二進制,三進制,五進制
true,false表示0,1
電路閉合,電流流過,代表“true真”;電路斷開,無電流流過,代表false。
二進制可以寫成0和1,而不是true和false
早期計算機采用進制
晶體管不僅可以控制電流開關,還可以控制電流大小,比如一些早期計算機是三進制的,有三種狀態;五進制,五種狀態。 「狀態越多越難區分信號。而且抗干擾能力會越差」 (如果附件有電噪音,信號混在一起,每秒百萬次變化的晶體管會讓信號變得更復雜)
因此,應該盡可能把兩種信號分開,只用兩種開關01狀態來減少這類問題:
布爾邏輯
「有一個數學分支的存在,專門用于處理“真”和“假”,已經解決了所有法則和運算,叫布爾代數」 (布爾是由Grorge Boole由來,他用數學擴展亞里士多德基于哲學的邏輯方法)
布爾用 邏輯 方程 系統而正式的證明真理(truth),在1847年的第一本書《邏輯的數學分析》中介紹過:
「“在常規代數里,在高中學的那種變量的值是數字,可以進行加減乘除之類的操作;但在布爾代數中,變量的值是true,false,可以進行邏輯操作”」
三個基本操作:NOT,AND,OR
基礎“真值表”
「晶體管中有一個是控制線路,兩個是電極。控制線路通電,半導體就會通電,底部的電極就有電流流出;反之亦然。」
「電流是從上到下流動的。」 控制線路可以想象成輸入,底部的電極想象成輸出。一個晶體管有一個輸入和輸出。控制線路通電(輸入打開)半導體就會導電,底部電極就有電路i流出(輸出也會打開);反過來控制線路沒有電流(false)時半導體就不導電,因此下面的電極就沒有電流就是false
「轉換為布爾函數就是輸入為true,輸出為true;輸入為false,輸出也為false。這個叫做“真值表”:」
NOT 如何實現?
布爾值反轉,true進行NOT就是false,反之亦然.。
思路就是把**「輸出的電線放到上面的電極當作OUTPUT;下面的電極接地。」**
一定要注意:「電流是從上到下流動的。當有輸入時,半導體會導電,下面會受到電流,這時候將下面的電極接地,這樣電流就都經過了下面的電極,把輸出的電線放到上面的電極當作OUTPUT就沒有電流了(輸入為true輸出為false);如果沒有輸入時,半導體不導電,電流就會走OUTPUT。」
這個是不是就可以實現,圖示:
「這個叫做NOT門,門是因為可以控制電流路徑」
AND如何實現?
「有兩個輸入和一個輸出構成,只有兩個輸入都是true時,輸出才會也是true。」 這個比上面的那個好理解。
- 電流從左到右流動,如果第一個打開了,第二個輸入沒打開,就是這個樣子:電流沒有到達OUTPUT:
- 如果第一個沒打開,第二個打開了,更沒有用,電流第一個都不會經過:
- 只有都打開OUT才會收到電流:
OR如何實現?
「和AND正好相反,都有兩個輸入一個輸出,兩個輸出都是false時,輸出才會false。」
上面的線都是串聯,這個OR實現用的時并聯
下面那條線中第一個輸入和第二個輸入的中間是一個小“拱門”,代表第一個輸入的電流可以跨過去。
就不放圖了,只要任意一個輸入打開,OUT都可以收到電流(下面的小拱門會把第一個輸入的電流跨過去),只有都不打開OUTPUT才會收不到電流
圖標表示
XOR亦或
和異或有一個不同就是:輸入都是true的時候,輸出是false
直接放組成圖吧:
通過小拱門保證還是兩個輸入;true,true要返回false可以拆分成true AND true在 NOT 變為false,利用原有的OR的功能只要有一個false就是false,最后將這兩個功能AND 最后就是false。
圖標符號:一個OR門加一個笑臉
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