前言：

楊帥鍋：因?yàn)閭€(gè)人能力，時(shí)間，研究方向有限，所以后續(xù)我會(huì)邀請(qǐng)一些技術(shù)大佬來(lái)發(fā)技術(shù)類文章，這樣就可以更加豐富公眾號(hào)的內(nèi)容。

上一次我們聊到COT的穩(wěn)定性問(wèn)題，需要從輸出電壓紋波出發(fā)。根據(jù)上一篇文章的說(shuō)明，輸出電壓紋波的成分由ESR引起的阻性紋波、輸出電容充放電引起的容性紋波，以及ESL引起感性紋波。可以看出阻性紋波和電感電流同相位，而容性紋波則滯后于電感電流90度，ESL會(huì)在開(kāi)關(guān)切換的時(shí)刻引起小尖鋒。第一篇可見(jiàn)：《COT控制模式簡(jiǎn)述part1》

CCM：

在大多數(shù)的低壓應(yīng)用場(chǎng)合中，據(jù)有較大ESR的鋁電解電容幾乎被拋棄使用。固態(tài)電解電容、MLCC以及松下推出的SP-Cap、POSCAP、OS-CON系列在低壓大電流的場(chǎng)合被廣泛使用。SP-Cap系列據(jù)有非常高容值，低ESR、低ESL的特性，使得它在CPU、GPU的VRM應(yīng)用上非常廣泛。

圖4 Pansonic 低壓電容系列對(duì)比（引用自https://industrial.panasonic.com/）

輸出電壓紋波主要由ESR引起的紋波構(gòu)成，當(dāng)ESR較低時(shí)，輸出電容充放電的容性紋波就會(huì)占主導(dǎo)地位，而其相位滯后了90度，引起了整個(gè)大信號(hào)控制系統(tǒng)的變化。

在Ton開(kāi)通階段，電感和輸出電容一起為負(fù)載提供能量，容性紋波是正弦趨勢(shì)下降的，當(dāng)電感電流等于輸出電流時(shí)，容性紋波降到了谷底。而阻性紋波卻一直線性上升。當(dāng)ESR非常小的時(shí)候，容性紋波就會(huì)把阻性紋波“淹沒(méi)”，疊加后的紋波此時(shí)仍然會(huì)低于vref，這就造成了在Toff_min時(shí)間結(jié)束后會(huì)立馬再開(kāi)啟一個(gè)Ton時(shí)間的脈沖，甚至是多個(gè)Ton時(shí)間的脈沖。

相反的，在電感電流下降時(shí)刻，電感電流給電容和負(fù)載提供能量，容性紋波會(huì)一直上升，當(dāng)電感電流等于輸出電流時(shí)，容性紋波達(dá)到了峰值，之后容性紋波才會(huì)下降，而阻性紋波在電感電流下降時(shí)刻就開(kāi)始下降了，當(dāng)ESR非常小的時(shí)候，容性紋波就會(huì)把阻性紋波“淹沒(méi)”，它延遲了vfb降低到vref的時(shí)間。另一方面，由于開(kāi)通階段提供的多個(gè)脈沖能量已經(jīng)使得電感電流的峰值比較高，需要更多的時(shí)間恢復(fù)到起始值。

什么條件下才能使得阻性紋波不被容性紋波淹沒(méi)呢？我們可以使用圖解法，仔細(xì)觀察，如果在Ton開(kāi)通的時(shí)刻，阻性紋波的上升斜率大與容性紋波的下降斜率就可以保證阻性紋波可以一直大與容性紋波，這就是臨界穩(wěn)定條件。

阻性紋波為

當(dāng)然，比較器的傳播延遲以及到驅(qū)動(dòng)的延遲需要被考慮在內(nèi)，假設(shè)這部分延遲時(shí)間為,則臨界條件定義為

DCM:

COT控制模式下的DCM是天然穩(wěn)定的。我們這里可以參考知乎大佬Bknight的專欄文章(文章鏈接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/22194390)，盡管我看的不是很明白，但卻受到了一定的啟發(fā)。

圖6DCM模式穩(wěn)定性

當(dāng)Buck處在CCM時(shí)，電感電流紋波率r一般為0.2~0.4之間；當(dāng)Buck處在BCM時(shí)，電感電流紋波率r=2;當(dāng)Buck處在DCM模式，電感電流紋波率r>2。這意味著，DCM下電感電流峰值一定會(huì)大于2倍的輸出電流。

假設(shè)ESR=0, 在t1時(shí)間段里，電感和輸出電容在同時(shí)為負(fù)載提供能量，電容處在放電狀態(tài)，t1時(shí)間段結(jié)束，容性紋波vc達(dá)到谷值；在t2時(shí)間段內(nèi)，電感電流等于2倍輸出電流時(shí)，容性紋波又會(huì)恢復(fù)到參考電壓vref，當(dāng)t2時(shí)間段結(jié)束時(shí)，容性紋波vc必然大于參考電壓vref（顯而易見(jiàn)，s1和s2分別代表t1和t2時(shí)間段的電荷，根據(jù)相似三角形原理，S2一定大于S1，t2結(jié)束時(shí)刻，根據(jù)電荷和電壓的關(guān)系式，電容必然處在積累電荷狀態(tài)）。

同樣地，可以證明t3時(shí)間段積累的電荷一定大于t4時(shí)間段釋放的電荷。這也就說(shuō)，（t2+t3）積累的電荷大于（t1+t4）釋放的電荷，因此在t4時(shí)刻之后，容性紋波vc都一定是大于參考電壓vref的。

那么是否會(huì)出現(xiàn)和CCM同樣的多脈沖振蕩呢？答案是不會(huì)，根據(jù)上面的假設(shè)，容性紋波在t2時(shí)間段結(jié)束的時(shí)刻（也即是，Ton結(jié)束時(shí)刻），會(huì)一直保持大于參考電壓vref，即使Toff_min很小也不會(huì)觸發(fā)錯(cuò)誤邏輯。t3、t4時(shí)間段是同樣的道理。

說(shuō)了這么多，我們也是從邏輯思維上出發(fā)證明DCM是天然穩(wěn)定的。不過(guò)不用擔(dān)心，IEEE的大佬們已經(jīng)給出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)The Stability Modeling ofRipple-Based Constant OnTime Control Schemes Used in the Converters Operatingin DCM。

盡管我們知道DCM下是天然穩(wěn)定的，但畢竟CCM才是提供更多電流的工作狀態(tài)，因此怎么樣才能解決穩(wěn)定性和輸出紋波之間的矛盾呢？下一期，我們聊聊紋波注入方法。

未完，后續(xù)待更新。