01 互感

載流線圈之間通過彼此的磁場相互聯系的物理現象稱為磁耦合。

上圖所示(a)為兩個有耦合的載流線圈(電感L1和L2);

載流線圈中的i1和i2稱為施感電流;

線圈1中的電流i1產生的磁通設為φ11，方向如圖所示。

磁鏈(Ψ)：Ψ =Nφ

在交鏈自身的線圈時產生的磁通鏈設為Ψ11，此磁通鏈稱為自感磁通鏈;

φ11中的一部分或全部交鏈線圈2時產生的磁通鏈設為Ψ21，稱為互感磁通鏈。

同樣的，線圈2中的i2也產生自感磁通鏈Ψ22和互感磁通鏈Ψ12，這即是彼此耦合。

當周圍空間是各向同性的線性磁介質時，每一種磁通鏈都與產生它的施感電流成正比，即

自感磁通鏈：

其中M21和M12稱為互感系數，簡稱互感，單位為H(亨)。 且M21=M12=M。

注：(1)M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質有關，與線圈中的電流無關。

(2) L總為正值，M值有正有負。

耦合電感中的磁通鏈等于自感磁通鏈和互感磁通鏈兩部分的代數和，如線圈1和線圈2中的磁通鏈分別設為Ψ1(與Ψ11同向)和Ψ2(與Ψ22同向)。

這表明：耦合線圈中的磁通鏈與施感電流成線性關系，是各施感電流獨立產生的磁通鏈疊加的結果。

M的±號是說明磁耦合中，互感作用的兩種可能性。

“+”表示互感磁通鏈與自感磁通鏈方向一致，自感方向的磁場得到增強(增磁)，稱為同向耦合。

工程上將同向耦合狀態下的一對施感電流(i1、i2)的入端或出端定義為耦合電感的同名端，并用同一符號標出這對端子，上圖使用“.” 號標出的一對端子(1,2)，即為耦合電感的同名端。

“-”號表示施感電流(i1、i2)的入端為異名端，互感磁通鏈總是與自感磁通鏈非方向相反，且總有：

Ψ1 < Ψ11 , Ψ2 < Ψ22 ,稱為反向耦合。

反向耦合總是使自感方向的磁場削弱。

(1)耦合系數：

用耦合系數K表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。

當K=1，稱為全耦合：φS1 = φS2 = 0 即φ11 = φ21，φ22 = φ12。

一般有：

互感現象：

利用---------變壓器：信號、功率傳遞

避免--------- 干擾

克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。

耦合電感上的電壓、電流關系

當i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產生感應電壓。

當i1、u11、u21方向與φ符合右手螺旋定則，根據磁感應定律和楞次定律：

其中u11為自感電壓、u21為互感電壓

當兩個線圈同時有電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：

在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：

兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負。 表明互感電壓的正、負：

與電流的參考方向有關;

與線圈的相對位置和繞向有關。

互感線圈的同名端

對自感電壓，當u,i取關聯參考方向，u，i與φ符合右手螺旋定則，其表達式為：

對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，可不用考慮線圈繞向;

對于互感電壓，因產生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定符號必須知道兩個線圈的繞向。 因此需要確定同名端。

同名端確定方法：

當兩個線圈中的電流同時由同名端流入或流出時，兩個電流產生的磁場相互增強。

當隨時間增大的時變電流從一個線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。

02 含有耦合電感電路的計算

(1) 順接串聯：

(2) 反接串聯：

(3) 同側并聯

(4) 異側并聯

有互感電路的計算：

(1) 有互感電路的計算仍屬于正弦穩態分析，相量法仍適用。

(2) 注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應包含互感電壓。

(3) 一般采用支路法和回路法計算。

注意：互感M本身是一個費耗能的儲能參數，它兼具儲能元件電感和電容兩者的特性，當M起同向耦合作用時，它的儲能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加; 當M起反向耦合作用時，它的儲能特性與電容相同，與自感儲存的磁能彼此互補。

有功功率是通過耦合電感的電磁場傳播的。

03 變壓器原理

變壓器是耦合電感工程實際應用的典型例子。

它由兩個耦合線圈繞在一個共同的心子上制成，其中，一個線圈作為輸入端口，接入電源后形成一個回路，稱為一次回路(或一次側); 另一線圈作為輸出端口，接入負載后形成另一個回路，稱為二次回路(或二次側)。

變壓器通過耦合作用，將輸入一次側的一部分能量傳遞到二次側輸出。

04 理想變壓器

理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感。

理想變壓器的三個理想化條件：

(1) 無損耗：線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導率無限大。

(2)全耦合：

(3)參數無限大：

若n為理想變壓器的變比，則有