一、積分理解

在上一章的內容中說到了PID的由來以及kp的作用和缺陷，由此引出了ki的出現。為了消除控制對象在PID控制中出現的靜態誤差，我們通常采用再加誤差的積分。

積分的作用：其輸出量與輸入量對時間的積分成正比。如果輸入突變，輸出值要等一定時間之后才等于，故由滯后作用。輸出積累一段時間之后，即使使輸入為零，輸出也將保持原值不變，即具有記憶功能。只有當輸入反相時，輸出才反相積分而下降。

那么為什么要引入積分項就能消除系統所帶來的穩態誤差呢?初步理解就是積分項是對從開始起，不斷累加各個采樣時刻的誤差，由此，將系統所產生的穩態誤差轉移到積分上，就消除了系統輸出的靜差。下面就通過理論與仿真來具體分析：

為保證仿真的有效性，仿真的控制對象與只采用比例P控制對象均為一階慣性函數。系統輸出如下圖所示：

可以從仿真看出，輸出逐步趨于期望值最后并穩定于1。其閉環傳遞函數為：

1/(s+1);

當s趨于0，即時間趨于無窮大時，其輸出為1。但是在這里會發現一個巧妙的現象，PI控制的傳遞函數的分子剛好是控制對象的分母，將積分項的參數設置為Ki，那么其表達式為:

(S+Ki)/(S^2+2S+Ki);

那就是說，Ki我設置什么值都行，但是在仿真的時候，我將Ki的值設置為100的時候，系統的輸出出現了抖動，如下圖所示：

按照其閉環傳遞函數ki的值與最終的輸出好像關系不大，但是為什么輸出出現抖動呢?查閱資料之后發現，積分前一個采樣周期計算出的誤差作用于下一個采樣周期，所以就會出現抖動，而且這個抖動會一直存在，不會消失，只是時間變長之后，這個存在的誤差就忽略不計了。所以ki的參數不能設置太大，那么應該如何設置呢?

看了相關的書籍之后，(從時域分析)要讓系統響應無震蕩和超調，那就要讓系統處于一個臨界阻尼狀態。欠阻尼狀態理解為系統的最佳狀態，即ε要在[0,1]之間取值，二階系統在欠阻尼時的響應為衰減震蕩的，所以必然存在超調。從書本上了解到對于一個二階系統在單位階躍輸入信號作用下的傳遞函數為:

對于仿真系統而言，其ki的取值應該為ε>1。但是會發現其值為100，已經大于1了，但是系統存在很大震蕩。這個時候自己的理解就是經驗試湊，逐步逼近最優值。最后試湊出來的參數為kp=1，ki=1.3，輸出波形如下圖所示，但是會發現系統的系統的響應變慢了。

二、總結：

1.積分項的加入能夠消除控制對象所產生的的靜態誤差，將靜差轉移到積分項上;

2.積分項從整體來看是有記憶功能的，不斷累積系統所產生的的誤差，但是細看，積分項的作用只是基于前一個采樣周期所產生的誤差作用于下一個周期或者下下個周期，因為積分項有延遲作用;

3.由于積分項的延遲作用，在一定程度上影響了系統的響應，所以PID控制中的微分項I就出現了。

三、猜想：

既然積分項有延遲作用，那如果我直接在積分項后面加入輸出的反饋，用于消除積分的延遲問題，豈不是能夠解決積分的延遲問題。