采用ADC、PLL和RF收發器的現代信號處理系統設計需要更低的功耗和更高的系統性能。為這些噪聲敏感型器件選擇合適的電源始終是系統設計人員的痛點。在高效率和高性能之間總是需要權衡取舍。

傳統上，LDO穩壓器通常用于為這些噪聲敏感器件供電。LDO穩壓器可抑制系統電源中經常出現的低頻噪聲，并為ADC、PLL或RF收發器提供清潔電源。但LDO穩壓器通常效率較低，特別是在LDO穩壓器必須從高于其輸出電壓幾伏的電源軌進行穩壓的系統中。在這種情況下，LDO穩壓器通常提供30%至50%的效率，而使用開關穩壓器可以達到90%甚至更高的效率。

開關穩壓器比LDO穩壓器效率更高，但它們噪聲太大，無法直接為ADC或PLL供電，而不會顯著降低性能。開關穩壓器的噪聲源之一是輸出紋波，在ADC輸出頻譜中可能表現為不同的音調或雜散。為了避免降低信噪比（SNR）和無雜散動態范圍（SFDR），最大限度地降低開關穩壓器的輸出紋波和輸出噪聲非常重要。

為了同時保持高效率和高系統性能，通常需要增加一個次級LC濾波器（L2和 C2）到開關穩壓器的輸出端，以降低紋波和噪聲，如圖1所示。然而，兩級LC輸出濾波器也有相關的缺點。理想情況下，功率級傳遞函數建模為容易不穩定的四階系統。如果電流環路的樣本數據影響1還考慮到了完整的控制到輸出傳遞函數，顯示為五階。另一種解決方案是檢測來自初級LC濾波器（L1和 C1） 點以穩定系統。然而，當負載電流較大時，由于次級LC濾波器上的壓降較大，應用這種方法會導致輸出電壓調節不良，這在某些應用中是不可接受的。

本文提出了一種新的混合反饋方法，以提供足夠的穩定性裕量，并在所有負載條件下保持輸出精度，其中使用帶有次級LC濾波器的開關穩壓器為ADC、PLL或RF收發器提供高效率、高性能電源。

關于帶有次級LC輸出濾波器的DC-DC轉換器，已經發表了一些研究工作。2– 5具體而言，文章“具有低電壓/高電流輸出的兩級DC-DC轉換器的控制環路設計”和“帶兩級LC輸出濾波器的高帶寬AC電源的多回路控制方案的比較評估”討論了兩級電壓模式轉換器的建模和控制，該轉換器不能直接應用于電流模式轉換器。帶有次級LC濾波器的電流模式轉換器已在“電流模式控制轉換器的次級LC濾波器分析和設計技術”和“多模塊轉換器系統的三環路控制”中進行了分析和建模。然而，這兩篇文章都假設次級電感的電感值比初級電感小得多，這在實際應用中并不總是合適的。

圖1.帶次級LC濾波器的電流模式降壓轉換器的電路圖

本文概述如下：

分析了帶次級LC濾波器的降壓轉換器的小信號建模。該文提出了一種新的五階控制到輸出傳遞函數，無論外圍電感和電容參數如何，該函數都非常精確。

提出了一種新的混合反饋方法，以提供足夠的穩定性裕量，同時保持輸出電壓的良好直流精度。首次分析了反饋參數的局限性，可為實際設計提供基本依據。

基于功率級小信號模型和新的混合反饋方法，設計了補償網絡。閉環傳遞函數的穩定性使用奈奎斯特圖進行評估。

給出了一個基于電源管理產品ADP5014的簡單設計示例。使用次級LC濾波器時，ADP5014在高頻范圍內的輸出噪聲甚至優于LDO穩壓器。

附錄Ι和附錄II分別給出了功率級和反饋網絡所需的小信號傳遞函數。

功率級的小信號建模

圖2顯示了圖1的小信號框圖。控制回路由內部電流回路和外部電壓回路組成。樣本數據系數He（s）在電流環路中是指Raymond B. Ridley在“電流模式控制的一種新的連續時間模型”中提出的模型。請注意，在圖2的簡化小信號框圖中，輸入電壓干擾和負載電流干擾假定為零，因為本文不討論與輸入電壓和負載電流相關的傳遞函數。

