而硬件三人行，專注于工程師在線教育。以模擬電路課程和PCB實戰(zhàn)課程為主，以基于stm32的算法課程和產(chǎn)品結(jié)構(gòu)課程為輔。滿足5年以下工作經(jīng)驗的硬件工程師技術(shù)提升需求，適應汽車電子，工業(yè)控制，儀器儀表，小家電，智能硬件，物聯(lián)網(wǎng)行業(yè)等其他嵌入式設(shè)計行業(yè)的發(fā)展。

《90天模擬電路的數(shù)學基礎(chǔ)和分析方法》線上特訓營

(一)學習模擬電路，為何要學習電路數(shù)學基礎(chǔ)呢？

如何高效學習電路數(shù)學？

我們知道，電路分析理論中關(guān)心的6個基本電路變量，是電壓、電流、電荷、磁鏈、功和能，這6個量之間的數(shù)學關(guān)系為：

容易看到，它們之間的關(guān)系是用微積分描述的。所以，沒有微積分，就沒有電路分析理論。

電路中的參量有一個共同特征：它們幅值不僅隨時間而變化，同時幅值又隨頻率而變化。我們把前者叫做時域變化，后者叫做頻域變化。

在求微分方程時，我們發(fā)現(xiàn)直接求解很麻煩，但把它變換到復數(shù)空間中，微分方程變成代數(shù)形式。如此一來，極大地降低了分析難度。這種操作叫做拉普拉斯變換。如果要明白拉普拉斯變換的來龍去脈，就需要學習傅里葉級數(shù)和傅里葉變換。

同時我們還要學習正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法，它的數(shù)學基礎(chǔ)是《復變函數(shù)》，也即在復平面下的高等數(shù)學，顯然，這也是以微積分為基礎(chǔ)的。同時還要學習時域下信號的分解，沖激和卷積積分，這也是以微積分為基礎(chǔ)的。

電路分析的數(shù)學基礎(chǔ)非常廣泛的，如微積分、傅里葉級數(shù)、傅里葉變換、拉普拉斯變換、卷積。

對于跨專業(yè)的硬件工程師而言，估計很難純粹的去學習數(shù)學，更高效的是把它作為一種普通的運算在實際問題中加以應用。如同很多人為高效學習C語言，把C語言和單片機結(jié)合一起來學習。同樣把電路數(shù)學基礎(chǔ)與電路分析原理結(jié)合起來來學習不為一種高效的學習方法。

(二)學習模擬電路難點在哪里？

模擬電路的分析方法有哪些？

對于硬件電路來說，我們面對的電路主要可以分為兩種類型。

第一種是有限輸出狀態(tài)類型，對于這種類型的電路，給定一個輸入，它會產(chǎn)生一個輸出，但這個輸出處于一種比較粗糙的狀態(tài)。

比如比較器，隨著輸入電壓的高低，輸出會產(chǎn)生一個被認為是“0”或“1”的輸出，而代表“0”或“1”的電壓會隨不同的數(shù)字電路類型有所區(qū)別，但不論是哪種數(shù)字電路，對代表“0”或“1”的電壓都不會是一個精確的值，而會是一個比較寬的范圍。

再比如將三極管用做開關(guān)的電路，給定一個輸入電壓，三極管可能導通也可能截止，流過的電流在設(shè)計正確的情況下，通常由外部負載所決定，而不會由輸入的電壓決定。對于這樣的電路，通常我們只需要簡單的分析就會得到輸出，也不會出現(xiàn)太多的意外情況，比如對于比較器來說，輸出一個“0.5”或者對于三極管來說處于放大的狀態(tài)。

對于這種開環(huán)類型的電路，給定輸入，輸出是有限的可預期的狀態(tài)中的一種，在比較低的頻率下，簡單的以示波器上隨時間變化的波形為基礎(chǔ)進行時域分析通常就足夠了。

