01 疊加定理

作為線性系統(包含線性電路)最基本的性質—線性性質，它包含可加性與齊次性兩方面。 疊加定理是可加性的反應，它是線性電路的一個重要定理。 可加性的概念可以說是貫穿于電路分析之中，并在疊加定理中得到直接應用。

疊加定理可表述為：在線性電阻電路中，某處電壓或電流都是電路中某個獨立電源單獨作用時，在該處分別產生的電壓或電流的疊加。

疊加定理在線性電路的分析中起著非常重要的作用，它是分析線性電路的基礎。

使用疊加定理應注意：

1、 疊加定理適用于線性電路，不適用于非線性電路;

2、在疊加的各分路電路中，不作用的電壓源置零，在電壓源處用短路替代; 不作用的電流源置零，在電流源處用開路代替。 電路中所有電阻都不予更動，受控源則保留在各分電路中。

3、 疊加時各分電路中的電壓和電流的參考方向可以取為與原電路中的相同。 取代數和時，應注意各分量前的“+”、“-”號;

4、 原電路的功勞不等于按各分電路計算所得功率的疊加，這是因為功率是電壓和電流的乘積，與激勵不成線性關系。

齊次定理：在線性電路中，當所有激勵(電壓源和電流源)都是同增大或者縮小N倍(N為實常數)時，響應(電壓和電流)也將同樣增大或縮小N倍。

注意：激勵是指獨立電源，并且必須全部同時增大或者縮小N倍，否則不適用。

02 替代定理

替代定理是一個應用范圍廣泛的定理，它不僅適用于線性電路，也適用于非線性電路。 它時常用來對電路進行簡化，從而使電路易于分析或計算。

替代定理：在電路中如已求得NA與NB兩個一端口網絡連接端口的電壓up與電流ip，那么就可用一個us=up的電壓源或一個is=ip的電流源來代替其中的一個網絡，而使另一個網絡的內部電壓、電流均保持不變。

如果NB中有NA中的受控源的控制量，NB被替代后將無法表達這種控制關系，這時NB就不可以被替代。

03戴維寧定理和諾頓定理

戴維寧定理：一個含獨立電源、線性電阻和受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電壓源和電阻的串聯組合等效變換，此電壓源的激勵電壓等于一端口的開路電壓，電阻等于一端口內全部獨立電源置零后的輸入電阻。

諾頓定理：一個含獨立電源、線性電阻和受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電流源和電阻的并聯組合等效置換，電流源的激勵電流等于端口的短路電流，電阻等于一端口全部獨立元置零后的輸入電阻。

注意：這里受控源智能受端口內部的電壓、電流的控制; 同時，端口內的電壓、電流也不能是外電路中受控源的控制量。

04 最大功率傳輸定理

在通訊、測量等系統中首要問題是如何從給定的信號源(產生通訊信號或者測量信號的“源”)取得盡可能大的信號功率。 由于此時傳輸的功率不大，因此效率問題并不是第一位考慮的問題。

這里就不推導了，直接給出結論!

當負載電阻RL=RS(等效內電阻)時，負載可以獲得最大功率，這種情況稱為RL和RS匹配。

05特勒根定理

特勒根定理是電路理論中對集總電路普遍適用的基本定理; 就這個意義上，它與基爾霍夫定律等價。

特勒根定理1：對于一個具有n個結點和b條支路的電路，假設各支路電流和支路電壓取關聯參考方向，并令(i1,i2,…,ib)、(u1,u2,…,ub)分別和b條支路的電流和電壓，則對任何時間t，有

特勒根定理2：如果有兩個具有n個結點和b條支路的電路，他們具有相同的圖，但由內容不同的支路構成。 假設各支路電壓和電流都取關聯參考方向，并分別用

表示兩電路中b條支路的電流和電壓，則在任何時間t，有

注意：定理2不能用功率守恒解釋，它僅僅是對兩個具有相同拓撲的電路中，一個電路的支路電壓和另一個電路的支路電流，或者可以是同一電路在不同時刻的相應支路電壓和支路電流必須遵循的數學關系。

由于他仍具有功率之和的形式，所以有時也稱為“擬功率定理”。 定理2對支路內容沒有任何限制，該定理普遍適用。

06 互易定理

互易定理：對于一個僅含線性電阻且只有一個激勵的電路，在保持電路將獨立電源置零后電路拓撲結構不變的條件下，激勵和響應互換位置后，響應與激勵的比值保持不變。

上述互換后拓撲結構不變有三種可能，這構成了互易定理的三種形式。

下圖(1)(2)示出第一種激勵和響應互換位置的形式，(3)為把(1)(2)中的獨立源歸零后的拓撲結構。

根據互易定理，應有

當

下圖(1)(2)示出第二種激勵和響應互換位置的形式，(3)為把(1)(2)中的獨立源歸零后的拓撲結構。

根據互易定理，有

可見，響應與激勵的比值不變，當

下圖(1)(2)示出第三種激勵和響應互換位置的形式，(3)為把(1)(2)中的獨立源歸零后的拓撲結構。

根據互易定理，有

當

最后需要強調的是，為使互易定理得以使用，方框內部N的(b-2)條支路的電壓、電流必須滿足下列關系

這一關系是判斷網絡是否可互易的條件。 能滿足此關系的網絡稱為可互易網絡，其元件稱為可互易元件。 受控源的控制是有方向性的，所以受控源就不是可互易的，具有受控源的電路也不是可互易網絡。