01 動態(tài)電路的方程及其初始條件

電容元件、電感元件這種電壓、電流的約束關系是通過導數(shù)(或積分)表示的，稱為動態(tài)元件，或稱為儲能元件。 含有動態(tài)元件的電路被稱為動態(tài)電路。 動態(tài)電路的一個特征是當電路的結構或者元件的參數(shù)發(fā)生變化時，可改變電路的工作狀態(tài)，這種轉(zhuǎn)變往往需要一個過程，在工程上稱為過渡過程。 上述電路結構或參數(shù)變化引起的電路變化統(tǒng)稱為“換路”，并認為換路是在t=0時刻進行的。 為了敘述方便，把換路前的最終時刻記為把換路后的最初時刻記為換路經(jīng)歷的時間為到。 分析動態(tài)電路的過渡過程的方法之一是：根據(jù)KCL、KVL和支路的VCR建立描述電路的方程，這類方程是以時間為自變量的線性常微分方程，然后求解常微分方程，從而得到電路所求變量(電壓或電流)。 此類方法稱為經(jīng)典法，這是一種在時間域中進行的分析方法。

對于線性電容，在任意時刻t時，它的電荷、電壓與電流的關系為：

式中q,uc和ic分別為電容的電荷、電壓和電流。 令，則得

如果在換路前后，即到的瞬間，電流為有限值，上式中右方的積分項將為零，此時電容上的電荷和電壓就不會發(fā)生躍變，即

即在換路的瞬間，帶電電容可視為一個電壓值為U0的電壓源。 同理，對于不帶電荷的電容，在換路瞬間電容相當于短路。

線性電感的磁通鏈、電流和電壓的關系為

令

，則得

如果在換路前后，即到

的瞬間，電壓為有限值，上式中右方的積分項將為零，此時電感中的磁通鏈和電流不發(fā)生躍變，即

電感在換路瞬間可視為一個電流值為的電流源。 同理對于電流為零的電感，此電感在換路瞬間相當于開路。

02 一階電路零輸入響應

動態(tài)電路中無外施激勵電源，僅由動態(tài)元件初始儲能所產(chǎn)生的響應，稱為動態(tài)電路的零輸入響應。

03 一階電路零狀態(tài)響應

零狀態(tài)響應就是電路在零初始狀態(tài)下(動態(tài)元件初始儲能為零)由外施激勵所引起的響應。

04 一階電路的全響應

一個非零初始狀態(tài)的一階電路受到激勵時，電路的響應稱為一階電路的全響應。 在下圖所示電路為已充電的電容經(jīng)過電阻接到直流電壓源Us。 設電容原有電壓uc=U0，開關閉合后，根據(jù)KVL有

即有

初始條件

方程的通解

取換路后達到穩(wěn)定狀態(tài)的電容電壓為特解，則

為上述微分方程對應的齊次方程的通解

其中

為電路的時間常數(shù)，所以有

得積分常數(shù)為

所以電容電壓

這就是電容電壓在t>0時的全響應。 上式可以改寫為

即全響應 =(零輸入響應)+(零狀態(tài)響應)全響應 = (強制分量)+(自由分量)全響應 =
(穩(wěn)態(tài)分量)+(瞬態(tài)分量)全響應是由初始值、特解和時間常數(shù)三個要素決定的。

在直流電源激勵下，若初始值為，特解為穩(wěn)態(tài)解，時間常數(shù)為τ，則全響應

只需要知道這三個要素，則可以根據(jù)上式直接寫出直流激勵下一階電路的全響應，這種方法稱為三要素法。 如果電路中僅含一個儲能元件(L或C)，電路的其他部分有電阻和獨立電源或受控源連接而成，這種電路仍是一階電路。 求解這類電路時，可以把儲能元件以外的部分，使用戴維寧定理或者諾頓定理進行等效變換，然后求得儲能元件上的電壓和電流。 如果還要求其他支路上的電壓和電流，則可以按照變換前的原電路進行。