圖2.帶有次級LC濾波器的電流模式降壓轉換器的小信號框圖。

降壓轉換器示例

新的小信號模型通過具有以下參數的電流模式降壓轉換器進行演示：

Vg= 5 V

Vo= 2 V

L1= 0.8 μH

L2= 0.22 μH

C1= 47 μF

C2= 3× 47 μF

RESR1= 2 mΩ

RESR2= 2 mΩ

RL= 1 Ω

R我= 0.1 Ω

Ts= 0.833 μs

電流環路增益

第一個感興趣的傳遞函數是在占空比調制器輸出端測得的電流環路增益。由此產生的電流環路傳遞函數（參見附錄I中的公式16）表現出具有兩對復共軛極點的四階系統，這導致兩個系統諧振（ω1和 ω2).這兩個諧振頻率都由下式決定L1,L2,C1和C2.域零點由負載電阻提供RL,C1和C2.一對復共軛零點 （ω3） 由下式確定L2,C1和C2.此外，樣本數據系數He（s）在電流環路中，將在開關頻率的一半處引入一對復數的右半平面（RHP）零點。

與不帶次級LC濾波器的傳統電流模式降壓轉換器相比，新的電流環路增益多了一對復數共軛極點和一對復數共軛零點，它們彼此非常接近。

圖3.降壓轉換器電流環路增益

圖3顯示了具有不同外部斜坡值的電流環路增益曲線。對于沒有外部斜率補償的情況（Mc= 1），可以看出電流環路中的相位裕量很小，這可能導致次諧波振蕩。通過增加外部斜率補償，增益和相位曲線的形狀不會改變，但增益幅度將減小，相位裕量將增加。

控制至輸出增益

當電流環路閉合時，將創建一個新的控制到輸出傳遞函數。由此產生的控制到輸出傳遞函數（參見附錄I中的公式19）展示了一個具有一個域極點（ωp） 和兩對復共軛極點 （ωl和 ωh).域極點主要由負載電阻決定RL,C1和C2.較低頻率的共軛極點對由下式確定L2,C1和C2，而較高頻率的共軛極點對位于開關頻率的一半。此外，兩個零由 ESR 貢獻C1和 ESRC2分別。

圖4顯示了不同外部斜坡值下的控制至輸出環路增益曲線。與傳統的電流模式降壓轉換器相比，多了一個復數共軛極點（ωl），在具有次級LC濾波器的電流模式降壓轉換器的控制至輸出增益中。額外的諧振極將提供多達 180 個o額外的相位延遲。相位裕量急劇下降，即使使用ΙΙΙ型補償，也會使系統不穩定。此外，圖4清楚地顯示了斜率補償增加時從電流模式控制到電壓模式控制的轉換。

圖4.降壓轉換器的控制至輸出傳遞函數

混合反饋方法

本文介紹了一種新的混合反饋結構，如圖5（a）所示。混合反饋的想法是通過使用來自初級LC濾波器的額外電容反饋來穩定控制環路。通過電阻分壓器輸出的外部電壓反饋定義為遠端電壓反饋和通過電容器的內部電壓反饋CF以下稱為本地電壓反饋。遠程反饋和本地反饋在頻域上攜帶不同的信息。具體來說，遠程反饋檢測低頻信號以提供良好的輸出直流調節，而本地反饋檢測高頻信號以為系統提供良好的交流穩定性。圖5（b）顯示了圖5（a）的簡化小信號框圖。

圖5.具有所提出的混合反饋方法的電流模式降壓轉換器，顯示（a）電路圖和（b）小信號模型。

反饋網絡傳遞函數

混合反饋結構得到的等效傳遞函數（參見附錄II中的公式31和公式32）與傳統電阻分壓器反饋的傳遞函數有很大不同。新的混合反饋傳遞函數的零點多于極點，額外的零點將導致 180o諧振頻率下的超前相位由下式確定L2和C2.因此，采用混合反饋方法，控制到輸出傳遞函數中的額外相位延遲將由反饋傳遞函數中的附加零點進行補償，這將有利于基于完整控制到反饋傳遞函數的補償設計。

反饋參數的限制

除了功率級中的這些參數外，反饋傳遞函數中還有兩個參數。參數β（參見附錄II中的公式30）是輸出電壓放大倍率，這是眾所周知的。但是，參數α是一個全新的概念。

可以調整反饋參數α（參見附錄II中的公式29）以了解反饋傳遞函數的行為。圖6顯示了α降低時反饋傳遞中零點的變化趨勢。它清楚地表明，一對共軛零點將從左半平面（LHP）推到RHP并降低α。

圖6.反饋參數α對反饋網絡零點的影響。

圖7是具有不同α的反饋傳遞函數圖。它表明，當α降低到 10–6（例如：R一個= 10k，CF= 1 nF），反饋網絡的傳遞函數將表現出 180o相位延遲，這意味著復零點已變為 RHP 零點。反饋傳遞函數已簡化為新形式（參見附錄II中的公式33）。要在 LHP 中保留零，參數 α 應始終滿足以下條件：

