TI。二階 TI，只剩下樣品的頂角是個金屬態了，如圖 2 所示：如何能夠電學準確測量這個頂角的量子化電導？

圖 2. 所謂 3D 拓撲絕緣體的表面態 (金黃色是金屬態、灰色是絕緣態)：(A) ~ (C)分別是一階、二階和三階拓撲絕緣體。后兩者有點“弱 weak”拓撲絕緣體的意涵。

當然，更進一步的延伸實驗，乃磁性拓撲絕緣體中的反常量子霍爾效應測量。這是繼續降維的招數：將 3D - TI 制備成準 2D 薄膜，通過引入磁性，將原來的上下金屬表面態壓制成絕緣態，只保留邊棱處自旋鎖定的準 1D 金屬態。這就如 2D - TI 體系那般，測量的是趨近“準二維體系”的量子自旋霍爾效應 QHS。這一實驗，的確得到了反常量子霍爾效應和 3D - TI 的漂亮證據。但 3D - TI 金屬表面態量子輸運，是否還有更好的證據？

梳理 2D / 3D - TI 量子態輸運的這些歷程，至少說明 3D - TI 的輸運表征研究存在一些“無奈”。但這樣的歷程，卻能夠啟迪新的思路。一個很自然的問題就油然而生：從 3D - TI 出發，通過降維而走向 2D - TI 的進程中，到底會發生什么？！這樣的問題，現在看來并無多少驚奇之處，實際上拓撲量子領域的物理人早就有所作為。

他們提出了一些新的概念和預測。例如，他們定義了所謂的 2D - TI、強 3D - TI (strong topologicalinsulator, QTI)、弱 3D - TI (weak topological insulator, WTI) 的概念。這些概念，從嚴謹角度討論，自有一整套描述方法，包括基于 Z2 對稱性的指標化方案。

不過，從大眾化科普角度，能否將 WTI 理解為一系列 2D - TI 層的堆砌 (當然不是簡單堆垛起來就 OK)？如此，似乎就能得到一個堆砌體系，其側面表面是自旋鎖定的金屬表面態 (這一表面態與常規 3D - TI 的表面態還是有所不同)，但堆砌方向上下表面則不存在表面金屬態，如圖 3 所示。這樣構造的三維體系，似乎也滿足 Z2 對稱性指標化的要求。

但我們最終得到的，應該就像一個介于 2D - TI 和 3D - TI 的“中間態 QTI”了。所謂物理誠不可欺，而維度之間有乾坤，大概就是這個意思吧。

圖 3. 所謂弱拓撲絕緣體 WTI 和強拓撲絕緣體 STI的粗略物理圖像

行文到此，此道之外的物理讀者，大概很容易如小編一般會問到：這個所謂的 WTI，是不是真的是將已經發現的那些 2D - TI monolayers 疊加起來即可？或者應該繼續尋找那些 vdW 類型的 2D - TI，然后人工上下其手、實現隨意堆垛而成？例如，我們知道 WTe2 的 monolayer 是 2D - TI，但不清楚三維 WTe2 塊體單晶是不是 3D – TI。有可能是？也可能不是？因為最近有工作說它是高階 TI。

Ising 讀書的讀后感是：這樣上下其手不是絕對不行，但也不是必須可行。物理的趣味就在于，的確存在一些單相 3D 化合物，如 ZrTe5，還真的有如此 WTI 的特征。這一化合物，呈現 vdW 層狀結構，雖然亦有3D結構特征，不算是典型的vdW系列。

問題是，這兩個普通元素組成的化合物，有 3D 量子霍爾效應 (如南科大張立源老師的工作)、有 WTI 效應，如果降維到很薄體系還可能是 2D - TI (ZrTe5monolayer 到底是不是 2D -TI 似乎還沒有實驗坐實)。畢竟，這樣的體系多屬于類 vdW 化合物。文獻報道都渲染說，其拓撲量子態高度依賴于制備、組成、缺陷、應變、溫度等條件。顯然，這樣的渲染并非空穴來風，其中物理問題的確有些不好捉摸。但，如果它是一個 WTI，那這些不可捉摸就可能是本征特性。

總之，ZrTe5 是一個極好的實例，展示了在 2D - TI 和 3D - TI 之間，存在許多未知乾坤，值得探索。事實上，這一體系，依然是眾多名家流連之地。而伸展開去，這種探索的諸多坐標中，尋找新的、更典型的、更robust和彰顯更多 emergent phenomena 的新體系，自然是個中首選。

此后，研究者們立足于高壓下輸運和結構表征，關聯高分辨第一性原理計算，以詳實的計算預測和實驗數據，揭示出類 vdW 化合物 AuTe2Br 乃屬于一類行為獨特的拓撲絕緣體：(1) 它位于 WTI 和 STI 相間地帶 (boundary)；(2) 其拓撲結構穩定性高，可在很寬靜水壓范圍內維持其拓撲態；(3) 當靜水壓高于 15.4GPa 時，體系發生結構相變，拓撲態失穩、超導電性出現。這一工作最近刊登于《npj QM》上，圖 4 所示為其中一組數據結果。

圖 4. 李世燕老師他們對 AuTe2Br 高壓表征得到的部分結果 (高壓調控晶體結構)。(A) 晶體結構 (包括層間間距定義) 和 3D 體系的布里淵區。(B) 層間距 (llayer)和亞層厚度 (hlayer, dlayer)變化對應的拓撲態轉變。詳細描述請見論文原文。

從更廣泛的物理意義看，于 2D - TI 和 3D - TI 之間穿插各種中間拓撲量子態的聯想，并無太多物理規律來硬性約束其可與不可。因此，尋找諸如 WTI 之類的新體系，可能不僅僅意味著呈現一個新的 WTI，還可能揭示更豐富的臨界行為和演生效應，例如這里的 WTI - STI 臨界態 (boundary state) 或 / 和高壓超導轉變 (外場下的其它量子效應)。誰知道呢？嗯、哦，那些富于幻想的量子材料人知道！

審核編輯：劉清