電感線圈和螺線管不是純電感設備，而是由連接在一起的電感和電阻組成的基本 LR 串聯電路。

在本節關于電感器的第一個教程中，我們簡要地查看了電感器的時間常數，指出流經電感器的電流不會瞬時變化，但會以恒定速率增加，該速率由內部的自感應反電動勢決定感應線圈。

換句話說，電路中的電感器會阻止電流 (i) 通過它。雖然這是完全正確的，但我們在教程中假設它是一個理想電感器，其線圈繞組沒有電阻或電容。

然而，在現實世界中，“ALL”線圈無論是扼流圈、螺線管、繼電器還是任何纏繞元件，無論多么小，總是會有一定的電阻。這是因為用于制造它的實際線圈匝數使用具有電阻值的銅線。

然后出于現實世界的目的，我們可以將我們的簡單線圈視為與“電阻” R串聯的“電感” L。換句話說，形成一個LR 串聯電路。

LR串聯電路基本上由電感 L 與電阻 R 串聯的電感器組成。電阻“R”是構成電感器線圈的線匝或環路的直流電阻值。考慮下面的 LR 串聯電路。

LR系列電路

lr串聯電路

上述LR 串聯電路跨接在恒壓源、(電池)和開關之間。假設開關 S 打開直到它在時間 t = 0 關閉，然后保持永久關閉，產生“階躍響應”類型的電壓輸入。電流 i 開始流過電路，但不會迅速上升到最大值 Imax，這由 V / R 的比率(歐姆定律)決定。

該限制因素是由于磁通量增長導致電感器內存在自感電動勢(楞次定律)。一段時間后，電壓源抵消了自感應電動勢的影響，電流變得恒定，感應電流和場減小到零。

我們可以使用基爾霍夫電壓定律 ( KVL ) 來定義電路周圍存在的各個電壓降，然后希望用它來為我們提供電流的表達式。

基爾霍夫電壓定律 (KVL) 告訴我們：

基爾霍夫電壓定律

電阻R兩端的電壓降為I *R(歐姆定律)。

電阻兩端的電壓降

電感兩端的壓降L現在是我們熟悉的表達式L(di/dt)

電感兩端的電壓降

那么 LR 串聯電路周圍的各個電壓降的最終表達式可以給出為：

lr串聯電路電壓

我們可以看到，電阻兩端的電壓降取決于電流i，而電感兩端的電壓降取決于電流的變化率di/dt。當電流為零時，( i = 0 ) 在時間t = 0上面的表達式，也是一階微分方程，可以重寫為給出任何時刻的電流值：

LR 串聯電路中電流的表達式

通過 lr 串聯電路的電流

在哪里：

V以伏特為單位

R以歐姆為單位

L在亨利

t以秒為單位

e是自然對數的底 = 2.71828

LR 串聯電路的時間常數( τ ) 由 L/R 給出，其中 V/R 表示經過五個時間常數值后的最終穩態電流值。一旦電流達到5τ處的最大穩態值，線圈的電感就會降低到零，更像是短路，并有效地將其從電路中移除。

因此，流過線圈的電流僅受線圈繞組的歐姆電阻元件限制。表示電路的電壓/時間特性的電流增長的圖形表示可以表示為。

瞬態特性曲線

lr 瞬態曲線

由于電阻兩端的電壓降V R等于I*R(歐姆定律)，因此它將具有與電流相同的指數增長和形狀。然而，電感兩端的電壓降V L 的值將等于： Ve (-Rt/L)。然后，電感兩端的電壓V L的初始值將等于時間t = 0或開關首次閉合時的電池電壓，然后呈指數衰減至零，如上述曲線所示。

流經 LR 串聯電路的電流達到其最大穩態值所需的時間大約相當于5 個時間常數或5τ。這個時間常數τ由τ = L/R測量，以秒為單位，其中R是以歐姆為單位的電阻值，L是以亨利為單位的電感值。這構成了 RL 充電電路的基礎，其中5 τ也可以被認為是“ 5*(L/R) ”或電路的瞬態時間。

任何電感電路的瞬態時間都由電感和電阻之間的關系決定。例如，對于固定值電阻，電感越大，瞬態時間越慢，因此 LR 串聯電路的時間常數越長。同樣，對于固定值電感，電阻值越小，瞬態時間越長。

然而，對于固定值電感，通過增加電阻值，瞬態時間和電路的時間常數會因此變短。這是因為隨著電阻的增加，電路變得越來越具有電阻性，因為電感的值與電阻相比變得可以忽略不計。如果與電感相比電阻值增加得足夠大，則瞬態時間將有效地減少到幾乎為零。

教程示例 No1

將一個電感為40mH、電阻為2Ω的線圈連接在一起，組成LR串聯電路。如果它們連接到 20V 直流電源。

A)。電流的最終穩態值是多少。

lr串聯電路穩態電流

b) RL 串聯電路的時間常數是多少。

lr串聯電路的時間常數

c) RL 串聯電路的瞬態時間是多少。

lr串聯電路的瞬態時間

d) 10ms 后感應電動勢的值是多少。

感應電動勢

e)開關閉合后電路電流一次常數的值是多少。

瞬時電流

電路的時間常數τ在問題 b) 中計算為20ms。那么此時的電路電流為：

瞬時電流值

您可能已經注意到問題(e)的答案在一個時間常數下給出的值為 6.32 安培，等于我們在問題 (a) 中計算的最終穩態電流值 10 安培的 63.2 %。這個 63.2% 或 0.632 x I MAX的值也對應于上面顯示的瞬態曲線。

LR 串聯電路中的電源

然后從上面，電壓源向電路供電的瞬時速率為：

瞬時功率

電阻以熱的形式耗散功率的瞬時速率為：

電阻中的功率

能量以磁勢能的形式存儲在電感器中的速率為：

電感功率

然后我們可以通過乘以i找到 RL 串聯電路中的總功率，因此：

lr串聯電路中的瞬時功率

其中第一個I 2 R項表示電阻器以熱形式耗散的功率，第二個項表示電感器吸收的功率，即其磁能。

審核編輯：湯梓紅