公式 1 給出了反饋參數α的最小限制基礎。只要滿足條件，控制系統就很容易穩定。但是，由于R一個和 CF將用作負載瞬變期間輸出電壓變化的RC濾波器，負載瞬態性能會隨著非常大的α而下降。所以α不應該太大。在實際設計中，參數α建議比最小極限值大20%至~30%。

圖7.所提出的具有不同參數α的混合反饋網絡的傳遞函數。

環路補償設計

設計補償

控制到反饋的傳遞功能GP（s）可通過控制到輸出傳遞函數的乘積推導G風險投資（s）和反饋傳遞功能GFB（s）.補償傳遞函數GC（s）設計為有一個零點和一個極點。控制到反饋和補償傳遞函數的漸近波特圖，以及閉環傳遞函數TV（s），如圖 8 所示。以下過程演示如何設計補償傳遞函數。

確定交叉頻率 （fc).由于帶寬受 f 限制Z1，選擇 fc小于FZ1推薦

計算增益GP（s）在 Fc，則中頻帶增益為GC（s）應該是相反的數字GP（s）

將補償零點放在域極點（f第 1 頁） 的功率級

將補償極點置于零點 （fZ2） 由輸出電容器的 ESR 引起的C1.

圖8.基于所提出的控制至輸出和混合反饋傳遞函數的環路增益設計。

使用奈奎斯特圖分析穩定性

根據圖8，閉環傳遞函數TV（s）已三次超過 0 dB。奈奎斯特圖用于分析閉環傳遞函數的穩定性，如圖9所示。由于圖遠離（–1，j0），閉環穩定且具有足夠的相位裕量。請注意，奈奎斯特圖中的點 A、B 和 C 對應于波特圖中的點 A、B 和 C。

圖9.閉環傳遞函數的奈奎斯特圖。

設計示例

ADP5014優化了許多模擬模塊，可在低頻范圍內實現更低的輸出噪聲。單位增益電壓基準結構還使其輸出噪聲與V時的輸出電壓設置無關外設置小于 V裁判電壓。增加了一個次級LC濾波器，以衰減高頻范圍內的輸出噪聲，特別是對于基波開關紋波及其諧波。圖 10 顯示了設計細節。

圖 10.RF收發器由ADP5014通過次級LC濾波器上電。

圖11顯示了ADP5014在10 Hz至10 MHz頻率范圍內測量的噪聲頻譜密度和在10 Hz至1 MHz頻率范圍內的積分均方根噪聲，與作為另一種傳統2 A低噪聲LDO穩壓器的ADP1740s相比。ADP5014在高頻范圍內的輸出噪聲甚至優于ADP1740。

圖 11.ADP5014和ADP1740的輸出噪聲性能比較，顯示（a）噪聲頻譜密度和（b）積分均方根噪聲。

結論

本文介紹了一個通用分析框架，用于對帶有次級LC輸出濾波器的電流模式降壓轉換器進行建模和控制。討論了精確的控制到輸出傳遞函數。提出了一種新的混合反饋結構，并推導了反饋參數限制。

設計示例表明，具有次級LC濾波器和混合反饋方法的開關穩壓器可以提供清潔、穩定的電源，與LDO穩壓器競爭，甚至更好。

本文的建模和控制主要集中在電流模式降壓轉換器上，但本文介紹的方法也可以應用于電壓模式降壓轉換器。

附錄 Ι

圖2中的功率級傳遞函數如下。

哪里：

哪里：L1是初級電感。

C1是主電容。

RESR1是初級電容器的等效串聯電阻。

L2是次級電感。

C2是次級電容。

RESR2是次級電容器的等效串聯電阻。RL是負載電阻。

電流環路中的增益模塊如下。

哪里：

哪里：R我是等效電流檢測電阻

Se是斜率補償的鋸齒坡道

Sn是電流檢測波形的導通時間斜率

Ts是切換周期

電流環路增益為

哪里：

哪里：

D 是占空比

根據圖2，增益模塊kr由

控制到輸出傳遞函數為

哪里：

附錄 ΙΙ

在圖5中，本地反饋和遠程反饋傳遞函數為

根據公式1至公式27，控制到反饋傳遞函數由下式給出：

哪里：

哪里：R一個是反饋電阻分壓器的頂部電阻

RB是反饋電阻分壓器的底部電阻

CF是本地反饋電容

等效反饋網絡傳遞函數為

近似反饋傳遞函數為

哪里：

在典型的低噪聲應用中，通常采用單位增益基準電壓結構，因此參數β等于1。那么反饋傳遞函數是

審核編輯：郭婷