第二種是輸出連續(xù)變化的類型電路，它可以是復雜些的閉環(huán)狀態(tài)的電路，也可以是簡單些的RC或者RLC電路。通常會要求輸出會隨輸入連續(xù)變化，且是一個可預期的、滿足一定精度要求的、穩(wěn)定的響應。這個時候簡單的時域分析已不能滿足我們分析電路的要求。我們要進入另一個角度來分析電路，也就是頻域。對于絕大部分硬件電路工程師來說，其實都無法避免第二種類型的電路，也在不知不覺中進行一些必要的頻域的分析。

第二種類型的電路就是我們常說的模擬電路。對于模擬電路來說，它的難點一個是對各種電子元器件紛繁復雜特性的學習與掌握，另一個是對分析模擬電路的方法進行學習掌握。有了這兩個基礎(chǔ)以后才有可能真正的進入模擬世界，進行模擬電路的設(shè)計，而不是處于一種霧里看花，懵懵懂懂的狀態(tài)。

模擬電路涉及到的分析方法，其實有一套完整的理論基礎(chǔ)進行支撐，LTI系統(tǒng)、傅里葉變換、拉普拉斯變換、傳遞函數(shù)、零極點、Bode圖、典型環(huán)節(jié)、頻率分析、穩(wěn)定性理論、頻率校正網(wǎng)絡(luò)、頻域仿真等等。我們這一次的課程，則是針對模擬電路的分析方法，以掌握必要的頻域分析和頻域補償為目的。但又不僅僅直接局限于這2個明確的目標，而是把隱藏在背后的更多的內(nèi)容講出來，讓學員更好的認識所面對的電路，讓學員能夠在模擬電路里走的更遠。

特訓希望達到的效果就是，使學生只需要有高中數(shù)學和物理知識背景及少部分微積分基礎(chǔ)知識就可以聽懂這套課程，幫助學生快速理解，但要想融會貫通，還需要反復的總結(jié)。

授課形式：

錄播反復觀看+郵件或語音答疑+每周老師知識點梳理+練習作業(yè)練習批改

適合學員：

只要有高中數(shù)學和物理知識背景就可以聽懂這套課程。比如，跨專業(yè)學員、基礎(chǔ)不扎實的學員

課程學不會，怎么辦？

1)錄播課程可以反復觀看

2)如果覺得學的不好，可以免費參加下一期課程學員

學完能達到什么水平：

1)掌握分析模擬電路必要的數(shù)學知識；

2)了解如何從傅里葉級數(shù)到拉普拉斯變換；

3)了解必要的時域分析方法；

4)掌握頻域分析工具，概念，方法；

5)掌握頻域分析法應用設(shè)計濾波電路；

6)掌握頻域穩(wěn)定性分析方法；

7)掌握3類校正網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計，滯后、超前、滯后超前；

8)掌握3類環(huán)路補償網(wǎng)絡(luò)，0°、最大90°、最大180°相位提升；

9)掌握基于LTSpice的時域和頻域仿真實驗。

10)掌握運放電路環(huán)路穩(wěn)定性分析。

關(guān)于我們：

硬件三人行，專注于工程師在線教育。以模擬電路、EMC和PCB實戰(zhàn)課程為主，以基于stm32的算法課程和產(chǎn)品結(jié)構(gòu)課程為輔。滿足5年以下工作經(jīng)驗的硬件工程師技術(shù)提升需求，適應汽車電子，工業(yè)控制，儀器儀表，小家電，智能硬件，物聯(lián)網(wǎng)行業(yè)等其他嵌入式設(shè)計行業(yè)的發(fā)展。

授課老師：

李老師，資深硬件工程師，擁有10年硬件設(shè)計和培訓經(jīng)驗。曾就職于索漫科技、上海輝度、上海某汽車電子等公司，從事硬件電路設(shè)計工作。

關(guān)于開課時間、優(yōu)惠預定、咨詢

開課時間：3月15日

《90天硬件設(shè)計數(shù)學基礎(chǔ)與電路分析》線上特訓營【原價：4500元，預定越早越優(yōu)惠】

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